单株树木材积测定

第一章

单株树木材积测定（本章教法及学时分配）

一、授课方式:课堂讲授

二、授课对象:林学,本科

三、教学目的和要求：通过对单株木基本理论和方法的掌握为林分测定奠定基础。本章要求掌握单株木的基本理论和方法，伐现在是1页\一共有77页\编辑于星期五倒木区分求积式，形数与形率，理解立木材积的测定方法，了解枝条、树皮及薪材的测定。

四、主要讲解内容：1.基本测树因子与测定工具；2.树干形状与一般求积式；3.伐倒木的近似求积式与区分求积式；4.形数与形率；第一章单株树木材积测定现在是2页\一共有77页\编辑于星期五5.单株立木材积的测定；6.枝条、树皮及薪材材积的测定。

五、时间分配：理论讲授4学时。

六、讲授重点:

重点讲授：基本的测树因子与测定工具，伐倒木区分求积式，形数与形率。

第一章单株树木材积测定现在是3页\一共有77页\编辑于星期五七、教学难点：

伐倒木一般求积式及区分求积式的推算。八、教学法：

1、多媒体教学；2、结合实物、图片教学，加深理解，激发学生对学习兴趣。

九、教具：

1、多媒体课件；2、常用测树工具、树干模型。

第一章单株树木材积测定现在是4页\一共有77页\编辑于星期五十、参考资料[1]华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告[2]林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4）[3]林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～19,(5)：24[4]周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究.林业勘察设计，（2）：19～26[5]蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1）[6]黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期[7]郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划，第五期[8]北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社[9]白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社第一章单株树木材积测定现在是5页\一共有77页\编辑于星期五第一章单株树木材积测定

基本内容：

1.基本测树因子及测定工具2.树干形状与一般求积式3.伐倒木的近似求积式与区分求积式4.单株立木材积的测定

5.枝条、树皮及薪材材积的测定

现在是6页\一共有77页\编辑于星期五一、基本的测树因子

生长着的树木称为立木，立木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木。树木的直接测量因子及其派生的因子称为基本测树因子，如树干的直径、树高等。这些均是树木直接测定因子。还有一些因子，如树干横断面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基础上派生的。

第一节基本测树因子及测定工具现在是7页\一共有77页\编辑于星期五

树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径(Diameter)。用D或d表示，测定单位是厘米，一般要求精确至0.1cm。树干直径分为带皮直径(diameteroverbark,缩写D.O.B)和去皮直径(diameterinsidebark,缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直径，称为胸高直径，简称为胸径（diameteratbreastheight）。由于胸径在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。树木的直径第一节基本测树因子及测定工具现在是8页\一共有77页\编辑于星期五

树干的根颈处至主干梢顶的长度称为树高（treeheight），测量单位是米（m），一般要求精确至0.1m。树高通常用H或h表示。树高第一节基本测树因子及测定工具现在是9页\一共有77页\编辑于星期五树干横断面积

树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称为树木的胸高断面积(basalareaofbreast-height)，记为g，测量单位是平方米（㎡）。第一节基本测树因子及测定工具现在是10页\一共有77页\编辑于星期五

树干材积是指根颈（伐根）以上树干的体积(volume)，记为V。单位是立方米（m3）。树干材积第一节基本测树因子及测定工具现在是11页\一共有77页\编辑于星期五第一节基本测树因子及测定工具1固定角；2滑动角；3尺身二、树干直径测定工具1、轮尺的构造与使用现在是12页\一共有77页\编辑于星期五第一节基本测树因子及测定工具轮尺必备的条件：坚固、轻便而不变形；固定脚与滑动脚垂直于尺身；两个脚的长度必须长于尺身最大刻度的一半；滑动脚在尺身上移动自如；刻度明显易读。现在是13页\一共有77页\编辑于星期五第一节基本测树因子及测定工具使用轮尺应注意的事项：仔细检查轮尺的各个条件；使所测树木断面有三点与轮尺的两脚和尺身同时接触；尺身和两脚构成的平面要与树干垂直。现在是14页\一共有77页\编辑于星期五第一节基本测树因子及测定工具

