二次根式混合运算经典演示文稿

二次根式混合运算经典演示文稿现在是1页\一共有38页\编辑于星期四（优选）二次根式混合运算经典现在是2页\一共有38页\编辑于星期四二次根式的混合运算

1、二次根式的混合运算是指二次根式的____、____、____、____的混合运算．

2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：先算_______，后算_______，有括号的先算括号里面的．加减乘除乘除加减现在是3页\一共有38页\编辑于星期四二次根式的混合运算：

3、二次根式的加减运算步骤：①②4、二次根式的乘法运算公式：

5、二次根式的除法运算公式：现在是4页\一共有38页\编辑于星期四2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母表示为上次更新:20四月20231.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母表示为：一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。.现在是5页\一共有38页\编辑于星期四上次更新:20四月2023乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？1、平方差公式：。

2、完全平方和公式：。3、完全平方差公式：。二、套用乘法公式进行二次根式混合运算现在是6页\一共有38页\编辑于星期四说一说

如果梯形的上、下底长分别为

高为

，那么它的面积是多少？现在是7页\一共有38页\编辑于星期四举例例3计算：

二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.现在是8页\一共有38页\编辑于星期四现在是9页\一共有38页\编辑于星期四现在是10页\一共有38页\编辑于星期四

从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.例3计算：

我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.现在是11页\一共有38页\编辑于星期四举例例4计算：现在是12页\一共有38页\编辑于星期四从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.动脑筋

如何计算？现在是13页\一共有38页\编辑于星期四举例例5计算：现在是14页\一共有38页\编辑于星期四1.计算：

练习现在是15页\一共有38页\编辑于星期四1、计算：注意：1、运算顺序。2、运用运算律和乘法公式，简化运算。3、结果为最简二次根式。现在是16页\一共有38页\编辑于星期四1、分母有理化的定义：把分母中的根号化去。2、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常见的互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式。的有理化因式：二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算现在是17页\一共有38页\编辑于星期四三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算（提高篇）现在是18页\一共有38页\编辑于星期四一：二次根式混合运算例1：计算：(每小题4分)〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！[2分][4分][4分]现在是19页\一共有38页\编辑于星期四(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．知能迁移:现在是20页\一共有38页\编辑于星期四二：二次根式运算中的技巧现在是21页\一共有38页\编辑于星期四例2：1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，

xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即

可.现在是22页\一共有38页\编辑于星期四(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；

解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，

ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.现在是23页\一共有38页\编辑于星期四(4)已知x＝，y＝，求的值；

解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，

y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.

原式＝＝＝＝－.2－12＋1

2＋1－1

22－12＋1

2－12＋1

现在是24页\一共有38页\编辑于星期四三：注意二次根式运算中隐含条件例3已知：a＝，求－的值．学生作答解：原式＝－＝a－1－＝a－1－.∴当a＝时，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.现在是25页\一共有38页\编辑于星期四规范解答

解：∵a＝<1，∴a－1<0.∴＝＝|a－1|＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴当a＝时，原式＝－1＋(2＋)＝3.现在是26页\一共有38页\编辑于星期四计算(1)ａ(ａ＋ｂ)

(2)

(3)

解：（1）原式=

（2）原式=(3)原式=（4）.

（4）原式=（5）原式=

（5）

：相信自己能行=2现在是27页\一共有38页\编辑于星期四例题讲析例1.计算

(2)解：原式=解：原式=（1）（我是小老师）现在是28页\一共有38页\编辑于星期四例2.计算(1)

(2)解：原式=解：原式=现在是29页\一共有38页\编辑于星期四例3.先化简，再求值，其中解：原式=当

时，原式=现在是30页\一共有38页\编辑于星期四课堂展示

1．计算

（2）

（3）

（4）（1）第一轮解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=现在是31页\一共有38页\编辑于星期四

第二轮

（2）（3）

（4）2．计算（1）解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=现在是32页\一共有38页\编辑于星期四课堂小结

在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，

要注意过程和结果的正确现在是33页\一共有38页\编辑于星期四老师忠告

(1)题目中的隐含条件为a＝<1，所以＝＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；

(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝|a－1|

＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.现在是34页\一共有38页\编辑于星期四练习：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b