数字电子技术机械类

数字电子技术机械类第1页，共78页，2023年，2月20日，星期六一、数字量和模拟量模拟量：随时间连续变化信号—音频信号

—模拟电路

数字量：不随时间连续变化的离散信号—高低电平

—数字电路1.1概述（1）第2页，共78页，2023年，2月20日，星期六1、数制：数码权码1)、十进制：P=10，K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2)、二进制：P=2,K={0,1}3)、八进制：P=8,K={0,1,2,3,4,5,6,7}4)、十六进制：P=16K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}1.1概述（2）第3页，共78页，2023年，2月20日，星期六1.1概述（3）第4页，共78页，2023年，2月20日，星期六2、码制：用四位二进制数表示十进制数或十六进制数的方法BCD码0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1概述（4）

第5页，共78页，2023年，2月20日，星期六1：算术运算：加法、减法、乘法、除法原则：逢二进一规则：与十进制数相同2：逻辑运算：与、或、非1.1概述（5）二进制算术运算与逻辑运算第6页，共78页，2023年，2月20日，星期六逻辑代数：英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法(布尔代数,开关代数)

二值逻辑(数理逻辑)

多值逻辑(模糊逻辑)

形式逻辑(语言逻辑)

辩证逻辑(动态逻辑)1938年应用于电话继电器开关电路,而后并用作为计算机的数学工具1.2逻辑变量与运算（1）第7页，共78页，2023年，2月20日，星期六1、逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。

{0，1}集合，用单个字母或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平2、基本逻辑运算：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括与、或、非。1.2逻辑变量与运算（2）第8页，共78页，2023年，2月20日，星期六逻辑与：只有事物的全部条件同时具备时,

结果才会发生。逻辑乘法运算&ABY与门的符号ABY000110110001与逻辑的真值表实现与逻辑的基本单元电路1.2逻辑变量与运算（3）第9页，共78页，2023年，2月20日，星期六逻辑或：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就会发生逻辑加法运算≥1ABY或门的符号ABY000110110111或逻辑的真值表实现或逻辑的基本单元电路1.2逻辑变量与运算（4）第10页，共78页，2023年，2月20日，星期六逻辑非：只要事物的某一条件具备时,结果不会发生;只要事物的某一条件不具备时,结果就会发生。逻辑求反运算AY0110非逻辑的真值表1AY非门的符号1.2逻辑变量与运算（5）第11页，共78页，2023年，2月20日，星期六与非：只有事物的全部条件同时具备时,

结果才不会发生。ABY000110111110与非门真值表Y&AB与非门的符号3、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或1.2逻辑变量与运算（6）第12页，共78页，2023年，2月20日，星期六或非：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就不会发生ABY000110111000或非门真值表≥1ABY或非门的符号1.2逻辑变量与运算（7）第13页，共78页，2023年，2月20日，星期六与或非：只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生。&ABY与或非门的符号CD≥11.2逻辑变量与运算（8）第14页，共78页，2023年，2月20日，星期六与或非门真值表ABCDYABCDY000000010010001101000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000001.2逻辑变量与运算（9）第15页，共78页，2023年，2月20日，星期六异或：当AB不相同时,结果才会发生=1ABY异或门的符号ABY000110110110异或门真值表1.2逻辑变量与运算（10）第16页，共78页，2023年，2月20日，星期六同或：当AB相同时,结果才会发生=ABY同或门的符号ABY000110111001同或门真值表1.2逻辑变量与运算（11）第17页，共78页，2023年，2月20日，星期六1.3逻辑代数的公式与定理（1）0—1律：互补律:同一律:对合律:一、逻辑代数的基本定律第18页，共78页，2023年，2月20日，星期六交换律:结合律:1.3逻辑代数的公式与定理（2）第19页，共78页，2023年，2月20日，星期六吸收律:分配律:1.3逻辑代数的公式与定理（3）第20页，共78页，2023年，2月20日，星期六包含律:反演律:摩根定律1.3逻辑代数的公式与定理（4）第21页，共78页，2023年，2月20日，星期六二、逻辑等式的证明：例如1：证明证明：等式的左边分配律=A+B=等式的右边等式得证互补律1.3逻辑代数的公式与定理（5）第22页，共78页，2023年，2月20日，星期六例如2：证明证明：等式的左边=等式的右边等式得证互补律分配律吸收律1.3逻辑代数的公式与定理（6）第23页，共78页，2023年，2月20日，星期六例如3：证明000011111001110110111100BA1.3逻辑代数的公式与定理（7）第24页，共78页，2023年，2月20日，星期六1、代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。令A=C+D1.3逻辑代数的公式与定理（8）第25页，共78页，2023年，2月20日，星期六2、反演定理：对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是已知Y=A(B+C)+CD,求已知求1、遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序2、不属单个变量上的反号应保留不变1.3逻辑代数的公式与定理（9）第26页，共78页，2023年，2月20日，星期六3、对偶定理对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式的定义：对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到的结果就是Y的对偶式Y’1.3逻辑代数的公式与定理（10）第27页，共78页，2023年，2月20日，星期六一、逻辑函数:

