山东省青岛第二中学高二上学期期中模块考试数学(理)试题

(时间：120分满分分第Ⅰ卷(择题

共50分)一选题本题小，每题5，分在小给的四选中只一是符题要的．抛物线的准线方程是（）A

B

．

．．已知命题那是（）AC

BD．右图是某公司个销售店某月销售某产品数(单位：台的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（）AC．

B．D．

．已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题是（）A①③

B①④

．②③

D．④．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A

B

．

．是“”的（）A充分不必要条件C．分必要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A

B

C．

D．．某班级有50名生其中有30名生和20名生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为868890五名女生的成绩分别为88，，88，．下列说法定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C．五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数．已知与之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直方程为，则以下结论正确的是（）A．C．D．知点是椭圆

22x，y0)168

上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是（）AB

第Ⅱ卷

(非选择题

共分二填题本题个小题每题5分共25分．11．圆与圆的公切线有条．已知实数机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．．若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是命．．过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点那么的面积为．

xn=12其0)设圆与双曲线a2b2列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是．

的离心率分别为，有

n<=3

n=+1xx三解题本题小题共75分．答写文说，明程演步．

x．本小题满分分)已知

q

2x

0

，且是的充分

不必要条件，求的取值范围．．本小题满分12分)袋有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个球的概率．

本小题满分12分某为了解高一期末数学试的情况高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析得数成绩频率分布直方（图所示成绩在的学生人数为．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．．本小题满分12分已知点，圆点圆的两条切线，切点分别为（Ⅰ）求过、三点的圆的方程（Ⅱ）求直线的方程．．本小题满分13分)已抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点坐标．(本小题满分14分已椭圆的中心在原点焦在轴上，离心率等于的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点，，在椭圆上椭上位于直线两侧的动点．①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当、运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理．附题本满10分．已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨形状与值的关系．

222青岛二中2015学年第一学段模块考试高二数学理科）参考案222一、选择题：三、解答题：16.；．3（（，，），（红，红，白），（红，白，白）（，红，红），（白，红，）（红，，）（白，白红），（白，，）（Ⅱ）（Ⅲ）．【解析】试题解析：（）所基本事：（，，），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），白，，白），（红，白红），白，白，）（白，白，）共8种．（Ⅱ）记“三次到的球恰有次颜色相同”为事件：Ａ所包含的基本事件为红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝（Ⅲ）记“三摸到的球至少有1个球”为事件：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以Ｂ＝考点：列举法计算基本事件及件发生的概率．6119.【案x4

2）【解析】试题分析：Ⅰ)设Ax,y)、B(x),122由得x

-

2oPAB1法一：又由韦达定理有x+x=5,xx=,2oPAB112∴=

1

2()12

55,1法二：解方程得4，∴A、点的坐标为4,4∴

2)

2

(Ⅱ)设点设点P到AB的距离为则d

2o25

∴

2y25

=12，∴．∴解得或∴点，6）或（4，考点：直线与椭圆的位置关系点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路）（Ⅱ）①；②．【解析】试题分析中的相定义和方程求出求解求标准方程设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决．①设，直的方程为，代入，得由，解得，由韦达定理得

xxx1

．四边形的面积S

2

，可知当当则、的斜率和为，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，将其与椭圆方程联立整理得(3))kx)48

，可得同理的直线方程为得x1

16k3k2

y()kxk12232xx12

，化简即可求得的斜率为定值．试题解析：解：）设椭圆的方程为

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