2019下半年高中数学高级教师资格证试题

2019下半年全国教师资格统考《高中数学》教师资格证试题科目代码404、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若困数/3=1工：在工=。处可导，则口，匕的值为（：）.|b-sin上无x>vA.a=2fb=1 B.D=l,3=2C.a=—2?i=1 D.g=1,&=—1TOC\o"1-5"\h\z2.已知5111x*'0,若［工）的一阶导逑I在上=0处连续，则网的取值范围是（）.0 x=0A.w>3 R.n=l C.«=1 D.n=Q.已知强Q2-D,M式L%0）］平面吗过期i点且垂直与,平面叼:bay—1Q-索=。i平面呵之间的夹角为［）.A.— B.— C.— D.—6 4 3 9.若向量不，b?1满足石+彳+1=6,则方其云=f）.A. B.cxS C.b'Xc D.axe.设n阶方阵M的秩r（M）=r<n,则它的n个行向量中（）.A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组C.任意r个行向量均线性无关D.必有r个行向量线性无关.试题暂缺，参考答案C.下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力；③有助于掌握处理，几何问题的一种方法，体会数形结合思想;④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系.其中正确的共有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条.数学归纳法的推理方式属于（）.A.归纳推理 B.演绎推理C.类比推理 D.合情推理二、简答题体大题共5小题，每题7分，共35分）9•有线性变换F=—?,变换矩阵/=2[,（1）求椭圆--^-=1经过线性变换后的方程.+ 9⑵变换后，那些性质不变，那些性质变了（如;距离1斜率、相交）？10.已知困敷*X）=1-或m求f（x）和式工）围成的平面区域的面积.⑵求0W”/⑺，袋,轴旋转的体积.1L.一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率..给出箕学文化的内容，请举出颓学课堂中两个能够应用氮学文化的例子.|.简述数学建模的主要过程.三、解答题（本大题1小题,M分）.已知困数只X）在闭区间切上连续，目/9）=。，请用二分■法证明人工）在（X阶内至少有一个零点.四、论述题〈本大题1小题，15分）.有人认为目前的教学袂乏对中学生思维能力的培养，请读一谈你的看法,并说一说在老师在教学中应该如何做.五、案例分析题（本大题1小题门口分）.在学习了我直线与图的位置关系”后，一位教师让学生解决如下问题：求过点FQ3）目与圆Q;（jc-1）3-^=1相切的直线/的方程.一位学生给出的解法如下：由图口的方程（工-球-「=1,可得圆匕口的坐标为。⑼，圆的半径『=1.设直线『的斜率为M则直线F：了—3=出—2）,即辰―第―%—3=0.因为直线,与圆口相切，所以圆心口到直线『到距离为d=所以直线1的方程为啦-h-』。.（0指出上述解法的错误之处,分析错误原因，并给出两种正确解法门斗分）.（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误（6分）,六.教学设计题（本大题1小题,3。分）.普逋高中课程标准第17版，对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为二①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导是关于曦时变优率的数学表达,体会导数的内涵与思想.②体会极限思想.③通过国教图象直观理解导数的几何意义.针对导数的概念及其意义以达到①，完成教学设计.（0设计教学重点（6分）,（2）教学过程《导入、概念形成与巩固），并写出设计意图《加分2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与妣》参考答案及解析方产| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：方产| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：C.占¥心1 I1.答案：A.厘=24=12.答案：A/生:3.答案:.答案：D.必有4个行向量线性无关..答案：C..答案：D.4条.解析：向量理论具有神格的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题，故本题选：D。.答案：B.演绎推理。解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。故选：B。二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）.答案；⑴--3,十（乃-加"十西展'=1，即3-3广十5-（2）在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题（本大题1小题，10分）四、论述题（本大题1小题，15分）.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题（本大题1小题，20分）.参考答案：（1）①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.③解法1:根据圆的方程（#-了+/=1得圆心，半径吁，由于直线过点产区”且与图（才-lf-丁=1相切，所以当直送斜率不存在时，得工-=2,满H覆音；史育些斜率存在时，转百姓方程为y-3=k（j：-i）,却kx-y-2k+3=0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=1门|=],%也+14解得田=4.所以直线方程大4a--3v-f1=0.综上所述,百聂方程为4,一步十1=0或工—2.解法工根据圆的方程口―=1得一心，叫，半径"L由于直线过"⑵3）且与图（x-1）1+.=1相切，所以当斜率不存在时,得工=2,满足题意j当有线斜率存在叶，诱直线方程为＞7=阳产―2）,nh—F—/+3=0.将百线相圆的万程联立：• +一】'二1,泊去¥得到[y-3-t（a-2）口+/）/+[-1〃+6*—2）工+4/—1族—9—。，由于直线如图框切，所以令△—0：得到（TN*呆一2）：—404■无[]（4玳-12由:9）=0,解得上一所以直笈尢程为4.\-3v+1-0；综_1_所述，直线方程为4%-3j■■十1-0或k一2.（2）设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1:从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢？预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条分别又具有什么特征呢？预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢？预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解六、教学设计题(本大题1小题，30分).参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣新屈诬中工♦三J.::I"了二哈」舒仆叔左,我癖附了“㈤卜・•;-三逐斤白定义,二三丑呈1工=一处有墙量之时,则—数:.•=#"相应地有用量夕•一加一心卜/卜J.如果坛T。二，与•L&F1彳•如什工加一向三匕罩..田；㈱噂5爰工M'W乱MlLilTtl；-h^l;^^；的导数，记作人一即/第4翦生誓洽出定义之B,引导学生思考求导儆辆1能否有唧簟要注意的问地,组织学生小组讨论，巡视^导，小里；C报讨论结果;—1：——的」恒,首先要保证函融=川工在工一临定义=4于主嫌三三合支］四i.三工工W至W三号要建的的地方.：i|W；： 的二正用一定三信工日空三的周三七下打。，口三工［正也q以为负，引导学生限考在函数当中剧应I植陛应用.■甘三二:对玷三；泡巾耗凹转三舞可E——瞬在出眠通正数的变化H波慢程^以此逐步弓导学生发现翻的应用,预性孚土可附以下情况:预设1：可以判断酸雕喇变比翩,=导学生理—思考蹄控化与聊四预设2:砚用在函期骷，当可爆出魏雕的变化情况时,即可以知道函数雕1：耳个点茁彻蝴斜率醇得到读题邮妨程.〕9-fl］ xX在前于导数有了初步的理解之后,弓导学生理艇擞的改变量和平t裂化率的区利，1ZL热的之!亚量力齿=，K-q-U.而函熨的平均•鱼化鼻内内工土兰*1为支丁,率我描际的口寸将即在做工为工数.，,丹1I苴屈；在引君芭节旧;寸笊第六至「百虹卫获存ain*念，戊伴k一法三以更好的帮助学生理解导效的概念,其间还组