径阶及其划分径阶：在测定树木胸径时，为了便于统计和计算而将各种直径按一定范围所划分的组，称为径阶。径阶的划分：（1）确定径阶距：一般有1cm，2cm，4cm三种；现在是15页\一共有77页\编辑于星期五（2）确定径阶数：为径阶距的n倍，n为自然数；（3）确定径阶范围：如径阶距为2cm，则有：（1.0-2.9】为2径阶；(3.0-4.9】为4径阶。

注意：采用上限排外法第一节基本测树因子及测定工具现在是16页\一共有77页\编辑于星期五

2、围尺与使用

种类：根据制尺材料可分为：尼龙围尺；钢围尺和竹篾围尺。

测径原理：D=u/π优点：携带方便，不必经常调整；当树干断面不圆时，不需要测定两次；对同一株树两次测量的结果不致因测量方法不同而产生差异。第一节基本测树因子及测定工具现在是17页\一共有77页\编辑于星期五

缺点：

围尺测量的直径往往偏大；测量时要注意使围尺在同一平面上，且与树干纵轴垂直，否则，可能产生较大的偏差甚至错误。第一节基本测树因子及测定工具现在是18页\一共有77页\编辑于星期五三、树高测定任意三角形相似原理相似三角形原理直角三角形相似原理测高原理三角函数原理与此同时，随着科学技术的发展，超声波和激光技术也开始应用到树高测定，相应的诞生了超声波测高仪和激光测高仪。第一节基本测树因子及测定工具现在是19页\一共有77页\编辑于星期五布鲁莱斯测高仪：1制动纽；2视距器；3瞄准器；4刻度盘；5指针；6启动纽。第一节基本测树因子及测定工具现在是20页\一共有77页\编辑于星期五

布鲁莱斯测高仪的使用：测量水平距离：将特制的水平距标尺挂在树干上，其O点与眼高相同通过视距器观测标尺，观测时需要前进或后退，当标尺上某一数字的虚象与O重合时，此数字即为测者至树干的水平距离。另外，也可以用皮尺直接测量出水平距离。实测时常用这种方法（因林内光线不足）。测高：通过瞄准器仰视树梢，按动制动纽，使指针固定，从刻度盘上即可读出相应水平距离上所指的数字，加上测者的眼高即为全树高。第一节基本测树因子及测定工具现在是21页\一共有77页\编辑于星期五三、测高应注意的事项：当在坡地测高时，应分别观测树梢和树根两次读数（克里斯登策高器除外），在坡上时，树高为两次读数之和；在坡下时，为两次读数之差。H=AB(tga±tgB)选择测站时，使仰角在45附近为宜，即测者到树木水平距离与树高近似相等。当测定阔叶树时，应纠正梢顶位置；树高低于5m时，不宜用仪器测高。第一节基本测树因子及测定工具现在是22页\一共有77页\编辑于星期五第一节基本测树因子及测定工具现在是23页\一共有77页\编辑于星期五一、树干外形：我们知道，世界上存在着各种各样形状的树木，外形千变万化，有的通直，有的弯曲，有的完满，有的尖削，有的主干明显，有的为灌木状。为什么会是这样呢？第二节树干形状现在是24页\一共有77页\编辑于星期五第二节树干形状

树干的形状通称干形(stemform)。树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否明显之分。造成树木间干形差异的原因，除受遗传性、年龄和枝条着生情况等内因的影响外，还受生长环境，如立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等外因的影响，而一般来说针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较规整饱满；阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生多，形成树冠较大，使净树干低短，干形比较尖削且不规整（见图1－19）。现在是25页\一共有77页\编辑于星期五

图1－19密林与疏林中树木形状差异

第二节树干形状现在是26页\一共有77页\编辑于星期五

树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其进行阐述。一、横断面形状横断面即为垂直于树干的横切面。大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。第二节树干形状现在是27页\一共有77页\编辑于星期五第二节树干形状横断面形状1概念：与树干纵轴线垂直的横切面，称为树干的横断面。

大量研究认为：树干的横断面的形状近似于椭圆形，特别是去皮横断面几乎都接近按椭圆计算的面积。现在是28页\一共有77页\编辑于星期五2横断面面积的计算：

理论上：按椭圆面积公式计算，即g=πab/4实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为了方便计算，通常采用圆面积公式。式中：g—树干横断面面积(m2)d–横断面直径(cm)第二节树干形状现在是29页\一共有77页\编辑于星期五第二节树干形状现在是30页\一共有77页\编辑于星期五特别值得注意的是：

