社会学理论力学

社会学理论力学第1页/共43页2例：小球在金属丝上的运动殊途同归。一步走、两步走。金属丝作平动吗？瞬时啊。第2页/共43页3§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动分析：车刀刀尖的运动点的轨迹是一个圆？点的轨迹是旋轮线？车刀刀尖M相对于地面是直线运动相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动第3页/共43页4动点M相对于两个参考体时运动、速度和加速度都不同一、两个坐标系：1、定坐标系（定系）：固定的在地球上的坐标系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。2、动坐标系（动系）固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系，简称动系，以O´x´y´z´

坐标系表示。二、三种运动：1、绝对运动：动点相对于定系的运动。在跑步机上跑步。第4页/共43页51、绝对运动：动点相对于定系的运动。2、相对运动：动点相对于动系的运动。3、牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对轨迹：绝对速度：绝对加速度：相对轨迹：相对速度：相对加速度：点的轨迹是一个圆点的轨迹是旋轮线轮的轨迹是一条线第5页/共43页6在动系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连轨迹：牵连速度：牵连加速度：3、牵连运动：动系相对于定系的运动。牵连运动分析是难点啊。点的轨迹是一个圆点的轨迹是旋轮线点的轨迹是一条线？难点问题：动系建在哪里？哪个点是牵连点？牵连运动是什么？在分析这三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方（坐标系上）看物体（点）运动？（2）看哪个物体（点）的运动。第6页/共43页7注意：1、相对运动------人站在动系上看动点。动系“固定不动”。

2、牵连运动------人站在定系上看动系上的一点（牵连点）。将动系与动点固结在一起。

3、绝对运动和相对运动都是指点的运动；

4、牵连运动是刚体的运动。牵连速度和牵连加速度则是点的速度和加速度。

5、分析的速度和加速度都是瞬时的。6、在瞬时，动点与动系上的牵连点相重合，但不是一个点。动点与动系不能处在一个刚体上。7、动点属于运动刚体，其在任一瞬时的位置不同。8、牵连点属于动系，是任一瞬时的不同点。在分析这三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方（坐标系上）看物体运动？（2）看哪个物体（点）的运动。第7页/共43页8绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动点：车刀刀尖实例一：车刀的运动分析动系：工件三、合成运动：（复杂运动由几个简单运动合成？）相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。相对运动：曲线运动（螺旋运动）注意：动点相对于动系是运动的，故动系和动点不能处在同一个刚体上。第8页/共43页9实例二回转仪的运动分析动点：Ｍ点相对运动：牵连运动：绝对运动：动系：框架CAD圆周运动定轴转动空间曲线运动注意：动系和动点不能处在一个刚体上第9页/共43页10例:弯成直角的曲杆OBC绕O转动，小环M同时套在曲杆和固定杆OA上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，求当φ=600时小环M的速度和加速度。φABMOC将合成运动如何分解？第10页/共43页11AMOBMOCBOC小环M在固定杆OA上。小环M在曲杆上、曲杆固定。牵连点在曲杆上、曲杆转动。第11页/共43页12解：1、动点：M点。牵连运动：相对运动：绝对运动：直线运动（OA）圆周运动定轴运动（轴O?!）动系：在OBC上。牵连点M在OBC上。运动分析φBMOC直线运动动系原点在哪里？vavrveA三个速度的关系呢？第12页/共43页13绝对运动方程相对运动方程四*、定系Oxyz与动系O´x´y´z´之间的坐标变换关系：牵连运动方程不是牵连点。第13页/共43页14例7-1**

点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时

与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。第14页/共43页15解:2、相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r,相对速度v，＝ωt，

