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文档简介
数字图像处理课件第1页,共95页,2023年,2月20日,星期六(BasicOperationinDigitalImageProcessing)
3.1图像基本运算的概述(Introduction)
3.2点运算
(PointOperation)3.3代数与逻辑运算(AlgebraandLogicalOperation)3.4几何运算
(GeometricOperation)第3章图像基本运算第2页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.1图像基本运算的概述图像基本运算的分类对于基本的图像处理,根据输入图像得到输出图像处理运算的数学特征,可将图像处理运算方法分为点运算、代数运算、逻辑运算和几何运算。
第3页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.1图像基本运算的概述
点运算点运算是通过图像中每个像素点的灰度值进行计算,改善图像显示效果。
代数运算代数运算是指将两幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
逻辑运算逻辑运算主要是针对两幅二值图像进行逻辑与、或、非等。
第4页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.1图像基本运算的概述几何运算
几何运算就是改变图像中物体对象(像素)之间的空间关系。
从变换性质来分,几何变换可以分为图像的位置变换(平移、镜像、旋转)、形状变换(放大、缩小)以及图像的复合变换等。第5页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.2点运算
(PointOperation)点运算的目的与意义运用点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围。点运算的另一个用处是变换灰度的单位。点运算的分类点运算从数学上可以分为线性点运算和非线性点运算两类。第6页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.2.1线性点运算(LinearPointOperation)线性点运算线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述,即
其中,为输入点的灰度值,为相应输出点的灰度值。图3.1线性点运算第7页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.2.1非线性点运算(LinearPointOperation)非线性点运算常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换。
对数变换的一般表达式为:
s=clog(1+r)幂次变换的一般形式为:
图3.2对数曲线图第8页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.2.1非线性点运算(LinearPointOperation)图3.3式的曲线第9页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3代数运算与逻辑运算
(AlgebraandLogicalOperation)
代数运算与逻辑运算的目的与意义通过代数运算可以消除或降低图像的加性随机噪声,消除不需要的加性图案,如何检测同一场景的两幅图像之间的变化,检测物体的运动等。同时,代数运算也可用于将一幅图像的内容叠加到另一幅图像上,从而实现二次曝光。也可用于确定物体边界位置的梯度,用于纠正由于数字化设备对一幅图像各点敏感程度不一样带来的不利影响,用于获取图像的局部图案等等。第10页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3代数运算与逻辑运算
(AlgebraandLogicalOperation)
代数运算代数运算是指对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除运算而得到目标图像的运算。另外,还可以通过适当的组合,形成涉及几幅图像的复合代数运算方程。逻辑运算常见的图像逻辑运算有与、或、非等,其主要针对二值图像,在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可以为图像提供模板,与其他运算方法结合起来可以获得某种特殊的效果。
第11页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3代数运算与逻辑运算
(AlgebraandLogicalOperation)
图像处理代数运算的四种基本形式分别如下:第12页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)假定有由M幅图像组成的一集合,图像的形式为:其中为感兴趣的理想图像,是由于胶片的颗粒或数字化系统中的电子噪声所产生的噪声图像。对于图像中的任意点,定义功率信噪比为:第13页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)如果对M幅图像做平均,可得:功率信噪比为:由于噪声具有如下特性:第14页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)可以证明:因此,对M幅图像进行平均,使图像中每一点的功率信噪比提高了M倍。而幅度信噪比是功率信噪比的平方根,所以,幅度信噪比也随着被平均图像数目的增加而增大。第15页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)多幅图像平均去噪示例:
图3.4平均去噪图(a)原图(b)加噪图(c)M=8第16页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)(d)M=16(e)M=64(f)M=128图3.5平均去噪图第17页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.1加法运算(Addition)图(a)为原图,太空望远镜拍摄的一幅星系图;图(b)是受噪声干扰的图;图(c)中,M=8,表示8幅噪声图像平均;图(d)中,M=16,表示16张照片相加后求平均;图(e)中M=64,表示64张照片相加后求平均;图(f)中M=128,表示128张照片相加后求平均。由于相加图片越来越多,SNR值不断提高,因此,图像质量由图(c)到(f)明显提高。平均去噪示例说明:第18页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.2减法运算(Subtraction)减法运算
图像相减常用于检测变化及运动的物体,图像相减运算又称为图像差分运算。将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减,这就是差影法,实际上就是图像的减法运算。差值图像提供了图像间的差值信息,能用于指导动态监测、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等。差影技术还可以用于消除图像背景,用于混合图像的分离。第19页,共95页,2023年,2月20日,星期六计算物体边界的梯度在一个图象内,寻找边缘时,梯度幅度(描绘变化陡峭程度的量)的近似计算
|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))
3.3.2减法运算(Subtraction)第20页,共95页,2023年,2月20日,星期六减运算应用-序列图像求运动目标第21页,共95页,2023年,2月20日,星期六去除不需要的叠加性图案设:背景图象b(x,y),前景背景混合图象f(x,y)
g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)
g(x,y)为去除了背景的图象。第22页,共95页,2023年,2月20日,星期六算术运算=-检测同一场景两幅图象之间的变化设:时间1的图象为T1(x,y), 时间2的图象为T2(x,y)
g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)第23页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.5逻辑运算(LogicalOperation)求反异或、或与第24页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算求反的定义
g(x,y)=255-f(x,y)主要应用举例获得一个阴图象获得一个子图像的补图像绘制区别于背景的、可恢复的图形第25页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算获得一个阴图象第26页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算获得一个子图像的补图像255-=第27页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算异或运算的定义g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要应用举例获得相交子图象绘制区别于背景的、可恢复的图形第28页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算获得相交子图象=第29页,共95页,2023年,2月20日,星期六逻辑运算或运算的定义
g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要应用举例合并子图像=第30页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.5逻辑运算(LogicalOperation)图3.7图像的逻辑运算(a)A图(b)B图
(c)A、B相与结果图(d)A、B相或结果图(e)A取反结果图第31页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.3乘法运算(Multiplication)乘法运算
简单的乘法运算可用来改变图像的灰度级,实现灰度级变换。乘法运算也可用来遮住图像的某些部分,其典型应用是用于获得掩膜图像。对于需要保留下来的区域,掩膜图像的值置为1,而在需要被抑制掉的区域,掩膜图像的值置为0。第32页,共95页,2023年,2月20日,星期六算术运算乘法的定义C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)主要应用举例图象的局部显示用二值蒙板图象与原图象做乘法第33页,共95页,2023年,2月20日,星期六乘法运算第34页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.3.4除法运算(Division)除法运算
简单的除法运算可用于改变图像的灰度级。除法运算的典型运用是比值图像处理。例如,除法运算可用于校正成像设备的非线性影响,在特殊形态的图像(如CT为代表的医学图像)处理中用到。此外,除法运算还经常用于消除图像数字化设备随空间所产生的影响。第35页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本几何变换的定义
对于原图象f(x,y),坐标变换函数
x’=a(x,y); y’=b(x,y)
唯一确定了几何变换:
g(x’,y’)=f(x,y); (1)
g(x,y)是目标图象。表面看没有值的改变。3.4几何运算(GeometricOperation)第36页,共95页,2023年,2月20日,星期六几何变换平移变换设:
a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;
用齐次矩阵表示:
a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 0011第37页,共95页,2023年,2月20日,星期六2.2.1几何变换旋转变换:绕原点旋转度
设:
a(x,y)=x*cos()-y*sin();
b(x,y)=x*sin()+y*cos();
