实际问题与二次函数课件

实际问题与二次函数课件第1页，共29页，2023年，2月20日，星期六复习1、求下列函数的最大值或最小值：第2页，共29页，2023年，2月20日，星期六抛物线的极值问题：复习(1)若a>0，则当x=时，y最小值=；(2)若a<0，则当x=时，y最大值=。第3页，共29页，2023年，2月20日，星期六2、如图所示的二次函数的解析式为：复习xyo第4页，共29页，2023年，2月20日，星期六2、如图所示的二次函数的解析式为：复习xyo(1)若-1≤x≤2，该函数的最大值是

，最小值是

；第5页，共29页，2023年，2月20日，星期六2、如图所示的二次函数的解析式为：复习xyo(2)若-2≤x≤0，该函数的最大值是

，最小值是

；第6页，共29页，2023年，2月20日，星期六※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。第7页，共29页，2023年，2月20日，星期六※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(1)涨价x元时，每星期少卖

件，实际卖出

件；10x(300-10x)第8页，共29页，2023年，2月20日，星期六※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(2)涨价x元时，每件定价为

元，销售额为

元，所得利润为

元.(60+x)(60+x)(300-10x)(60+x)(300-10x)-40(300-10x)第9页，共29页，2023年，2月20日，星期六探究(3)当x=

时，y最大=

元.5y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)656250y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)∴在涨价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6250第10页，共29页，2023年，2月20日，星期六★、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(1)降价x元时，每星期多卖

件，实际卖出

件；20x(300+20x)第11页，共29页，2023年，2月20日，星期六★、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(2)降价x元时，每件定价为

元，销售额为

元，所得利润为

元.(60-x)(60-x)(300+20x)(60-x)(300+20x)-40(300+20x)第12页，共29页，2023年，2月20日，星期六探究(3)当x=

时，y最大=

元.2.5y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)57.56125y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)∴在降价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6125第13页，共29页，2023年，2月20日，星期六探究57.5在降价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.612565∵在涨价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6250∴综上所述，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.656250第14页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(1)求y与x的函数关系式；第15页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(2)单价定为多少时日均获利最多？是多少？第16页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(3)若将原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较多？多多少？第17页，共29页，2023年，2月20日，星期六归纳求实际问题极值的一般步骤：(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；(2)画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值。第18页，共29页，2023年，2月20日，星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；第19页，共29页，2023年，2月20日，星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；第20页，共29页，2023年，2月20日，星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？第21页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：①根据表中数据描出实数对(x，y)的对应点；第22页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并画出图象。第23页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：①试求出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由。第24页，共29页，2023年，2月20日，星期六范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：②在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围。第25页，共29页，2023年，2月20日，星期六探究☆、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按有关部门规定，单价不超过每件60元)，可以卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？第26页，共29页，2023年，2月20日，星期六归纳求实际问题极值的一般步骤：或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；(2)画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，第27页，共29页，2023年，2月20日，星期六巩固4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？第28页，共29