无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都偏大！！（为什么？）经验证明：按圆形计算树干横断面面积的误差一般不超过±3%。第二节树干形状现在是31页\一共有77页\编辑于星期五

二、纵断面形状设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴切开的纵剖面称为纵断面。

测量树干不同部位之直径，以其测量的结果为y轴，以干轴为x轴，按一定的比例绘在坐标纸上，即可显出树干的曲线形状，这条曲线称为干曲线。

ⅣⅢⅡⅠxy第二节树干形状现在是32页\一共有77页\编辑于星期五第二节树干形状现在是33页\一共有77页\编辑于星期五

表达干曲线的方程式称为干曲线式。干曲线式有多种，其中最为典型，也最能反映树干特征的是1873年孔泽（kunze)提出的干曲线式，称为孔泽干曲线式。式中：y——树干横断面半径x——树干稍端至该横断面的长度p——参数r——形状指数形状指数变化于0—3之间，r不同时，曲线也不同。第二节树干形状现在是34页\一共有77页\编辑于星期五现在是35页\一共有77页\编辑于星期五

r=0时，y2=p平行于x轴的直线。r=1时，y2=px抛物线。r=2时，y2=px2相交于x轴的直线。r=3时，y2=px3凹曲线。树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛物线体，圆锥体，凹曲线体。第二节树干形状现在是36页\一共有77页\编辑于星期五一、完顶体一般求积式

根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx，当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积为：

第三节伐倒木树干材积测定现在是37页\一共有77页\编辑于星期五将r=0,1,2,3代入上式，即得不同的求积式。圆柱体抛物线体圆锥体凹曲线体。第三节伐倒木树干材积测定现在是38页\一共有77页\编辑于星期五二、截顶体求积式LlL’gng0第三节伐倒木树干材积测定现在是39页\一共有77页\编辑于星期五三、近似求积式（包括简单求积式和区分求积式两大类）简单求积式（分为4种）中央断面求积式（胡伯尔式Huber,1825）特点：测算简便，适用于截顶抛物线体，其计算结果偏大。第三节伐倒木树干材积测定现在是40页\一共有77页\编辑于星期五

平均断面求积式（斯马林式，Smalian,1802）式中：g0

–某段树干的大头断面积；gn—某段树干的小头断面积。特点：特别适用于堆集材材积的计算，也适合于截顶抛物线体，其计算结果偏小。第三节伐倒木树干材积测定现在是41页\一共有77页\编辑于星期五

截顶圆锥体体积式：牛顿式：此式的提出可以看作平均断面求积式和中央断面求积式的加权平均。（前者权重为1，后者为2）

特点：适用于抛物线体、圆锥体、凹面体，且精度较高。不足之处在于所需测的断面较多。第三节伐倒木树干材积测定现在是42页\一共有77页\编辑于星期五四、区分求积式

为了提高材积测算的精度，可以将长的树干分为若干段（1m,或2m），这样，每一段树干的形状变化较小，分别测算每段的材积，再相加合计即得全树干材积，这种方法称为区分求积法。一般均用此法所测定的材积值作为树干材积的实测值（真值）。区分求积式通常分为以下三种：中央断面区分求积式平均断面区分求积式牛顿区分求积式第三节伐倒木树干材积测定现在是43页\一共有77页\编辑于星期五2米区分第三节伐倒木树干材积测定现在是44页\一共有77页\编辑于星期五中央断面区分求积式：基本思路：将树干按一定长度分段，量出每一段的中央直径和最后一个不足一个区分段的梢头的直径，按照中央断面求积式计算各段材积，用圆锥体体积式计算梢头材积，合计即得树干总材积。公式如下：第三节伐倒木树干材积测定现在是45页\一共有77页\编辑于星期五平均断面区分求积式：基本思路：同样，每段用平均断面求积式计算各段材积，用圆锥体体积式计算梢头材积，合计即得树干总材积。公式如下：第三节伐倒木树干材积测定现在是46页\一共有77页\编辑于星期五牛顿区分求积式：同理，可以推倒出牛顿区分求积式的公式如下：注意：式中ri表示各区分段的中央断面积。第三节伐倒木树干材积测定现在是47页\一共有77页\编辑于星期五区分求积法的精度：

