数理统计与六西格玛绩效指标

数理统计与六西格玛绩效指标第1页，共35页，2023年，2月20日，星期六目录一.六西格玛绩效指标二.数理统计与概率论第2页，共35页，2023年，2月20日，星期六一.六西格玛绩效指标第3页，共35页，2023年，2月20日，星期六六西格玛管理中常用的过程绩效指标:经营结果分析单位缺陷数(defectsperunitDPU)DPU=缺陷数/单位产品数机会缺陷率（defectsperopportunityDPO）DPO=缺陷数/(产品数×机会数)百万机会缺陷数（defectspermillionopportunityDPMO）DPMO=DPO×106第4页，共35页，2023年，2月20日，星期六六西格玛管理中常用的过程绩效指标:经营结果分析最终合格率（processfinalyieldPFY）首次合格率(firsttimeyieldFTY)流通合格率（rolledthroughputyieldRTY）RTY=FTY1×FTY2×FTY3×…×FTYn隐蔽工厂实例应用第5页，共35页，2023年，2月20日，星期六经营结果分析缺陷率与西格玛水平Zu:(规格上限SIGMA水平)

Zl:(规格下限SIGMA水平)Z=MIN(ZU,ZL)

第6页，共35页，2023年，2月20日，星期六二.数理统计与概率分布第7页，共35页，2023年，2月20日，星期六概率在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.随机事件:例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.随机实验:在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.概率的统计定义:设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在Ｎ次互不影响的重复实验中，Ａ出现了μ(n)次，而且当Ｎ充分大时，μ(n)／Ｎ愈来愈接近一个常数Ｐ，则称Ｐ为随机事件Ａ出现的概率，记为Ｐ｛Ａ｝＝Ｐ.第8页，共35页，2023年，2月20日，星期六概率在一组条件S之下,每次试验事件A一定会发生必然事件：例:人要睡觉，或产品有缺陷，客户抱怨一定会发生。不可能事件：在一组条件S之下,每次试验事件A一定不会发生例:掷骰子试验中，跳出“7点”，则为不可能事件第9页，共35页，2023年，2月20日，星期六概率概率举例试验者

投掷次数(n)出现国徽次数(m)频率(m/n)A204610610.5186B404020480.5096C1200060190.5016D24000120120.5005例1.掷硬币实验:结论:在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时，出现国徽的概率接近一个常数0.5，则称国徽出现的概率为0.5，记为Ｐ｛出现国徽｝＝0.5第10页，共35页，2023年，2月20日，星期六概率分布举例例：1.只有两种结果出现的概率分布:A:掷钱币:B:产品加工:可能的取值：0(正面)1（反面）1(合格)0(不合格)

概率：0.50.5良品率0.95不良率0.05

2.有多种结果出现，但只能取其中一个值概率分布A.掷骰子:可能的取值：123456

概率：1/61/61/61/61/61/6B.生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为:0.1%0.2%0.3%…1.0%产品不良率出现的概率为:27%27%18%0.0029%

第11页，共35页，2023年，2月20日，星期六几种常见的离散型随机变量及其分布1、0-1分布★若随机变量只取0，1两个值，其概率分布为P(=1)=p，P(=0)=1-p，(0<p<1)，则称服从参数为p的0-1分布，又称贝努利分布或两点分布。0-1分布的分布规律可用统一表达式表述为D()=p(1-p)E()=p第12页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.二项分布★定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0,出现0的概率为p,0<p<1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k次的概率为:解题思路:1.实验结果的所有组合中出现K次0的组合数为:2.出现K次0的每一种组合的概率为第13页，共35页，2023年，2月20日，星期六常用的几种分布99.6%二项分布_概率分布曲线第14页，共35页，2023年，2月20日，星期六二项分布在质量管理中的运用二项分布统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定,在后续的生产中,1000个产品中出现5个不良品的概率为?二项分布不良率0.4%现在生产的质量水平后续生产质量水平估计1个缺陷0个缺陷2个缺陷3个缺陷1.82%7.30%14.64%19.56%二项分布第15页，共35页，2023年，2月20日，星期六应用举例例计件类:在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=3±5.1(控制下线0,控制上线8)99.7%第16页，共35页，2023年，2月20日，星期六3.泊松分布★自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布:随机变量ξ取值0,1,2,…n,012……np0p1p2….pn其中第17页，共35页，2023年，2月20日，星期六泊松分布（Poissondistribution，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（discreteprobabilitydistribution），由法国数学家西莫恩·德尼·布瓦松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布的概率密度函数为:

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。第18页，共35页，2023年，2月20日，星期六k0123456789≥10Nk57203383525532408273139452716遵从泊松分布的著名例子:英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出α粒子在时间间隔△T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子,他观测了N=2608次,△T=7.5S,将每次观测到的粒子数k记录成下表:在N=2608次观测中共记录到放射物质α粒子个,因而在△T内平均每次观测到的粒子数为λ=10094/2608=3.87第19页，共35页，2023年，2月20日，星期六实验数据与理论数据对比现将λ=3.87代入泊松分布的公式中可得Pk,再用N乘以Pk,则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数;实验k0123456789≥10Nk57203383525532408273139452716理论Pk0.02090.08070.15620.20150.19490.15090.09730.05380.02600.01120.0043Nk54211407525508394254140682911从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!第20页，共35页，2023年，2月20日，星期六第21页，共35页，2023年，2月20日，星期六99.78%泊松分布_概率分布曲线第22页，共35页，2023年，2月20日，星期六泊松分布在质量管理中的运用100个缺陷机会中发生次数为λ=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k,λ)公式中计算,可得到发生0,1,…N个缺陷的概率%,产品缺陷数0123456789≥10出现的概率%0.673.378.4214.0417.5517.5514.6210.446.533.631.81泊松分布5个缺陷现在生产的质量水平后续生产质量水平估计1个缺陷0个缺陷2个缺陷3个缺陷0.67%3.37%8.42%14.04%泊松分布第23页，共35页，2023年，2月20日，星期六应用举例例:计点类:每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=3±5.2(控制下线0,控制上线8)99.6%第24页，共35页，2023年，2月20日，星期六数学期望第25页，共35页，2023年，2月20日，星期六方差第26页，共35页，2023年，2月20日，星期六连续性分布1.正态分布★正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：它的形状是对称的钟形曲线，常称正态曲线，正态分布含有两个非常重要的参数u和σ,分别代表均值和标准差;若，设F(x)为的分布函数，则有第27页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.指数分布★指数分布是一种常见的分布，其概率的密度函数为：

则称服从参数为的指数分布，在实际工作中，不少产品首次发生异常时间或发生异常后需要维修的时间都服从指数分布。指数分布的均值、方差和标准差为：第28页，共35页，2023年，2月20日，星期六举例：某车间压铸机，每月有20次漏油现象，假定两次漏油的间隔时间服从指数分布，问周末（周六下午17：00到下周一上午8：00）机修工程师接到报修的概率是多少？那我们套入以下公式

代入公式得出结论，这39小时内机修工程师接电话报修的概率为66.1%第29页，共35页，2023年，2月20日，星期六中心极限定理定理.设是X的一个样本，则

仍为正态分布均值不变，其方差缩小n倍，均值的方差记为则当Xi的分布对称时，只要n≥5，那么，近似效果就比较理想（近似正态分布），当Xi的分布非对称时，要求n值较大，一般n≥30近似效果较理想（近似正态分布）第30页，共35页，2023年，2月20日，星期六随着n的增加而减少第31页，共35页，2023年，2月20日，星期六

t分布—方差未知时，正态均值的分布说明：一般当n>30，取t(n)N(0，1)，