如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关系,写作:

Y=F(A,B,C,·····)

逻辑网络ABCY输入逻辑变量输出逻辑变量1.4逻辑函数及其表示方法（1）第28页，共78页，2023年，2月20日，星期六例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函数描述逻辑功能。BCAYA为主裁判，B、C为付裁判，Y为指示灯，只有主裁判和至少一名付裁判认为合格，试举才算成功，指示灯才亮A、B、C：1——认为合格，开关闭合

0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮

0——试举不成功，指示灯灭Y=F（A，B，C）1.4逻辑函数及其表示方法（2）第29页，共78页，2023年，2月20日，星期六二、逻辑函数的表示方法：1、逻辑真值表2、逻辑函数式3、逻辑图4、表示方法之间的相互转换1.4逻辑函数及其表示方法（4）第30页，共78页，2023年，2月20日，星期六ABCY1、逻辑真值表：输入逻辑变量所有可能的取值的组合及其对应的输出函数值所构成的表格A、B、C：1——认为合格，开关闭合

0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮

0——试举不成功，指示灯灭000000100100111001011101110001111.4逻辑函数及其表示方法（5）第31页，共78页，2023年，2月20日，星期六2、逻辑函数式：由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式Y=A（B+C）3、逻辑图：由各种门所构成的电路图≥1&ABCY1.4逻辑函数及其表示方法（6）第32页，共78页，2023年，2月20日，星期六4、表示方法之间的相互转换1)已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值。例：ABCY000000110100111001011101111011111.4逻辑函数及其表示方法（7）第33页，共78页，2023年，2月20日，星期六2）已知真值表写逻辑函数式ABCY000000110101011010001011110011111.4逻辑函数及其表示方法（8）第34页，共78页，2023年，2月20日，星期六ABCY000000100100011010001011110111111.4逻辑函数及其表示方法（9）第35页，共78页，2023年，2月20日，星期六3）已知逻辑函数式画逻辑图&&&≥111ABCY1.4逻辑函数及其表示方法（10）第36页，共78页，2023年，2月20日，星期六4）已知逻辑图写逻辑函数式≥1≥1

≥111ABY1.4逻辑函数及其表示方法（11）第37页，共78页，2023年，2月20日，星期六三、逻辑函数的两种标准形式：（一）最小项和最大项：

1、最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项Y=F(A,B,C)m0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)m11=m9=m19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4逻辑函数及其表示方法（12）第38页，共78页，2023年，2月20日，星期六①在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1②全体最小项之和为1③任意两个最小项的乘积为0④相邻两个最小项之和可合并为一项并消去一个不同的因子两个最小项只有一个因子不同m0+m1=1.4逻辑函数及其表示方法（13）第39页，共78页，2023年，2月20日，星期六

