初一数学培优之最值问题

初一数学优之最值问阅读与考在实际生活与生产中们想省时间或费用取最好的效果或最高效益映数学问题上，就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，这类问题的相关知识与基本方法有：、通枚举选、利完全平方式、运不等式（组逼近求.、借几何中的不量性质、定理.解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例.例题与解【1】若为整数且

，d

，

（

c

）的最小值是（北京市竞赛试题）解思条中关于C的息最多应出的用把bd及求式用c的数式表示【2】已知实数，b满

2，

的最小值是（）

18

B.0

98解思：对

4ab

(全国中数学竞赛试题进行变形，利用完全平方公式的性质进行解【3】如果正整数

xx,满x=xxxx，的大值.12345134515解

题

思

路：

不

妨

设

xxx125

，

由

题

中

条

件

可

知111xxxxxxxxxx2341345223234

=1.结合题意进行分析.

【】知

x,y,z

都为非负数，满足

xy，xy，wy，w的最大值与最小值.（四川省竞赛试题）解思：解题的关键是用含一个字母的代数式表示

w

【】某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米立电线杆一，已知工程车每次之多只能运送电线杆根要求完成运根任务返回仓库工程车每行驶千耗油m在里耗油量的多少只考与行驶的路程有关，其他因素不计）.升汽油，求完成此项任务最低的耗油费.（湖北省竞赛试题）解思：要使耗油费用最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5，而又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费【】直三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为是角形内或边界上的一点到三边的距离分别为，d，，d的大值和最小值，并求当d取大值和11212最小值时，点位新邀赛试题）解思：连接点三角形各顶点，利用三角形的面积公式来.

能力训A

级社a，满

a

2

2

2

，那么代数式

a)

2b)22

的最大值是

（全国初中数学联赛试题）在足

xx0,

的条件下，

y

能达到的最大值是

望”邀请赛试题）已锐三角形的个内角AC满AB＞C.用表A-B，以及90-A中最小值，则

的最大值是.（全国初中数学联赛试题）已有数a，c满＞＞，a+b+c=0，那么

ca

的取值范围是

在子

（数学夏令营竞赛试题）中，代入不同的x值得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值是（）A.1若a，，c，是数是整数，且满大值是（）

d，b，那么

的最A.-1B.-5C.0D.1(全国初中数学联赛试)已

xzy10,

则代数式

xy22xyyzxz

的最小值是（）.A.75D.105江苏省竞赛试题)已x，y，z均非负数，且满足的最小值与最大值分别为（）

y，x，设MZ

，则MA.110，120B.120，，D.140，150已非实数

x

，

，

满足

xyz234

，记

x

求

w

的最大值和最小值望杯”邀请赛试题）

10.某装厂现有甲种布米，乙钟布料米现计划用这两种布料生产L，M种型号的童装共套，已知做一套L型的童装需用甲种布料0.5米乙种布料1，可获利元；做一