天津市河西区2019届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。答卷前，考生务必然自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定地址粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必然答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．本卷共8小题，每题5分，共40分。参照公式：·若是事件A，B互斥，那么·柱体的体积公式VShP(AB)P(A)P(B)·锥体的体积公式V1Sh3·若是事件A，B相互独立，那么其中S表示柱（锥）体的底面面积P(AB)P(A)P(B)h表示柱（锥）体的高一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（1）设会集S{x|x2},T{x|x23x40},则(CRS)UT（A）(2,1]（B）(,4]（C）(,1]（D）[1,)y2x（2）若变量x,y满足拘束条件xy1,则x2y的最大值是y1（A）-5（B）0（C）5（D）5232（3）某程序框图以下列图,则该程序运行后输出的值是（A）9（B）1156（C）13（D）1578

开始S=1，k=1是k>4否（4）设xR，则“|x|2”是“x4”的1（A）充分而不用要条件（B）必要而不充分条件S=S+k(k+1)（C）充分必要条件（D）既不充分也不用要条件k=k+1（5）设alog3e,be1.5，clog11，则输出S34（A）bac（B）cab结束（C）cba（D）acb（第3题图）（6）以下关于fxsin2xcos2x的命题，正确的选项是（A）函数fx在区间0,2上单调递加3（B）直线x是函数yfx图象的一条对称轴8（C）点4,0是函数yfx图象的的一个对称中心（D）将函数yfx图象向左平移个单位，可获取y2sin2x的图象8（7）已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2y21的左极点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是a（A）1（B）1（C）1（D）1925538）如图梯形ABCD，AB//CD且ABuuuruuur5,AD2DC4，ACBD0，uuuruuur则ADBC的值为（第8题图)（A）15（B）10（C）15（D）151313河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．（9）i是虚数单位，若复数z满足(34i)z5,则z=.（10）已知函数f(x)xlnx，fx为f(x)的导函数，则(e)的值为__________．11）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm3.（第11题图)（12）已知圆C经过A(5,1)B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________________.，（13）已知x0,y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为.（14）已知定义在R上的函数fx满足fx22,x0,1，且fx2fx，xx2,x1,022x5，则方程fxgx在区间5,1上的所有实根之和为.gxx2.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,认识它们的产质量量可否存在显然差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为

60件,30件.为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了

2件.（Ⅰ）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量

n为多少？（Ⅱ）设抽出的

n件产品分别用

A1，

A2，，

An表示，现从中随机抽取

2件产品．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2件产品来自不同样车间”，求事件

M发生的概率．（16）（本小题满分13分）在ABC中，A,B,C对应的边为a,b,c，已知acosC1cb.（Ⅰ）求角A；2（Ⅱ）若b4，c6，求cosB和cosA2B的值.（17）（本小题满分

