受压构件正截面承载力哈工大：混凝土结构设计原理

受压构件正截面承载力哈工大：混凝土结构设计原理第一页，共54页。第二页，共54页。第三页，共54页。N2.轴心受压构件正截面承载力由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的第四页，共54页。2.1

轴压构件性能BehaviorofAxialCompressiveMember变形条件：物理关系：平衡条件：第五页，共54页。00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa第六页，共54页。2.2受压构件中钢筋的作用

纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。

箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。第七页，共54页。稳定系数稳定系数j主要与柱的长细比l0/b有关折减系数

0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。2.3普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压短柱轴心受压长柱当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣除纵筋截面的面积。L0为柱的计算高度；b为矩形截面短边尺寸；第八页，共54页。2.4螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较第九页，共54页。达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第十页，共54页。螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a=2.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a=1.7，其间直线插值。螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积第十一页，共54页。

采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。

《规范》规定：（1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；（2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；（3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25%；（4）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，

S也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件第十二页，共54页。3.偏心受压构件正截面承载力计算偏压构件破坏特征受拉破坏

tensilefailure受压破坏compressivefailure第十三页，共54页。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关第十四页，共54页。M较大，N较小偏心距e0较大3.1

大偏心破坏的特征第十五页，共54页。截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；最后，受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。大偏心受拉破坏特点第十六页，共54页。⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时3.2

小偏心破坏的特征第十七页，共54页。截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压；截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服；承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。小偏压构件在设计中应予避免；当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。小偏心受压破坏特点大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服第十八页，共54页。大、小偏心破坏的本质界限

界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。第十九页，共54页。受拉破坏(大偏心受压)受压破坏(小偏心受压)平衡方程第二十页，共54页。3.3

正截面计算的基本假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力（小偏心）第二十一页，共54页。有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。fNNei无侧移有侧移第二十二页，共54页。长细比l0/h≤5的柱侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h=5~30的中长柱

f与ei相比已不能忽略，即M随N的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。长细比l0/h>30的长柱侧向挠度f的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度f已不稳定，最终发展为失稳破坏。第二十三页，共54页。短柱－发生剪切破坏长柱－发生弯曲破坏第二十四页，共54页。

N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态

当轴力较小时，M随N的增加而增加；当轴力较大时，M随

N的增加而减小；

相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；CB段为受拉破坏（大偏心）

AB段为受压破坏（小偏心）

如截面尺寸和材料强度保持不变，N-M相关曲线随配筋率的改变而形成一族曲线；

对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距e0第二十五页，共54页。为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm与h/30

两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸3.4附加偏心距和偏心距增大系数第二十六页，共54页。偏心距增大系数对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩：

M=N(ei+f)由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。第二十七页，共54页。偏心距增大系数界限状态时转换成长细比第二十八页，共54页。

考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数取h=1.1h0第二十九页，共54页。3.5大、小偏心的判别条件x=xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as'，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb第三十页，共54页。第三十一页，共54页。第三十二页，共54页。当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和A's的减小而减小；当As和A's分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值；受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy；受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002；近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。第三十三页，共54页。相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判据真实判据第三十四页，共54页。4.矩形截面正截面受压承载力计算4.1

大偏心受压不对称配筋4.2

小偏心受压不对称配筋4.3

大偏心受压对称配筋4.4

小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋第三十五页，共54页。4.1

大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计校核Ne第三十六页，共54页。(1)As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=xbh0若A's<0.002bh则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算若As<rminbh应取As=rminbh设计第三十七页，共54页。若x>xbh0则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'(2)A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若As<rminbh应取As=rminbh则应按A's为未知情况，重新计算确定A's设计对As'取矩若As<rminbh应取As=rminbh直接方法第三十八页，共54页。Ne分解方法协调条件第三十九页，共54页。校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N大、小偏心的判据(1)

给定轴力求弯矩第四十页，共54页。由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M大偏心时（N<Nb）(2)给定偏心距e0大偏心时基本方程中的未知数为N和x只要联立解方程即可求解。第四十一页，共54页。4.2

小偏心受压不对称配筋基本平衡方程两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解设计第四十二页，共54页。小偏心受压，即x>xb，ss<fy，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x<2b-xb，

ss>-

fy‘，则As未达到受压屈服。因此，当xb<x<(2b-xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)Ⅱ级钢筋—C50---C50—C80---C80第四十三页，共54页。⑴

若x<(2b1-xb)，则将x代入求得A's；⑵若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式转化为下式：⑶

若xh0>h，应取x=h，代入基本公式直接解A's确定As后，只有x和A‘s两个未知数，可联立求解，由求得的x分三种情况第四十四页，共54页。4.3

大偏心受压