注意：分析的动点应处于任意位置。第15页/共43页164、绝对运动方程3、牵连运动方程为

第16页/共43页17例7-2

用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。第17页/共43页183、相对运动轨迹已知：求:2、相对运动方程解:1、动点：M,动系：工件第18页/共43页19§7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动殊途同归同步走、两步走。第19页/共43页201、动点（小球）由A→B的运动：在瞬时t，小球在A点。经过瞬时Δt，小球运动到B点。2、动点（小球）由C→B的运动：3、动系（钢丝）由A→C的运动：注意：在此瞬时，牵连点是A点（C点）,而不是B点。绝对运动位移为相对运动位移为牵连运动位移为动点为小球，动系固结在钢丝的A点处。第20页/共43页21动点在瞬时Δt的绝对速度：点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。第21页/共43页22速度合成定理的数学推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ绝对速度:注意：此时动系在定系中运动，动点在动系中运动。动点的是变矢量。动点的是变量。能够用三个矢径（位移）确定动点在任意瞬时的位置。注意：这是动点在动系中的解析表达式。运动的刚体可以是任意形状。第22页/共43页23相对速度:

动点相对于动系的速度。注意：此时动系相对固定，动点在动系中运动。动点的是常矢量。动点的是变量。动点在动系中运动动系不动导数上加“～”表示相对导数。第23页/共43页24注意：二者的含义不同啊。牵连速度:注意：哪些参数是常量，哪些参数是变量？注意：此时动系在运动，牵连点在动系中固定。牵连点的是变矢量。牵连点的是常量。牵连速度:第24页/共43页25绝对速度:牵连速度:相对速度:第25页/共43页26点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。注意：这是合成公式，是速度平行四边形，绝对速度是四边形的对角线。这是矢量表达式，应用解题时，往往需要将各分项向投影轴投影，列出两个投影表达式。该定理适用于牵连运动是任何形式的运动。第26页/共43页27例7-4

图示牛头刨床。曲柄OA的一端A与滑块铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。第27页/共43页28运动分析解:1．动点：滑块A动系：摇杆AB上

,原点为O1。绝对运动:相对运动:牵连运动:

已知:

绕O点的圆周运动沿O1B的直线运动绕O1轴定轴转动动点A在滑块上，动系在摇杆上，牵连点A在摇杆上。哪个运动速度的大小、方向已知?第28页/共43页293、速度分析

√√√4、利用速度合成定理，计算牵连速度的大小。注意：牵连速度的方向。第29页/共43页30例7-5如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。讨论:如何确定动点和动系?讨论:取杆AB上点A作为动点，动系建在凸轮上？行否?如何分析?牵连点在哪？讨论:如果取凸轮上点A′作为动点，动系建在杆AB上？行否?如何分析?第30页/共43页31解：1、动点：AB杆上A点，AB杆作平移

。牵连运动：相对运动：绝对运动：已知：直线运动（AB）圆周运动（逆时针）动系在凸轮上，原点为O点（不是C点？）。牵连点

A′

（A

）在凸轮上。运动分析动系原点在哪里？（绕C、半径R）定轴运动（轴O?!）（不是C点？）动点与动系不能在同一个刚体上。注意理解啊。注意理解啊。第31页/共43页32√√√3、速度分析

：其中ve是凸轮上的A点的速度，而vr

是AB杆上的A点的速度，4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小。第32页/共43页33求：矿砂相对于传送带B的速度。例7-6矿砂从传送带A落入到另一传送带B上。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成

30°角。已知传送带B水平传动速度。需要求的是什么速度？第33页/共43页34解：1、动点：矿砂M。相对运动：牵连运动：绝对运动：已知：动系：传送带B，运动分析抛物线运动（v1

）平动（v2

）未知牵连点在哪里啊？固连第34页/共43页35√√？3、速度分析

：4、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和方向。第35页/共43页36例7-7*圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。第36页/共43页37已知：解：1、动点：M点。牵连运动：相对运动：绝对运动：运动分析圆周运动（圆心O点）定轴转动（AB轴)未知动系：框架BACD第37页/共43页38？√√3、速度分析

：4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和方向。第38页/共43页39

作业一：7—7、9、10第39页/共43页40例:弯成直角的曲杆OBC绕O转动，小环M同时套在曲杆和固定杆OA上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，求当φ=600时小环M的速度和加速度。φABM