2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案一、选择题1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是C.②③④C.②③④2（%2--r）’展开式中的常数项为（）A.80 B.-80A.80 B.-80C.40D.-40.设向量B满足。=2,|B|=|£+B|=3,则。+26=(A.6 B.3屈5.在A.6 B.3屈5.在AA5C中，4=60%5=45。,C.10BC=3屈，则AC=(A.立 B.y/32C.273D.45/2

)D.45/36.设双曲线。樵暇八°）的左、右焦点分别为监E，过巴的直线分别交双曲线左右两支于点“，交双曲线左右两支于点“，N,连结A/乙，NF＞若mf：.nE=o,A/尼=NF：,则双曲线C线C的离心率为（ ）.A.贬 B.y/3C.逐 D.767,下列各组函数是同一函数的是（）①/(x)=J-2/与f[x)=x>J—2x；f(x)=a/-2x$与y=x©2x②/(x)=]与g(x)=4^；③f（x）=x。与g（x）=3；④f（。）=/一2“一1与g（l）=产-2）-1.XA.①② B.①③ C.③④ D.①④.圆G：F+）a=4与圆G：炉+.俨-4.计4），-12=0的公共弦的长为（）A.& B.^3 &2品 D.35/2.己知〃7,〃是两条不同的直线，。，?是两个不同的平面，给出下列命题:

①若小||a,〃7_L〃，则九J_a；②若m±a»n\\a,则〃?_L〃：③若机，〃是异面直线，mua,nu/3,n\\a,则a〃夕;④若机，〃不平行，则〃?与〃不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.®@®.当。＞1时，在同一坐标系中，函数丁=。-*与y=—log,户的图像是（）.一个样本也3,4,5,6的平均数是6,且不等式三一6x+cV0的解集为Q,6）,则这个样本的标准差是（）A.1 B.y[iC.有 D.2.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体枳为二、填空题.己知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线＞二口丫2+（々+2卜+1相切,则a=.y-2<0TOC\o"1-5"\h\z.已知实数满足不等式组< ,则上的取值范围为 .[x+y-3>0 ”.函数)=lg(l-2sinx)的定义域是 ..在等腰梯形ABCD中，己知A6IIOC,AB=2,6C=1,ZABC=60，点E和点F分别在—2 1——线段BC和CD上，且BE=-BC,DF=-DC,则荏.而的值为—.3 6.已知直线I：«-\3尸+6=°与圆/+产=12交于48两点，过48分别作I的垂线与x轴交于两点则|CD|=..设好数Z=-l—9虚数单位)，Z的共辄复数为"则|(l—z)-7=..在AA8C中，若AB=屈，BC=3,ZC=120°,则AC=.9nfl6T4514* +1呜尸呜5=——•三、解答题.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为热(1)请将上述列联表补充完整：(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由：(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机

抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.下面的临界值表仅供参考：P(K'k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=(参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).如图，四棱锥P-A5CD的底面人是平行四边形，连接6。，其中=BA=BP.(1)求证：PALBDx(2)若ZABP=60°,BA=BP=BD=2,求二面角。一PC-8的正弦值..某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望..一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为“，b,C*(I)求“抽取的卡片上的数字满足。+〃=c”的概率；(H)求"抽取的卡片上的数字。，b,c不完全相同”的概率..已知函数/(#二公一1一/〃X,aeR.(I)讨论函数/(x)的单调区间；(1【)若函数/(X)在x=l处取得极值，对“£(0,+8),/(x)之瓜—2恒成立，求实数b的取值范闱.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.B解析：B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长201度为40,等车不超过10分钟的时间长度为20,故所求概率为一二一，选B.402【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型，求解几何概型问题的关键是确定"测度”,常见的测度有长度、面积、体积等..A解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体,寸角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考杳了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题..C解析：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】（X2-—）5展开式的通项公式为= 炉广「（一下y,化简得&】=（—2）"咚产5"令10—5r=0,即r=2,故展开式中的常数项为〈=（—2）2C；=40.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键..D解析：D【解析】【分析】由题意，根据向量的模的运算，可得收三至后了=3,求得£$=-2,再根据向量模的运算，即可求解.【详解】二•向量〃，5满足。=2,b=a+b=3,，J2。+3。+2ab=3，解得a•B=-2♦则a+2^|=y)a~+4b2+4a-b=也?+4x3。+4x(-2)=4应•故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题..C解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在4186^3“BCAC"Ja——-二—~—»sinAsmBL、3gAe日n3-yj2AC 日n~?="——产即o= ，即JJJI，sin60sin45 12 2解得AC=2JJ，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式..B解析：B【解析】【分析】本道题设卜必工|二X，利用双曲线性质，计算x,结合余弦定理，计算离心率，即可.【详解】结合题意可知，设附区|二x,则|”|二x]MN\=区则结合双曲线的性质可得,惘用-|%1=2。，|%|+眼照-加周=2〃代入，解得X=2丘a，所以LI=2a+2虫岗”|=2后,/尸小耳=45°对三角形月NE运用余弦定理，得到仅。+2>/?4)+(2>/?〃)一(2c)-=2仅。+25/?4乂2>/5^).(：0545°,解得e=£=6故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考杳了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x,即可,难度偏难..C解析:C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中/(工)=>/工J的定义域为(—―0),"X)=WW的定义域也是(一。,0),但/(x)=J工J=TJ京与/(X)=4/石对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中=X与g⑴=J7定义域都是R,但g⑺=J7=同与〃x)=X对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中/(x)=x°与g(x)=3定义域都是{巾W0},且〃x)=x°=l,g(x)=3=1对X .\此关系一致，所以③是同一函数；④中/(x)=Y-2x—1与g(f)=/一21-1定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型..C解析:C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】因为圆G：x2+y2=4与圆G：F+y?-4a+4v-12=0,两式相减得x-y-2=0,即公共弦所在的直线方程.2圆G：炉+尸=4,圆心到公共弦的距离为1=正，所以公共弦长为：/=2j7彳=2点・故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题..A解析：A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.【详解】①若〃"1。，〃?_!_〃，则〃与。位置关系不确定；②若〃||a,则。存在直线/与〃平行，因为加_La,所以加_L/,则〃?J_〃；③当〃?ua, 〃u/7,川］。时，平面a,夕平行；④逆否命题为：若机与〃垂直于同一平面，则〃?，〃平行，为真命题.综上，为真命题的是②③④.故选A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型..D解析：D【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】(1、工1为R上的递减函数，且过(0,1)；y=—log,x为(0,+")上的单调递减函数，且过(L0)，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题..B解析：B【解析】由题意得。+3+4+5+6=53,a+b=6,解得。=2,b=4,所以样本方差？=；［(2—4)2+(3—4)2+(4—4)2+(5—4)2+(6—4月=2,所以标准差为无.故答案为B..B解析：B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为丫=/一％=4x4x5—;x4x4x3=64,故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。二、填空题.8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】解析：8【解析】试题分析：函数y=x+lnx在（1,1）处的导数为y'|g=l+L|m=2,所以切线方程为Xl-.y=2x-l,曲线＞=4/+（4+2）1+1的导函数的为K=2ox+a+2,因I与该曲线相切，可令J=2依+日+2=2=再=一；，”=0,当a=0时，曲线为直线，与直线I平行，不符合题意；当工=-1时，代入曲线方程可求得切点（-工,-2）,代入切线方程即? 2 4可求得〃=8.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数..【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率

的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单解析：[提2【解析】【分析】作出可行域，上表示（x,y）与（0,0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.y-2wo如图，不等式组卜-y-iW。表示的平面区域a/WC（包括边界），所以）表示（x,y）x+y-320 1iv]与（0,0）连线的斜率，因为4（1,2）,8（2,1）,所以&以=2,kOB=-t故二£-,2.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题..【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析:x\2k兀十胡vx<2k乃十^-,kwZ>解析:【解析】由题意可得，函数>=lg（l-2sinx）满足i—2sinx>0,即sinx<1,2解得—+2k/r<x< +2k/r,keZ,6 6即函数），=lg（l-2sinx）的定义域为｛x|三+2攵乃<1<—-+2k7r,keZ].6 616.【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考点：平面向量的数量积29解析：77lo【解析】在等腰梯形ABCD中，由AB\\DC,AB=2,BC=LZABC=60,得而.比=J_,而.通=1，反=J_瓦,所以尸=(人已+6百).(人力+£>尸)2 2=[AB+-Bc\\AD+—Ab]=ABAD+-BCAD+—AB2+—BCAB=1+-+ —I3八12J 3 12 18 331818.考点：平面向量的数量积.17,4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得yl=23y2=3所以xl=0x2=-3所以|AB|=(xl-x2)2+(yl-y2)2=23乂直线I的解析：4【解析】试题分析：由％-\，gy+6=0,得％=7'3y-6,代入圆的方程，整理得y2-3\3y+6=0,解得yi=2\区段=、后，所以第i=0盟=-3,所以\AB\=7(^1-^2)2+(yi-y2)2=2<3又直线I的倾斜角为30。，由平面几何知识知在梯\AB\\CD\= =4形430C中， cos300【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题：另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.18.【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共桅复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和解析：M【解析】分析：由z=—l—1，可得[=_1+1，代入(1—利用好数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为z=—l—1，所以？=_1+1，.-.|(l-z).z|=|(l+l+i).(-l+i)|=|(2+0-(-l+0|=|-3+z|=5/9+1=>/w,故答案为JT?.点睛：本题主要考查的是共朝复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题.解题时一定要注意产=一1和(♦+初)(c+山)=(4C-拉/)+(ad+be)i1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13=9+AC?+3AC,解得AC=1或4C=-4（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质27解析：vO【解析】试题分析：原式4+iog^xl=—+logj=—J'458 3 8考点：1.指对数运算性质.三、解答题（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）一【解析】3试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为5,可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K?与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050