计算精度主要取决于分段的个数，段数越多，则精度越高。研究表明：一般以不少于5个区分段为宜。三种区分求积式以牛顿区分求积式精度最高，误差最小。树干材积测定最准确的方法是：测容器法。即将树干置于装水的容器内，测出排水的量，即为树干的材积。但在实际中不能用于测定整个树干的材积。因此，测树学中一般采用区分求积法测定的材积，作为树干的实际材积。第三节伐倒木树干材积测定现在是48页\一共有77页\编辑于星期五小结：

旋转体一般求积式不能直接用于计算全树干的材积；近似求积式包括简单求积式和区分求积式；牛顿式适应性最广，精度最高；区分求积的精度取决于分段数（不小于5段）；树干材积测定最准确的方法是测容器法。

上述的各种伐倒木材积测定的方法，主要用于科研和测树制表，在生产上，一般是测定木材产品（原木和原条）的材积，其材积是用材积表查定的（见本章第四节）第三节伐倒木树干材积测定现在是49页\一共有77页\编辑于星期五课堂练习设1棵落叶松树干长13.6米，按2米区分段区分求积，每段直径量测结果如下表1所示，计算该树干材积。

表1树干区分量测值现在是50页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定本节内容如下：单株立木测定的特点形数与形率近似求积法望高法行点法现在是51页\一共有77页\编辑于星期五一、立木测定的特点：立木材积的测定与伐倒木比较有着不同的特点。表现在立木的高度和上部直径不易测定，而伐倒木的长度和直径可以直接测定。在立木材积测定中，树高一般都要用测高器（Hypsometer）来间接测定，而立木直径的测定，一般仅限于人们站在地面上伸手就能方便测定的部位。一般来说都是选取成人胸高位置，即胸径----胸高部位的直径统称为胸高直径（Diameteratbreastheight,DBH）。第四节单株立木材积测定现在是52页\一共有77页\编辑于星期五

关于胸高的具体高度不同国家略有差异，我国和大多数欧洲国家采用1.3m，日本采用1.2m，美国和加拿大取4.5英尺（约1.37m），英国取4.3英尺(约1.31m)。根据蒋伊尹（1984）对树干形状的主成分分析，胸高直径是代表干形的主要特征成分。与此同时，直径测定还包括上部直径测定，如：1/2H处直径；1/4H处直径；3/4H处直径等。二、立木材积三要素：胸高断面积---树高---胸高形数第四节单株立木材积测定现在是53页\一共有77页\编辑于星期五

测定胸径时需要注意：在我国森林调查工作中，胸高位置在平地是指距地面1.3m处。在坡地以坡上方1.3m处为准。在树干解析或样木中，取在跟颈以上1.3m处；胸高处出现结疤、凹凸或其他不正常的情况时，可在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均数作为胸径值；胸高以下分叉的树，可以当做分开的两株树分别测定每株树胸径；胸高断面不圆的树干，应测相互垂直方向的胸径取其平均值。第四节单株立木材积测定现在是54页\一共有77页\编辑于星期五

二、形数与形率：形数与形率是研究立木干形的指标,同时又是立木材积的测算因子。ⅰ、形数

一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。记作fx.。fx=V干/V比=V干/gxh

即：fx为树干x处直径和树高h的函数。当x取不同值时，就有不同种类的形数。第四节单株立木材积测定现在是55页\一共有77页\编辑于星期五１、胸高形数f1.3

（1）、定义：树干材积与以胸高断面积为底、树高为高的圆柱体体积之比，即：

形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。形数越大，说明越饱满。第四节单株立木材积测定现在是56页\一共有77页\编辑于星期五（2）、的实践意义：把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增加而降低。第四节单株立木材积测定现在是57页\一共有77页\编辑于星期五（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形数表。（5）、应用举例某柞树次生林，经每木调查测得公倾断面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）,求蓄积。解:

第四节单株立木材积测定现在是58页\一共有77页\编辑于星期五

2、正形数

斯马林（Smalian.H.L1937年）首创正形数，克服胸高形数易受树高影响的弱点。a.定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的比较圆柱体的体积之比。式中：：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数;gn：树干在相对高nh处的横断面积；n：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。第四节单株立木材积测定现在是59页\一共有77页\编辑于星期五3、实验形数