用齐次矩阵表示:
a(x,y) cos()-sin()0x b(x,y) = sin()cos()0y 1 0011第38页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本变换0,0xy第39页,共95页,2023年,2月20日,星期六2.2.1几何变换:基本变换水平镜像
设:
a(x,y)=-x; b(x,y)=y;
用齐次矩阵表示:
a(x,y) -100 x b(x,y) = 010 y 1 0011第40页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本变换0,0xy第41页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本变换垂直镜像设:
a(x,y)=x; b(x,y)=-y;
用齐次矩阵表示:
a(x,y) 10 0 x b(x,y) = 0-10 y 1 0011第42页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本变换0,0xy第43页,共95页,2023年,2月20日,星期六基本变换放缩变换: x方向放缩c倍,y方向放缩d倍
设:a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;
用齐次矩阵表示:
a(x,y) c0 0 x b(x,y) = 0d0 y 1 0011第44页,共95页,2023年,2月20日,星期六x=x0/2y=y0/2x0,y0x,yx=fxx0y=fyy0缩小5.2.1图像比例缩放变换
正变换第45页,共95页,2023年,2月20日,星期六x0=x/fxy0=y/fyx0=2xy0=2yx0,y0x,y5.2.1图像比例缩放变换
逆变换从以上分析可知,图像缩小的正逆变换结果不完全一样,一般误差在数字图像处理的允许范围内。逆变换比正变换计算效高。第46页,共95页,2023年,2月20日,星期六x=fxx0y=fyy0x=2x0y=2y0x0,y0x,y放大5.2.1图像比例缩放变换
在图像放大的正变换中,出现了很多的空格。因此,需要对放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近插值和线性插值法。插值处理后
放大的正变换
第47页,共95页,2023年,2月20日,星期六x0=x/fxy0=y/fyx0=x/2y0=y/2x0,y0x,y5.2.1图像比例缩放变换
在图像放大的逆变换中,由于是对放大后的新图像下降逐点循环,因此,没有出现正变换所出现的空格情况,不需要进行插值运算,在一定条件下提高了图像放大变换的运算速度。第48页,共95页,2023年,2月20日,星期六5.3图像平移5.3.1图像平移变换Dx=2,Dy=1在图像平移是将一幅图像中所有的点都按照指定的平移量在水平、垂直方向移动,平移后的图像与原图像相同。第49页,共95页,2023年,2月20日,星期六5.3.1图像平移变换第50页,共95页,2023年,2月20日,星期六5.4图像镜像图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirror)变换分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像垂直镜像第51页,共95页,2023年,2月20日,星期六图像的旋转变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0,y0)旋转θ角后的对应点为P(x,y)。5.5图像旋转yOxP0(x0,y0)P(x,y)aqrr旋转前:x0=rCosθy0=rSinθ旋转后:
x=rCos(θ-a
)=rCosθCosa+rSinθSina=x0Cosa+y0Sinay=rSin(θ–a)=rSinθCosa–rCosθSina=-x0Sina+y0Cosa第52页,共95页,2023年,2月20日,星期六上式写成矩阵表达式为:
第53页,共95页,2023年,2月20日,星期六1432图像旋转6.5.1图像旋转变换21342134一般图像的旋转是以图像的中心为原点,旋转一定的角度,即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。第54页,共95页,2023年,2月20日,星期六但对图像作定量分析时,就要对失真的图像进行几何校正(即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像),以免影响分析精度。基本方法是先建立几何校正的数学模型;其次利用已知条件确定模型参数;最后根据模型对图像进行几何校正。通常分为两步:
(1)图像空间的坐标变换;
(2)确定校正空间各象素的灰度值。
几何变换的应用举例第55页,共95页,2023年,2月20日,星期六灰度级插值灰度级插值最邻近插值法双线性插值(一阶插值)高阶插值第56页,共95页,2023年,2月20日,星期六输出象素通常被映射到输入图像中的非整数位置,即位于四个输入象素之间。因此,为了决定与该位置相对应的灰度值,必须进行插值运算。常用的插值方法有3种:
1)最近邻插值(NearestNeighbor
Interpolation)2)双线性插值(BilinearInterpolation)3)三次立方插值灰度级插值第57页,共95页,2023年,2月20日,星期六最简单的插值方法是最近邻插值,即选择离它所映射到的位置最近的输入象素的灰度值为插值结果。数学表示为:最近邻插值(NearestNeighborInterpolation)第58页,共95页,2023年,2月20日,星期六2)双线性插值法是对最近邻法的一种改进,即用线性内插方法,根据点的四个相邻点的灰度值,分别在x和y方向上进行两次插值,计算出的值。最后形成的插值函数为一双曲抛物面方程:双线性插值(BilinearInterpolation)第59页,共95页,2023年,2月20日,星期六xy123第60页,共95页,2023年,2月20日,星期六步骤1-对上端的两个顶点进行线性插值,可得:步骤2-对底端的两个顶点进行线性插值,可得步骤3-进行垂直方向的线性插值合并第61页,共95页,2023年,2月20日,星期六在x方向上作线性插值,对上端的两个顶尖进行线性插值得:
类似的,对于底端两个顶点进行线性插值有:y方向上作线性插值,以确定:第62页,共95页,2023年,2月20日,星期六最后得到双线性插值公式为:
第63页,共95页,2023年,2月20日,星期六(0,0)f(0,0)(x,0)(0,y)(0,1)(x,1)(1,1)(1,0)f(1,0)(x,y)f(x,y)灰度双线性插值示意图yx第64页,共95页,2023年,2月20日,星期六3)三次立方插值该方法利用三次多项式来逼近理论上的最佳插值函数,其数学表达式为:上式中的是周围象素沿方向离原点的距离。待求象素的灰度值由其周围16个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求象素的灰度值计算式为:第65页,共95页,2023年,2月20日,星期六.2.1012S(x)x三次立方插值原理图0uv(x,y)(i,j)(i+1,j)(i+1,j+1)(i,j+1)(i.1,j.1)(i.1,j+2)(i+2,j.1)(i+2,j+2)第66页,共95页,2023年,2月20日,星期六其中:第67页,共95页,2023年,2月20日,星期六2.2.1几何变换:灰度级插值最邻近插值法就是最临近点重复第68页,共95页,2023年,2月20日,星期六平移变换公式yx第69页,共95页,2023年,2月20日,星期六放大、缩小使图像在x轴方向放大(缩小)c倍,在y轴方向上放大(缩小)d倍yx由于放大(缩小)算子运算不是一一映射,只是简单的重复放大,因此将产生所谓的“方块”效应,为改善这种可视效果,需要进行插值运算第70页,共95页,2023年,2月20日,星期六旋转变换公式-对图像绕原点顺时针θ角旋转变换x’xy’yXY第71页,共95页,2023年,2月20日,星期六应用消除由摄像机原因导致的数字图像几何畸变;第72页,共95页,2023年,2月20日,星期六对相似图像进行配准,以便进行图像比较医学图像融合第73页,共95页,2023年,2月20日,星期六2.2.1几何变换:灰度级插值双线性插值(一阶插值) 已知正方形的4个顶点,求正方形内部的点,有双线 性方程:f(x,y)=ax+by+cxy+d
设4个顶点的坐标为:
(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1) f(x,y0)=f(x0,y0)+x[f(x1,y0)–f(x0,y0)]/(x1–x0) f(x,y1)=f(x0,y1)+x[f(x1,y1)–f(x0,y1)]/(x1–x0)……. f(x,y)=f(x,y0)+y[f(x,y1)–f(x,y0)]/(y1–y0)第74页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.2图像的镜像(ImageMirror)图3.10图像水平镜像变换
(a)原始图像(b)水平镜像第75页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.2图像的镜像(ImageMirror)图3.11图像垂直镜像变换
(a)原始图像(b)垂直镜像第76页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.3图像的旋转(ImageRotation)设原始图像的任意点经旋转角度以后到新的位置,为表示方便,采用极坐标形式表示,原始的角度为,如下图所示:图3.12图像的旋转第77页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.3图像的旋转(ImageRotation)图像旋转用矩阵表示如下:第78页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.3图像的旋转(ImageRotation)图3.13图像的旋转(a)原图(b)旋转图(c)旋转图第79页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.3图像的旋转(ImageRotation)图像旋转之后,由于数字图像的坐标值必须是整数,因此,可能引起图像部分像素点的局部改变,因此,这时图像的大小也会发生一定的改变。若图像旋转角=45时,则变换关系如下:第80页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.3图像的旋转(ImageRotation)以原始图像的点(1,1)为例,旋转以后,均为小数,经舍入后为(1,0),产生了位置误差。因此,图像旋转以后可能会发生一些细微的变化。为了避免图像旋转之后可能产生的信息丢失,可以先进行平移,然后进行图像旋转。图像旋转之后,可能会出现一些空白点,需要对这些空白点进行灰度级的插值处理,否则影响旋转后的图像质量。第81页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)以=1/2为例,即图像被缩小为原始图像的一半。图像被缩小一半以后根据目标图像和原始图像像素之间的关系,有如下两种缩小方法。第一种方法是取原图像的偶数行组成新图像;另一种方法是取原图像的奇数行组成新图像。第82页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)图3.14像素点对应图(取原图像的偶数行)第83页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)图3.15像素点对应图(取原图像的奇数行)第84页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)图3.16放大前的原始图像以一条直线放大2倍为例:第85页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)图3.17放大两倍的图像(采用第一种方法)第86页,共95页,2023年,2月20日,星期六3.4.4图像的缩放(ImageZoom)图3.18放大两倍的图像(采用第二种方法)第87页,共95页,2023年,2月
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