电磁场导论总复习

《电磁场导论》总复习两条主线：一：解题方法祥述二：各章基础知识复习一.解题方法简述1.已知条件显化：两大类已知条件：题目叙述中给定的；题目中未给出需显化；须显化的已知条件：①分析模型的物理过程得到的已知条件②隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点12.确定解题方法，然后求解①给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。②选择方法，确定主要计算公式原则：自己熟练的方法；比较而言简单；③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；分别求这些基本物理量3.验证答案是否正确（简单验证）2例：

同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，电容率。已知内外导体间的电压为U，求：外导体单位面积所受的电场力

解：1.已知条件显化：①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E只有er方向分量且只与r有关②同轴电缆无限长E与z无关2.由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解①定位静电场→虚位移法→确定主要计算公式3b:a:②

分解：a:求qkb:求Ea:

解：设内导体表面带电量为q由

得由于

4故内导体的自由电荷量

b:解：只与r有关，与无关、与z无关。

介质中无电荷分布，满足2=0，在圆柱坐标系下展开简化为5不定积分求解得

由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，设外导体r=R2处为电位参考点，内导体r=R1处电位为U，则6联立求解得

78二.本书内容概要：基本框架：一般→特殊→一般一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章）↓特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章）↓一般：电磁场+Maxwell方程微分形式（电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：Maxwell方程积分形式9描述磁场的基本物理量：

电场强度电位移矢量（考虑电介质的极化）描述磁场的基本物理量：磁感应强度磁场强度（考虑磁介质的磁化）第一章‘电磁场的物理基础’的基本框架产生电磁场的源：

电荷密度与电流密度

麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组

10第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度一.电荷密度1)体电荷密度C/m3

2）面电荷密度C/m2

3）线电荷密度

C/m11二.电流密度

4）点电荷

V0，C

1）体电流密度J

矢量，单位A/m2

J=ρv通过任一截面S的电流12注意：公式中截线b及其法线方向n

3）线电流注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有+/–之分的标量。

2）面电流密度K

K=v矢量，单位A/m

通过载流面上任一截线b的电流

131-2电场强度与电位移矢量一.库仑定律二.电场强度

三.电荷守恒和电流连续性原理

在恒定情况下14电场强度是一个矢量，方向：正电荷在该点所受电场力的方向大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m

点电荷q产生的电场静电场中两点间的电压

三.电位移矢量介质中的高斯通量定理“电位移矢量”或“电感应强度”15对于线性、各向同性、均匀介质(含义）1-3磁感应强度与磁场强度一.安培力定律两电流回路间的作用力真空的磁导率0=4/107(H/m)

16二.磁感应强度

毕奥-萨伐尔定律

单位T(特斯拉）三.磁场强度

磁场强度，单位A/m媒质中的安培环路定律为17由于线性、各向同性磁媒质

对于铁磁物质

0，且非线性；顺磁和抗磁物质

018M1方程M2方程1-4电磁场基本方程组电磁场基本方程组的意义19一般媒质的本构关系为D=0E+PB=0(H+M)对于线性、各向同性媒质为

JC=ED=EB=H补充说明：物质的极化和磁化（参书）20第二章静电场D/t=0,B/t=0一.高斯通量定理的微分形式

用哈密顿算子表示

D=

rotE=0

E=0或高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。2-1基本方程及其微分形式

divD=二.环路定理的微分形式21三.电场量E和D的衔接条件

E1t=E2t

2-2电位与电位梯度

静电场折射定律

单位V物理意义——

将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功一.电位定义22参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单

E的大小——电位

的最大空间变化率，E的方向——电位

减小最快的方向。电力线微分方程：E

dl=0由E=可知：等位面与电力线处处正交（垂直）等电位面越密处，电场强度越大二.电位的梯度23场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件2-3静电场的边值问题泊松方程

与E1t=E2t等效与D2nD1n=

等效当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时，0。称为自然边界条件。24静电场的唯一性定理——在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一正确解。

不定积分法——只适用于电位仅与一个坐标变量有关，泊松方程可简化为一个二阶常微分方程，通过不定积分得到通解，确定积分常数，得到满足电位和场强的分布函数表达式。一.镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置）1.导电平面镜像镜像电荷大小——–q位置——–h2-4镜像法与电轴法252.介质平面镜象3球面镜象1.点电荷q在接地导体球外2.点电荷q在不接地导体球外q//的大小分三种情况讨论（其余与点电荷q在接地导体球外相同）q’：q镜象位置q’’:q位置