南林林昌庚（1961）提出。克服了树高的影响，且横断面位置易确定、量测。定义：

实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h）加3。

第四节单株立木材积测定现在是60页\一共有77页\编辑于星期五实验形数的材积公式为：

根据实验形数与胸高形数之定义，得两者的关系大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。第四节单株立木材积测定现在是61页\一共有77页\编辑于星期五实验形数与胸高形数之间的关系：

由两者的定义式可以明显看出，胸高形数永远大于实验形数。应用：实验形数广泛应用于林分蓄积量的测定，其值可查阅不同树种平均实验形数表。见下页。第四节单株立木材积测定现在是62页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定平均实验形数适用树种

针叶树0.45云南松、冷杉及一般强阴性针叶树种0.43实生杉木，云杉及一般阴性针叶树种0.42杉木（不分起源）、红松、华山松、黄山松、中性针叶树0.41插条杉木、天山云杉、柳杉、兴安落叶树、樟子松、赤松、黑松、油松、一般阳性针叶树种0.39马尾松及一般强阳性针叶树种阔叶树0.40杨、桦、柳、椴、水曲柳、栎、刺槐、榆、樟、桉及其他一般阔叶树种，海南、云南等地阔叶混交林。现在是63页\一共有77页\编辑于星期五ⅱ、形率

一般定义：树干上某一位置的直径与比较直径的比。式中：dx----表示树干某一位置的直径；dX----表示树干某一固定位置的直径。由于所取直径位置的不同而有不同的形率。1、胸高形率定义：树干中央直径与胸径之比，一般用q2表示

q2=d1/2/d1.3

q2和f1.3具有相同的特征，不能脱离树高而单独确切的反映干形。第四节单株立木材积测定现在是64页\一共有77页\编辑于星期五在树干上按等距相对间隔量测直径，分别与胸径求比值，可得出一系列形率，叫做形率系列，或称相对直径数列。q0=d0/d1.3q1=d1/4/d1.3

q2=d1/2/d1.3q3=d3/4/d1.3

式中d0、d1/4、d1/2、d3/4分别为树干基部、1/4、1/2和3/4高处的直径。形率系列可以较全面地描绘整个干形。第四节单株立木材积测定现在是65页\一共有77页\编辑于星期五2、绝对形率为了克服q2易受树高的影响，琼森（1910）提出的：树梢到胸高这一段树干的1/2处直径d(h-1.3)/2与胸径之比：

qJ=d(h-1.3)/2/d1.33、正形率树干中央直径(d1/2)与十分之一树高处直径（d0.1）之比：q0.1=d1/2/d0.1，其不受树高影响，独立反映干形。如把树干分成10段，用0.0,0.1,…,1.0树高处的直径分别与d0.1相比，得正形率系列。它可以完整而客观地表达整株树干形状。第四节单株立木材积测定现在是66页\一共有77页\编辑于星期五1.

条件：采用中央断面近似求积式计算材积。证明：ⅲ、形数与形率的关系第四节单株立木材积测定现在是67页\一共有77页\编辑于星期五形数等于形率（q2）的平方，因而可通过形率求形数，以解决实践中直接计算形数的困难。2.f

1.3=q2-c

孔泽提出,树种不同，c不同，松树为0.20，云杉为0.21，山杨0.22，落叶松0.2053.希费尔提出。

4.原苏联书斯托夫。第四节单株立木材积测定现在是68页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定三、立木材积测定方法：一、形数法

定义：通过形数计算立木材积的方法统称为形数法。由胸高形数的定义f1.3=V干/g1.3*h可得：求得f1.3，即可计算出立木材积。二、平均实验形数法现在是69页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定二、望高法：由普莱斯勒（Pressler）1865年提出的单株立木材积测定法。两个重要概念：

望点：树干上部直径等于胸径二分之一的位置称为望点。望高：自地面至望点的高度称为望高（hR）计算公式：

现在是70页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定望高法公式是将树干材积分为胸高以下和高以上两部分来计算的其中胸高以下部分看着以胸高断面为准的圆柱计算体积；胸高以上部材积是用一般干曲线推出的，然后将两部分相得到望高法材积公式（过程见P37-38）。现在是71页\一共有77页\编辑于星期五第四节单株立木材积测定四、望高法的应用

适用性较广，常用于抛物线体和圆锥体；用于主干明显，树冠较高而稀疏的树木；望点的测定通常用林分速测镜，测时，测者前后移动使速测镜中的标