6040合计1006040合计⑵因为M」00（40x30-20xl。）16cg60x40x50x50所以有99.舞的把握认为喜欢游泳与性别有关5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a,b,c,另外2名学生记为L2,任取2名学生，则所有可能情况为（a,b）、（a,c）、（a,1）、（a,2）、（6,c）、（b,1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）、（1,2）,共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a,1）、（a,2）、（6,1）、（c,1）、（c,2）,共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为£=3105【方法点睛】本题主要考查占典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用占典概型概率公式，求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出：先（4，幻,（从也）….（A，纥）,再（4再）,（4,纥）…..（4,纥）依次（A3,4）（A3，bj....（A3,4）...这样才能避免多写、漏写现象的发生.（1）见解析；（2）sina=勺m7【解析】试题分析：.（1）取AP中点易证PA_L面。M3,所以B4_L8。，（2）以设平面PC3的法向量元二（"」,一"「〃]•生_1而一子MP、MB、MD设平面PC3的法向量元二（"」,一"「〃]•生_1而一子%=（—啰,1,—3）即sina=.7试题解析：（1）证明：取4尸中点M，连DM,BM,•:DA=DP，BA=BPPALBM,DMcBM=M•••A4_L面DWB,又TBOu面DWB,，左,也

(2)•:DA=DP,BA=BP,DALDP,ZABP=60°•••△ZMP是等腰三角形，AABP是等边三角形，•••A8=P8=8O=2，=1，BM=小.BD2=MB2+MD2^以MP,MB、MD所在直线分别为％乂Z轴建立空间直角坐标系，则4(—1,0,0),可0,后0),P(l,0,0),£>(0,0,1)从而得加=(1,0,-1),DC=(1,73,0),8P=(L—VIo)，5C=AD=(1,0,1)设平面DPC的法向量4二(8,y\,4)n.•DPn.•DP=0贝叫」 即《“I•DC=0HL25，设平面PCB的法向量n2=(4,y,z2)，f小就=0,

由《二八，得〈n「BP=0 〃•几•••cos〃”a=14T户MM设二面角D-PC-B为a,sina=Jl-cos?。元=士^点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.(2)E(X)=1.【分析】(1)可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；(2)由题意知随机变量X的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率

值，写出分布列，求出数学期望值.【详解】(1)由已知有P(A)= =:go3所以事件人的发生的概率为L;3c；・G+G,c：_7(2)随机变量X的所有可能的取值为c；・G+G,c：_7[(x=o)=c"£+cy；P(X=1)=C1O 13P(XP(X=2)=G・C_4或15所以随机变量X的分布列为:X012P4157154154 7 4数学期望为EX=0x—+lx—+2x—=1.15 15 15【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题.1 8(1)一；(2)9 9【解析】试题分析：(1)所有的可能结果(。力,。)共有3x3x3=27种，而满足〃=。的力,c)共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足i+〃=c”的概率；(2)所有的可能结果(a,b,c)共有3x3x3=27种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字。、b、c完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字。、b、c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求.试题解析：(1)所有的可能结果(。也C)共有3x3x3=27种，而满足4+6=,的(。也，)有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个3 1故〃抽取的卡片上的数字满足a+b=c〃的概率为—=-279(2)所有的可能结果(ahc)共有3x3