数电第一章 数字逻辑基础

数电第一章数字逻辑基础第1页，共51页，2023年，2月20日，星期六一模拟信号和数字信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的tu/i如正弦波信号tu如方波信号1。定义：第2页，共51页，2023年，2月20日，星期六tu2。数字信号的特点在时间和数值上均是离散的，常用0和1表示，但不是十进制中0和1，而是逻辑0和逻辑1。在电路上通常用逻辑电平来表示：分别是低电平和高电平。

正逻辑：1表示高电平，0表示低电平

负逻辑：0表示高电平，1表示低电平第3页，共51页，2023年，2月20日，星期六

为何研究数字电路,为何数字电路如此风靡?????1.用01代表对立状态，可以处理逻辑问题:如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和高等。2.用01代表大小，可以数值计算、处理模拟问题:可以通过模数转换器，将模拟量转换成数字量，反之亦可将数字量转换成模拟量。3.数字信号和数字电路的抗干扰能力极强:便于做信号的传输和通信,提高电路的信号质量,系统的可靠性也大大增强。第4页，共51页，2023年，2月20日，星期六研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、卡诺图、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。3、分析方法第5页，共51页，2023年，2月20日，星期六4、数字波形的参数：1速度：周期、频率、上升沿、下降沿2电平幅度：5V，3.3V3脉冲宽度（脉宽）、占空比等。占空比（q）：表示脉宽与周期的百分比。如图：第6页，共51页，2023年，2月20日，星期六数字电路按结构分为：组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路按制作工艺/器件分为：TTL电路和CMOS电路按集成度分为：小规模、中规模、大规模、超大规模

二、数字电路第7页，共51页，2023年，2月20日，星期六数制

码制三、数制与码制第8页，共51页，2023年，2月20日，星期六数制：用某种进位制来表示数值的实际大小

1、十进制数2、二进制数3、八进制数4、十六进制数5、各种数制之间的相互转换第9页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.十进制数的表示法十进制数基数10，遵循逢10进位数码有10个状态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如：（123.5）10或（123.5）D或123.5数值大小计算方法:123.5=1×102

+2×101

+3×100

+5×10-1K2K1K0K-1以小数点为界按位编号第10页，共51页，2023年，2月20日，星期六不难得出，十进制数的计算表达式为：推广到一般：R进制数的计算表达式为：R：进位基数Ri：第i位的位权Ki：第i位的系数

第11页，共51页，2023年，2月20日，星期六2、二进制数基数2,遵循逢2进位数码2个：0，1二进制数数值大小计算：(101101.1)2或（101101.1）BK5K4K3K2K1K0K-1以小数点为界按位编号=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45.5第12页，共51页，2023年，2月20日，星期六3、八进制数基数8,遵循逢8进位数码8个：0，1，2，3，4，5，6，7八进制数数值大小计算：(73.6)8或（73.6）oK1K0K-1以小数点为界按位编号=7×81+3×80+6×8-1

=59.75第13页，共51页，2023年，2月20日，星期六4、十六进制数

基数16,遵循逢16进位

数码16个：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数数值大小计算：(BF3C．8

)16或（BF3C．8）H=11

×163+15

×162+3×161+12

×160

+8

×16-1=48956．5

十六进制数 A B C D E F十进制数 10 11 12 13 14 15第14页，共51页，2023年，2月20日，星期六4、各种数制之间的相互转换（1）任意进制数→十进制数

(按表示法展开)方法:与数值大小计算过程相同。

例：（101101.1）B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5（BF3C.8）H

=11×163

+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5第15页，共51页，2023年，2月20日，星期六(2)十进制数→任意进制数用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果低位在上高位在下

小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上低位在下

小数部分的位数取决于精度要求！第16页，共51页，2023年，2月20日，星期六整数部分：除N取余，商零为止，结果:低位在上,高位在下例1

十进制数→二进制数125.125→

二进制数2125取余2621低位23102151271231211

01高位商为0故：125=（1111101）B第17页，共51页，2023年，2月20日，星期六小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下 （即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整0.125×2=0.250高位0.25×2=0.500.5×2=1.01低位

故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（1111101.001）B第18页，共51页，2023年，2月20日，星期六整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高例2

十进制数→八进制数125.125→

八进制数8125取余8155低位817

01高位

故：125=（175）O商为0例3

十进制数→十六进制数125.125→

十六进制数？第19页，共51页，2023年，2月20日，星期六小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下 （即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整0.125×8=1.01将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（175.1）O小数为0第20页，共51页，2023年，2月20日，星期六（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换①二进制数与八、十六进制数间的关系②二进制数转换为八、十六进制数③八、十六进制数转换为二进制数

第21页，共51页，2023年，2月20日，星期六①二进制数与八进制、十六进制数间的关系

A：八进制数的进位基数8=23,“每1位八进制数对应3位二进制数”B：十六进制数的进位基数16=24,“每1位十六进制数对应4位二进制数”第22页，共51页，2023年，2月20日，星期六②二进制数转换为八进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每3位划为一组，不足3位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：（11110.01）B=（011’110.010）B=（36.2）O（1111101.001）B=

