云南普洱市景东县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南普洱市景东县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含解析高二数学总分150分;考试时间:120分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(每题5分，共60分）.1。已知圆，则圆心的坐标和半径分别为（）A。，16 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案。【详解】由题意,圆,可得圆心的坐标为，半径分别为。故选:B。【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其应用，其中解答中熟记圆的标准方程的形式是解答的关键，属于容易题.2.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为A.1 B。4 C.1或3 D。1或4【答案】A【解析】即得选A3.原点到直线的距离为（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】利用点到直线距离公式可直接求得结果.【详解】由点到直线距离可知所求距离.故选：。【点睛】本题考查点到直线距离的求解问题,属于基础题.4.下列命题正确的选项为（）①平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②一个平面内的一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行；③一条直线与一个平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直；④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。A。①② B。②③ C。①④ D。③④【答案】C【解析】【分析】根据线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于①，根据直线与平面平行的判定定理可知①正确；对于②，两个平面平行,则需一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，②错误;对于③,若一条直线与平面内的两条平行直线垂直，则直线与平面未必垂直，③错误;对于④，根据平面与平面垂直的判定定理可知④正确。故选：。【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系相关命题的辨析，涉及到线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定，属于基础题。5。两条平行直线与间的距离等于（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】利用平行直线间距离公式直接求解可得结果.【详解】直线方程可化为：,由平行直线间距离公式可知所求距离。故选:.【点睛】本题考查平行直线间距离的求解问题，属于基础题。6。已知直线和直线.当与平行时，则的值为（）A. B.2 C.2或—1 D.—2或1【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解即可.【详解】因与平行,故且.故故选:B【点睛】本题主要考查了直线平行求解参数问题,属于基础题.7。圆心为且过原点的圆的方程是（）A.B.C。D。【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为。故选D。考点：圆的一般方程.8.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则A。m∥l B。m∥n C。n⊥l D.m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,．故选C．【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题,一般是借助长方体（或正方体）,能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．9。直线与圆相切，则的值为（）A。3 B. C。3或-5 D。—3或5【答案】C【解析】【分析】由题意结合圆的性质可得圆的圆心为，半径为,结合圆与直线相切及点到直线的距离公式即可得解.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径为,若该圆与直线相切，则圆心到该直线的距离，解得或。故选：C。【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了直线与圆的位置关系及点到直线距离公式的应用，把直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离是解题关键,属于基础题.10.到直线的距离等于的直线方程为（）A。B。C.或D.或【答案】D【解析】【分析】设与直线的距离为的直线方程为，利用两条平行线间的距离公式求出，由此能求出直线方程.【详解】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，，解得或，故所求直线方程为或.故选：D.【点睛】本题主要考查两平行直线间的距离公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于简单题.11。根据下面的程序框图，当输入为12时，输出的（）A。 B.10 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，注意变量的取值变化，逐步计算即可得解.【详解】由题意模拟运行程序框图：，成立;，成立；,成立；，成立；,成立;，成立；,不成立,.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的运行，考查了运算求解能力，正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.12.过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是(）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】由题意结合圆的性质可得该圆圆心，半径，分直线斜率是否存在分类，结合点到直线的距离公式即可得解.