261）若球面原来带电Q，得2）若球面原来不带电3）若已知球面电位

R得272.4.4电轴法电轴法解题步骤3）根据圆柱导体的半径a和位置h，确定电轴位置2.5多导体系统的部分电容

电容计算假设qE假设U2.5.2多导体系统的部分电容282.6电场能量和电场力因此电场储能2.6.4虚位移法求电场力29第三章恒定电场3.1导电媒质中的恒定电场在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强在电源外导电媒质中，仅有库仑场强恒定电场基本方程之一J=

E欧姆定律的微分形式因此，得功率（体）密度

焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。303.1.3基本方程及其微分形式电源外部恒定电场应分别考虑两种情况：

导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。由恒定情况下的电荷守恒原理E=0J=0基本方程的微分形式313.1.4传导电流的衔接条件J1n=J2n得E1t=E2t

得3.2恒定电场的边值问题2=0

1=23.3静电比拟电源外导电媒质中恒定电场与无电荷区域静电场的比较32恒定电场的镜像法3.4电导与接地电阻

计算电导一般有三种方法：1）假设电流IJEUG2）假设电压EJIG3）利用静电比拟C/G=/

3.4.2多电极系统的部分电导

33常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体电流I的比值，即为接地电阻。3.4.4跨步电压

34第四章恒定磁场4.1基本方程及其微分形式

rotH=JH=J则得或表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度JdivB=0B=0则得或表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的354.1.3B和H的衔接条件

B1n=B2n

得H1tH2t=K

得4.2标量磁位

H=J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域

H=0，可有条件地定义标量磁位。4.2.1标量磁位的定义

H=m标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：364.2.2标量磁位的边值问题因此,得2m=0标量磁位的拉普拉斯方程m1=m2

4.3矢量磁位

由B0，引入一个矢量A，满足B=A在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范。2A=

J

A的泊松方程三式合并，得37因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为A1=A2

对于平行平面磁场A1=A2

4.3.4磁力线方程与等A面方程即dAz=0

这说明平行平面场中等A线就是B线，长直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面。4.4磁场中的镜像法

4.4.1一般媒质的镜像电流4.4.2铁磁媒质的镜像电流384.5电感自感有内自感和外自感之分。对于平行平面场自感为内自感与外自感之和互感具有互易性M12=M21

394.6.3虚位移法求磁场力则，则，4.6磁场能量与磁场力(4)对于n个电流回路组成的系统，磁场能量为40第五章时变电磁场5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式

5.1.2时变电磁场的分界面衔接条件因此E1t=E2t

即H1tH2t=K

B1n=B2nD2n–D1n=

415.2坡印亭定理与坡印亭矢量时变电磁场的电磁功率平衡方程——坡印亭定理

物理意义电源提供的电磁功率（VA）电磁场储能增加率（J/S）导电媒质中消耗的电磁功率(W)流出闭合面的电磁功率（VA）425.2.2坡印亭矢量定义称为坡印亭矢量，具有功率密度的量纲，单位W/m2；大小——表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度；方向——与E和H垂直，表示电磁能量传播或流动的方向。5.3动态位及其波动方程洛仑兹规范B=A

43定义标量电位函数

因此物理意义电荷产生的库仑场强变化磁场产生的感应场强5.3.2达朗贝尔方程

在线性、各向同性媒质中445.4正弦电磁场

5.4.1麦克斯韦方程组的复数形式

45电磁场理论中，坡印亭矢量复数形式则达朗贝尔方程的复数形式为洛仑兹条件的复数形式465.5电磁辐射本节研究单元偶极子的辐射特性5.5.2近区场的特性5.5.3远区场的特性2.电场和磁场的振幅都与r成反比，两者的比值称为波阻抗真空中474.单元偶极子天线的辐射功率：5.单元偶极子的等效辐射电阻486-1电准静态场第六章准静态电磁场

当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影响工程计算精度的前提下，忽略或的电磁场，称为准静态电磁场。

当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。基本方程：6-1-1电准静态场（EQS）

49边值问题：因此，电准静态场与静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源(t)之间具有瞬时对应关系。

6-2磁准静态场6-2-1磁准静态场（MQS）

50当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。基本方程：时变磁场：有旋、无散。（同恒定磁场）矢量磁位：

边值问题：若导体满足条件（/）<<1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。51若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。52第七章平面电磁波7-1电磁场波动方程得同理电磁场的波动方程

7-1-2等相面与等幅面

等相位面——电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。平面电磁波——等相位面是平面的辐射电磁波。53平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量——均匀平面波。7-1-3均匀平面电磁波

也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波（TEM波）7-2理想介质中的均匀平面波7-2-1理想介质中的波动方程及其解

54在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为

相应的复数形式为传播常数，定义：无限大均匀媒质中,没有反射波瞬时值形式55可见，E和H是时间和空间的周期函数

EHxyzv1)E和H的波幅不衰减，2)E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）入射波反射波3）