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文档简介

第三节估计量的评选标准演示文稿现在是1页\一共有9页\编辑于星期五优选第三节估计量的评选标准现在是2页\一共有9页\编辑于星期五例1.设总体X的均值,方差都存在，若证明:的两个估计量前者是有偏的，后者是无偏的。证明:现在是3页\一共有9页\编辑于星期五是有偏的.数学期望的性质现在是4页\一共有9页\编辑于星期五（样本方差）是无偏的。现在是5页\一共有9页\编辑于星期五结论:样本均值、样本方差作为总体均值、总体方差的估计量是无偏的，它要比矩估计法，极大似然估计法出来的统计量更接近于真值。所以：一般可取样本均值与方差作为总体均值与方差的估计量。二.有效性注意到，一个参数往往有不止一个无偏估计,若和都是参数的无偏估计量，又由于，这就引出有效

性这个评选标准。较和的大小来决定二者谁则可通过比更优。现在是6页\一共有9页\编辑于星期五定义：的估计，且两个样本的容量相等。若：设与都是的无偏则称较

有效。注:有效性指的是在同是的无偏估计量的前提下,希望估计值与真值的偏离程度越小越好。一般称方差愈小的估计量愈有效。现在是7页\一共有9页\编辑于星期五例2.求:与哪个作为的无偏估计更有效？解:且显然，若总体X的均值为方差，但均为未知，现有两个的无偏估计量：用作为的估计量更有效。现在是8页\一共有9页\编辑于星期五

三.一致性(相合性)注意到，前面介绍的无偏性和有效性都是在样本容量n固定的前提下提出的。当样本容量n增大时自然希望估计量对未知参数的估计更精确；

再注意到，在无偏估计类中所讨论的是以估计量的方差的大小作为衡量估计量为“最优”的准则。但是无偏估计类中方差为最小或较小的估计量不一定比某个有偏的估计量的方差来的小；另外，有偏与无偏是反映估计量的数学期望是否等于被估计的参数的真值；方差的大小是反映估计量的观测值与被估计的参数的真值的离散程度。如果希望在偏差性

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