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实际问题与二次函数课件第1页,共29页,2023年,2月20日,星期六复习1、求下列函数的最大值或最小值:第2页,共29页,2023年,2月20日,星期六抛物线的极值问题:复习(1)若a>0,则当x=时,y最小值=;(2)若a<0,则当x=时,y最大值=。第3页,共29页,2023年,2月20日,星期六2、如图所示的二次函数的解析式为:复习xyo第4页,共29页,2023年,2月20日,星期六2、如图所示的二次函数的解析式为:复习xyo(1)若-1≤x≤2,该函数的最大值是

,最小值是

;第5页,共29页,2023年,2月20日,星期六2、如图所示的二次函数的解析式为:复习xyo(2)若-2≤x≤0,该函数的最大值是

,最小值是

;第6页,共29页,2023年,2月20日,星期六※、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究设每件涨价x元,每星期售出商品的利润为y元。第7页,共29页,2023年,2月20日,星期六※、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究(1)涨价x元时,每星期少卖

件,实际卖出

件;10x(300-10x)第8页,共29页,2023年,2月20日,星期六※、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究(2)涨价x元时,每件定价为

元,销售额为

元,所得利润为

元.(60+x)(60+x)(300-10x)(60+x)(300-10x)-40(300-10x)第9页,共29页,2023年,2月20日,星期六探究(3)当x=

时,y最大=

元.5y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)656250y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)∴在涨价情况下,当定价为

时,利润最大,最大利润为

元.6250第10页,共29页,2023年,2月20日,星期六★、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究(1)降价x元时,每星期多卖

件,实际卖出

件;20x(300+20x)第11页,共29页,2023年,2月20日,星期六★、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究(2)降价x元时,每件定价为

元,销售额为

元,所得利润为

元.(60-x)(60-x)(300+20x)(60-x)(300+20x)-40(300+20x)第12页,共29页,2023年,2月20日,星期六探究(3)当x=

时,y最大=

元.2.5y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)57.56125y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)∴在降价情况下,当定价为

时,利润最大,最大利润为

元.6125第13页,共29页,2023年,2月20日,星期六探究57.5在降价情况下,当定价为

时,利润最大,最大利润为

元.612565∵在涨价情况下,当定价为

时,利润最大,最大利润为

元.6250∴综上所述,当定价为

时,利润最大,最大利润为

元.656250第14页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg。市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg。在销售过程中,每天还支出其他费用500元(不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(1)求y与x的函数关系式;第15页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg。市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg。在销售过程中,每天还支出其他费用500元(不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(2)单价定为多少时日均获利最多?是多少?第16页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg。市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg。在销售过程中,每天还支出其他费用500元(不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(3)若将原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式,哪中获总利润较多?多多少?第17页,共29页,2023年,2月20日,星期六归纳求实际问题极值的一般步骤:(1)求出函数解析式,写出自变量取值范围;(2)画出大致图象;(3)用配方或公式法求最大值或最小值。第18页,共29页,2023年,2月20日,星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;第19页,共29页,2023年,2月20日,星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;第20页,共29页,2023年,2月20日,星期六巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?第21页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中:①根据表中数据描出实数对(x,y)的对应点;第22页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中:②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数表达式,并画出图象。第23页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),根据日销售规律:①试求出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数表达式,并求出日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出;若无,请说明理由。第24页,共29页,2023年,2月20日,星期六范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),根据日销售规律:②在给定的直角坐标系中,画出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与P的取值范围。第25页,共29页,2023年,2月20日,星期六探究☆、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售(按有关部门规定,单价不超过每件60元),可以卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?第26页,共29页,2023年,2月20日,星期六归纳求实际问题极值的一般步骤:或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。(1)求出函数解析式,写出自变量取值范围;(2)画出大致图象;(3)用配方或公式法求最大值或最小值,第27页,共29页,2023年,2月20日,星期六巩固4、某公司销售一种绿茶,每千克成本为50元,经市场调查发现:在一段时间内,销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求y与x的函数关系式;(2)当x取何值时,y的值最大?第28页,共29

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