圆周运动临界态和周期性问题

圆周运动临界态和周期性问题第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六[例题1]如图所示，小球质量m=0.8kg,用两根长均为l=0.5m的细绳拴住并系在竖杆上的A,B两点，已知AB=0.8m,当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω=40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力。ABCω圆周运动的临界问题第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六

[例题3]在一水平面放置的圆盘上放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示，弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R,求:

（1）盘的转速n0

多大时，物体A开始滑动?

（2）当转速达到2n0

时，弹簧的伸长量Δx是多少？ROA圆周运动的临界问题第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六[例题4]如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=300

，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。（1）当时，求绳对物体的拉力。（2）当时，求绳对物体的拉力θO圆周运动的临界问题第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六小结：关键是要准确的找出临界态；常见的有出现最大静摩擦力、弹力为零（绳子或接触面）第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六圆周运动的周期性问题第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六

例1：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。思考：若题中对角度没有任何限制，则结果又会是什么呢？圆周运动的周期性问题第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六

例2：如图所示：在半径为R的水平圆板绕中心轴匀速转动，其正上方高h处的A点水平抛出一个小球。已知当圆板的半径OB转到与小球的初速度方向平行时，将小球开始抛出，不计空气阻力，如果小球与圆板只碰一次且落点为B，则小球的初速度多大？圆板转动的角速度ω应为多少？oBRhvoA圆周运动的周期性问题第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六

例3：如图所示：B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体(质量为M)在竖直面内由图示位置开始做半径为r,角速度为ω的匀速圆周运动，求力F多大时可使A、B两个物体在某些时刻的速度相同？OBFmrMAω圆周运动的周期性问题第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六

[例题4]如图所示，在倾角α=300

的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳，其一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，试计算通过最高点A的最小速度。（g取10m/s2）αALOB迁移应用第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六

[例题2]如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴转动,问角速度ω在什么范围内m处于静止状态?（g取10m/s2）roMm圆周运动的临界问题第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六

[例题5]杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的桶,在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm.

求:(1)最高点水不流出的最小速率；

(2)水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力。圆周运动的临界问题第12页，共13页，2023年，2月20日，星期六

[例题6]长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，零件A的质量m=2kg。现在让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，求下列两种情