13分）如图，已知三棱锥

ABCD

中，平面

ABD

平面

ABC,

AB

AD,

BC

AC

，BD

3,

AD

1,

AC

BC,

M

为线段

AB的中点.（Ⅰ）求证:BC平面ACD；（Ⅱ）求异面直线MD与BC所成角的余弦值；A（Ⅲ）求直线MD与平面ACD所成角的余弦值.MBDC（18）（本小题满分13分）已知数列n的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且abb.annn1（Ⅰ）求数列bn的通项公式；（Ⅱ）令cn(an1)n1cn的前n项和Tn.(bn2)n.求数列（19）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2x2y21ab0的左、右分别是椭圆2b2a焦点，极点B的坐标为0,b，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（Ⅰ）若点C的坐标为4,1，且|BF2|2，求椭圆的标准方程；33（Ⅱ）若F1CAB，求椭圆离心率e的值.（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)ax3bx24a，（a,b为常数）（Ⅰ）若a1，b3．（i）求函数f(x)在区间4,2上的最大值及最小值．（ii）若过点(1,t)可作函数f(x)的三条不同样的切线，求实数t的取值范围．（Ⅱ）当x1,4时，不等式0f(x)4x2恒成立，求ab的取值范围．河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）数学试题（文史类）参照答案及评分标准一、选择题：本题观察基本知识和基本运算.每题5分，满分40分.（1）C（2）C（3）A（4）D（5）D（6）D（7）A（8）B二、填空题：本题观察基本知识和基本运算.每题5分，满分30分.（9）34i（10）2（11）655（12）(x2)2y210（13）64（14）7三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）本小题主要观察分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.观察运用概率和统计知识解决简单实责问题的能力.（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是4:2:1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n为7.4分（Ⅱ）（i）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A1,A7,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A2,A7,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A3,A7,A4,A5,A4,A6,A4,A7,A5,A6,A5,A7,A6,A7,共21种.9分（ii）解：不如设抽出的7件产品中，来自甲车间的是A1，A2，A3，A4，来自乙车间的是A5，A6，来自丙车间的是A7，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同样车间的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A1,A7,A2,A5,A2,A6,A2,A7,A3,A5,A3,A6,A3,A7,A4,A5,A4,A6,A4,A7,A5,A7,A6,A7,共14种.因此，事件发生的概率为P(M)14213分.316）本小题主要观察同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、引诱公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识.观察运算求解能力.满分13分（Ⅰ）解：由条件acoCs1cb，得sinAcoCs1sinCsinB，22又由sinBsinAC，得AC1sinCsinAcosCcosAsinC.sincos2sinC0cosA1A.623VABCb4c6A,3a2b2c22bccosAa27.bsinAasinBsinB3bacosB27.7sin2B2sinBcosB43,cos2B2cos2B11.77cos(A2B)cosAcos2B1113sinAsin2B.1417..13.QABDABCAB,ADAB,ADABDADABCADBCQACBC,ADIACABCACD5ACN,MN,DNAQMABMMNBCBNDNMDMDBC( )CBCACDMNACDMNNDRTMND,MN1BC1,MDAD2AM232cosNMDMN3MD3MDBC3.103（Ⅲ）由（Ⅱ）MDN为所求,在RT△MND中,NDMD2MN22,cosMDNND2613分MD33（18）本小题主要观察等差数列的通项公式、由前n项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.观察运算求解能力.满分13分.（Ⅰ）解：依照题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，因此an6n5.设数列bn的公差为d，a1b1b2，即112b1d，可解得b14，因此bn3n1.6分a2b2b3172b23dd3（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，cn(6n6)n13(n1)2n1，(3n3)n又Tnc1c2c3cn，得Tn3[222323424(n1)2n1]2Tn3[223324425(n1)2n2]，两式作差，得Tn3[22223242n1(n1)2n2]3[44(2n1)(n1)2n2]213n2n2因此Tnn213分3n2.（19）本小题主要观察椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.观察用代数方法研究圆锥曲线的性质.观察运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.2b2c2a22，（Ⅰ）解：由题意知BF24212由于点C4,1331，解得b21，3在椭圆上，因此a2b23因此椭圆方程为x2y21.5分2（Ⅱ）解：易知BF2c,b，由于点B0,b,F2c,0在直线AB上，因此直线AB的方程为xy1.设Ax1,y1,Bx2,y2，cbxy1x12a2ccba2c2x20联立，得，x2y2bc2a2y2by1a2b21a2c2因此点A2a2c,bc2a2，又ACx轴，因此椭圆对称性，可得点a2c2a2c2C2a2c2,ba2c2，因此F1C3a2cc3,b32,a2c2c2a2c2a2ca又由于F1Cuuuruuurc23a2c2b40，AB，因此FC1BF2a2c2a2c2即c2a2c2a2c220，化简得2255ca,e.14分35（20）本小题主要观察导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.观察分类谈论思想和化归思想.观察综合解析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）由于a1，b3，因此fxx33x24，从而fx3x26x．（i）令fx0，解得x2或x0，列表：x44,22(2,0)00,22fx+0﹣0+fx12↗8↘4↗24因此，fxmaxf224，fxminf412．4分（ii）设曲线fx切线的切点坐标为P(x0,x033x024)，则k3x026x0，故切线方程为yx033x0243x026x0xx0，由于切线过点1,t，因此tx033x0243x026x01x0，即2x036x0t40，8分令gx02x036x0t4，则gx06x026，因此，当x0(,1),(1,)时，gx00，此时gx0单调