（001’

111’

101.001）B=（175.1）O

第23页，共51页，2023年，2月20日，星期六二进制数转换为十六进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，不足4位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。例：（11110.01）B=（0001’1110.0100）B=（1E.4）H（1111101.001）B=

（0111’

1101.0010）B=（7D.2）H

第24页，共51页，2023年，2月20日，星期六③八进制数转换为二进制数方法：将每位八进制数用其对应的3位二进制数代替即可。例：（63.4）O=（110’011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（001’111.010）B=（1111.01）B第25页，共51页，2023年，2月20日，星期六十六进制数转换为二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例：（1E.4）H=（0001’1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111’1101.0010）B=（1111101.001）B第26页，共51页，2023年，2月20日，星期六（补）八、十六进制数之间的相互转换：“通过二进制中转”。例：（73.6）O＝（111011.11）B＝（3B.C）H（AB.C）H＝（10101011.11）B＝（253.6）O第27页，共51页，2023年，2月20日，星期六码制：用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个文字符号。常用8421码，每一位十进制数用四位二进制编码表示。

9 （1001）8421BCD 10（0001’0000）8421BCD

BCD码与二进制数之间的转换没有直接关系， 必须先转换成十进制数,然后再转换成二进制或BCD码。例：（1111111）B=255=（0010’0101’0101）8421BCD （0001’0111’0110）8421BCD＝176=（10110000）B第28页，共51页，2023年，2月20日，星期六第29页，共51页，2023年，2月20日，星期六

1、基本逻辑运算2、复合逻辑运算

四、基本逻辑运算第30页，共51页，2023年，2月20日，星期六①、与运算②、或运算③、非运算第31页，共51页，2023年，2月20日，星期六①与门物理模型：其物理现象为：ABL如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：ABL000010010111这个表叫做真值表观察真值表可得：有0出0，全1为1。能够实现该规则的运算叫做与运算断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮第32页，共51页，2023年，2月20日，星期六ABL000010010111与运算可以用表达式：L=A·B或L=AB表示。它们称为逻辑函数表达式。用来完成该运算的逻辑电路称为与门。其符号为：第33页，共51页，2023年，2月20日，星期六②或门物理模型：其物理现象为：ABL如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：ABL000010111111观察真值表可得：有1出1，全0为0。能够实现该规则的运算叫做或运算断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮第34页，共51页，2023年，2月20日，星期六ABL000010111111或运算可以用表达式：L=A+B表示。用来完成该运算的逻辑电路称为或门。其符号为：第35页，共51页，2023年，2月20日，星期六③非门物理模型：其物理现象为：AL断开亮闭合灭如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：1010观察真值表可得：输出取反。能够实现该规则的运算叫做非运算。其逻辑函数表达式为：AL第36页，共51页，2023年，2月20日，星期六用来完成该运算的逻辑电路称为非门。其符号为：第37页，共51页，2023年，2月20日，星期六由与、或、非逻辑运算中的若干种构成的运算称为复合逻辑运算。实现它们的电路称为复合逻辑门。常用的复合逻辑门有：与非门或非门与或非门第38页，共51页，2023年，2月20日，星期六异或门：表达式：简记为：其运算规则为：相同为0，不同为1。或者：奇数个1异或为1；偶数个1异或为0。第39页，共51页，2023年，2月20日，星期六同或门：表达式：简记为：其运算规则为：相同为1，不同为0。或者：奇数个1同或为0；偶数个1同或为1。第40页，共51页，2023年，2月20日，星期六如下实际电路：定义单刀双掷开关A、B：当接通上触点时为0；接通下触点时为1定义灯灭时为0；亮时为1。则：ABL001010100111这就是同或功能。第41页，共51页，2023年，2月20日，星期六例题：已知A、B的波形，求AB和A+B的波形。ABABA+B首先写出A、B的分段值，再按照逻辑运算的规律计算可得。与运算：有0出0，全1为1。或运算：有1出1，全0为0。0011101011111101000101000000010001B为0A为0同理可得这就是逻辑波形图。第42页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.6逻辑函数与逻辑问题的描述

一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及其组合，可用逻辑函数来表示。例如：有一个水塔，由大小两个水泵供水。水位高于C时不供水，水位低于C时由小水泵单独供水；水位低于B时，由大水泵单独供水；水位低于A时，由两个水泵同时供水，请说明两个水泵的工作情况。第43页，共51页，2023年，2月20日，星期六解：设大电机为ML，小电机为MS，取值为1表示工作，为0表示停止。三个限位为A、B和C，取值为1表示水位低于A、B和C点

列出真值表写出逻辑表达式

ABCMSML可由ML（或MS）为1的各项

00000写出ML（或MS）的与或式：

00110ML=ABC+ABC01101MS=ABC+ABC11111第44页，共51页，2023年，2月