【详解】由题意可得圆的圆心，半径，当直线的斜率不存在时,直线，圆心到直线到距离,圆与直线相离，不合题意；当直线斜率存在时，设直线即，则圆心到直线的距离,解得，故直线的斜率的取值范围为。故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,考查了运算求解能力,把直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离是解题关键,属于基础题。第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分).13.已知和间距离是,则的值是__________。【答案】3【解析】【分析】由题意结合两点之间距离公式可得，即可得解。【详解】由题意可得，化简得,解得.故答案为：3。【点睛】本题考查了两点之间距离公式的应用，考查了运算求解能力，熟记公式是解题关键，属于基础题。14。根据如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果＝____________。【答案】【解析】【分析】本题为条件结构的程序框图题，根据判断框得出否，则．【详解】解：输入否，则，输出．故答案为:【点睛】本题考查了条件结构程序框图，解题时应注意判断框的提示，根据判断框选择路线，运行即可得出结果，输出结果即可．15。过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】或【解析】【分析】分截距为0以及截距不为0两种情况分别求解即可.【详解】当截距为0时,满足在两坐标轴上的截距相等。此时设直线方程为,则，故,化简得.当截距不0时,设直线方程为,则。故,化简可得.故答案为:或【点睛】本题主要考查了根据直线的截距关系式求解直线方程的问题,需要注意分截距为0与不为0两种情况进行求解。属于基础题。16。已知正四面体中，是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为______．【答案】【解析】试题分析:如图，设正四面体的棱长为2，则，所以异面直线与所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分）17.求经过两直线和的交点,且与直线垂直的直线的方程．【答案】【解析】【分析】直接求出两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P的坐标,求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．【详解】由方程组可得P（0，2）．∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直线l的方程为y﹣2=﹣x,即4x+3y﹣6=0．【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力．18.过点作圆的切线，求切线的方程.【答案】或【解析】【分析】首先求出圆的圆心和半径，然后讨论过点的直线斜率不存在时，方程是；当过点的直线斜率存在时，设斜率为，根据点斜式设方程，再根据圆心到直线的距离等于半径建立方程，解方程即可得出斜率，从而得到切线方程．【详解】解：圆的圆心为，半径，①当过点的直线垂直于轴时，此时直线斜率不存在,方程是．②当过点的直线不垂直于轴时，此时直线斜率存在，设斜率为，则直线方程为，即所以圆心到直线的距离为，解得，此时直线方程，整理得:．综上所述：圆的切线方程为或．【点睛】本题借助于求过圆外一定点的圆的切线方程，考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识点，属于基础题．19。已知两圆和.（1）把圆化成标准方程;（2）试求当为何值时,两圆和相切。【答案】（1）；（2）或时内切；或时外切.【解析】【分析】（1）由一般方程可得出标准方程；(2）先得出两圆的圆心和半径,根据两圆内切和外切时，圆心距和其半径的关系可得出a的值。【详解】（1)圆的标准方程为:；（2）圆的圆心半径，圆的圆心半径，当两圆外切时：,解得或；当两圆内切时:，或。【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的转化,两圆的位置关系，关键在于由两圆的圆心距与两圆的半径的关系,属于基础题。20。已知的顶点坐标分别是，，.(1)求外接圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标；（2）已知直线与的外接圆相交于两点，求弦的长.【答案】（1）,圆心，半径；（2）【解析】【分析】(1)设出三角形的一般方程，代入三角形的三个顶点坐标,建立方程组，可得圆的一般方程，再将一般方程化成标准方程，可得出圆心和半径；（2)先求出圆心到直线的距离，再由勾股定理可求得弦长。【详解】（1)设外接圆的一般方程为，代入点，，得,解得，所以外接圆的一般方程为：，所以圆的标准方程为,圆心,半径;（2）由（1)得圆心到直线的距离，所以弦的长,所以.【点睛】本题考查求圆的方程，以及直线与圆的位置关系中的弦长问题，属于基础题.21.如图所示，在四棱锥中,平面平面，，是等边三角形，已知,.(1）设是上的一点，求证:平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1)证明见解析;（2）【解析】【分析】(1)利用勾股定理逆定理可得，根据面面垂直的可以得出平面，进而得出平面平面。（2）过作,可得平面,则为三棱锥的高。将三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积,代入椎体体积公式即可。【详解】解：（1）证明:在中，∵，，，∴，∴.又∵平面平面，平面平面,平面，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）利用等体积法：过P作，∵平面平面,∴平面,即为三棱锥的高.【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题．22.已知点与两个定点，的距离的之比为.（1)求点的轨迹方程，并说明它是什么图形;（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.【答案】（1）点的轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆；（2），【解析】【分析】（1）设,利用点与两个定点，的距离的比为，建立方程，化简可得结果；（2)先求出圆