2、最大项：在n变量逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项Y=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4逻辑函数及其表示方法（14）第40页，共78页，2023年，2月20日，星期六①在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0②全体最大项之积为0③任意两个最大项的之和为1④相邻两个最大项之乘积等于各相同变量之和⑤=M51.4逻辑函数及其表示方法（15）第41页，共78页，2023年，2月20日，星期六（二）逻辑函数的最小项之和的形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最小项之和的形式表示1.4逻辑函数及其表示方法（16）第42页，共78页，2023年，2月20日，星期六（三）逻辑函数的最大项之积形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最大项之积的形式表示1.4逻辑函数及其表示方法（17）第43页，共78页，2023年，2月20日，星期六与--或式或非—或式与非—与非式或—与非式1.5逻辑函数的公式化简法（1）一、逻辑函数的最简形式第44页，共78页，2023年，2月20日，星期六与--或非式或非—或非式与非—与式或—与式最简与或式：乘积项最少，每项的因子最少逻辑函数实现完备性：用与非门、或非门、与或非门独立地实现逻辑函数。1.5逻辑函数的公式化简法（2）第45页，共78页，2023年，2月20日，星期六二、逻辑函数公式化简法公式化简法就是反复利用逻辑代数的基本公式和定理消去逻辑函数中的多余乘积项和多余因子。1、并项法1.5逻辑函数的公式化简法（3）第46页，共78页，2023年，2月20日，星期六2、吸收法1.5逻辑函数的公式化简法（4）第47页，共78页，2023年，2月20日，星期六3、消项法1.5逻辑函数的公式化简法（5）第48页，共78页，2023年，2月20日，星期六4、消因子法1.5逻辑函数的公式化简法（6）第49页，共78页，2023年，2月20日，星期六5、配项法1.5逻辑函数的公式化简法（7）第50页，共78页，2023年，2月20日，星期六1.5逻辑函数的公式化简法（9）第51页，共78页，2023年，2月20日，星期六并项法吸收法消因子法消项法1.5逻辑函数的公式化简法（10）第52页，共78页，2023年，2月20日，星期六一、逻辑函数卡诺图表示法1、什么是卡诺图？将n变量的相邻最小项在几何位置上相邻地排列起来所组成的图形Y=F(A,B)YB01A01m0m1m2m31.6逻辑函数的卡诺图化简法（1）第53页，共78页，2023年，2月20日，星期六Y=F(A,B,C)

YA01BC00011110m0m1m2m3m4m5m6m71.6逻辑函数的卡诺图化简法（2）第54页，共78页，2023年，2月20日，星期六Y=F(A,B,C,D)YAB00011110CD00011110m8m9m10m11m12m13m15m14m1m3m2m6m7m5m4m01.6逻辑函数的卡诺图化简法（3）第55页，共78页，2023年，2月20日，星期六

YA01BC000111

10111100002、用卡诺图表示逻辑函数：1）间接填入法1.6逻辑函数的卡诺图化简法（4）第56页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111000000000111101111.6逻辑函数的卡诺图化简法（5）第57页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111000000000111001112）直接填入法1.6逻辑函数的卡诺图化简法（6）第58页，共78页，2023年，2月20日，星期六二、利用卡诺图化简逻辑函数1、基本原理：由于卡诺图几何位置相邻与逻辑上相邻性一致，所以几何位置相邻的最小项可合并1.6逻辑函数的卡诺图化简法（7）第59页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD00011110112、基本原则：1）若两个最小项相邻，可合并为一项消去一个不同因子11111.6逻辑函数的卡诺图化简法（8）第60页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011112）若四个最小项相邻，可合并为一项消去二个不同因子111111.6逻辑函数的卡诺图化简法（9）第61页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011113）若八个最小项相邻，可合并为一项消去三个不同因子11111111A1.6逻辑函数的卡诺图化简法（10）第62页，共78页，2023年，2月20日，星期六①应包含所有的最小项②矩形组数目最少③矩形组应尽量包含多的最小项3、步骤：1）画出对应逻辑函数的卡诺图2）找出可以合并的最小项的矩形组3）选择化简后的乘积项1.6逻辑函数的卡诺图化简法（11）第63页，共78页，2023年，2月20日，星期六

YA01BC000111

10111100111.6逻辑函数的卡诺图化简法（12）第64页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD000111101111111111110000A1.6逻辑函数的卡诺图化简法（13）第65页，共78页，2023年，2月20日，星期六1.7、具有无关项的逻辑函数及其化简（1）1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，对取值外加限制2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为1，还是为0皆不影响电路的功能，这些取值等于1的最小项3、无关项：约束项、任意项统称无关项1.7、具有无关项的逻辑函数及其化简（1）第66页，共78页，2023年，2月20日，星期六4、带无关项的逻辑函数及其表示描述电机的状态:可用A、B、C三个逻辑变量A=1：表示电机正转，A=0：表示电机不正转；B=1：表示电机反转，B=0：表示电机不反转；C=1：表示电机停止，C=0：表示电机转动；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××约束条件1.7、具有无关项的逻辑函数及其化简（2）第67页，共78页，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011111××××00000005、带无关项的逻辑函数的化简1.7、具有无关项的逻辑函数及其化简（3）第68页，共78页，2023年，2月20日，星期六推论:用与非门、或非门、与或非门可独立地实现逻辑函数。一、用与非门实现逻辑函数：1、将逻辑函数化为最简与或式2、对表达式二次取反3、化为