2023年高考数学一轮复习文档学生用书第7章第一节不等关系与不等式

第一节不等关系与不等式

,最新考纲，

了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.

・考向预测•

考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质

与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主.

学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素养.

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记2个知识点

1.实数的大小顺序与运算性质的关系

⑴.

Q)a=boa—b=0.

(3)“</>=.

2.不等式的基本性质

(1)对称性：a>b0.(双向性)

(2)传递性：a>b,b>c=.(单向性)

(3)可加性：”>/?=a+c>〃+c.(双向性)

(4)同向可加性：a>b,c>do.(单向性)

(5)可乘性：a>h,c>O=ac>〃c；a>h,c<O=ac<bc.

(6)a>b>0,c>cl>O=t>.(单向性)

(7)乘方法则：a>b>O^a',>b"(ne^,”21).(单向性)

(8)开方法则：«>Z?>0=>源>诬("6N,”22).(单向性)

二、必明2个常用结论

不等式的两类常用性质

1.倒数性质

11

ab>0=a<、；

(2)〃<h<0=">

(3)〃>b>0,0<c<d=>

(4)0<a<x<b或a<x<h<0=a<

2.有关分数的性质

若a>b>Ofm>0,则

(1)真分数的性质

'<,■>右s—心0)；

(2)假分数的性质

aa+ma*-■

二〉D'B二<♦.(/?—m>0).

三、必练4类基础题

(一)判断正误

1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“，’或"X”).

c>d=^a­d>b—c.()

(2)a>b=^a3>b3.()

(3)a>boa/>ba.()

(4)a>b,c>d=ac>bd.()

(5)a>b=>■<、（）

⑹若"<、<o,则⑷>|b|.()

⑺若a>b且aXO,则"<、（）

（二）教材改编

2.［必修5-P74练习3题改编］若。，人都是实数，贝IJ"百一限0”是“加一〃2X）

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.［必修5矛75习题T2改编］已知“=1,b=S-银，c=V6-V3,贝Ija,b,

C的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

（三）易错易混

4.（搞错绝对值的意义）若。则下列不等式不能成立的是（）

A.B.

C.\a\>\b\D.好>尻

5.（求范围时忽视a<份若一2<a<^<L则a一夕的取值范围是

（四）走进高考

6.[2019•全国卷II]若a>。，则（）

A.ln（a-6）>0B.3fl<3*

C.a3—Z>3>0D.\a\>\b\

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一比较两个数（式）的大小[基础性]

1.设0/?e[0,+8）,A=市+的，B=&+b,则A,B的大小关系是（）

A.AW3B.A^BC.A<BD.A>B

2.已知ai，a2e（0,1）,记N=a[+该一1，则用与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定

ta3taS

3.若a工b=5，则（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

反思感悟用作差法比较两个实数大小的四步曲

考点二不等式的性质[综合性]

[15'J1]⑴若a,b,c为实数，且a<*0,则下列命题正确的是（）

11

A.a（?-<b（?-B."<*

b■

C.a>hD.a2>ab>b2

（2）下列对不等关系的判断，正确的是（）

A.若）则a3>h3

1>1M

B.若?>7，则2"<2〃

C.若lna2>in〃，贝I」2网>2曲

D.若tana>tanb,贝（Ia>b

听课笔记：

反思感悟不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略

（1）利用不等式性质比较大小.熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键,

要注意不等式性质成立的前提条件.

（2）与充要条件相结合问题.用不等式的性质分别判断p=q和qnp是否正确，要注意特

殊值法的应用.

（3）与命题真假判断相结合问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采

用特殊值脸证的方法.

【对点训练】

若a>b>0,c<d<0,则一定有（）

abab

A.0%B.0%

C.IcD."<c

考点三利用不等式性质求范围［应用性］

［例2］已知一2<>-<3,则x-y的取值范围是,3x+2y的取值范围是

听课笔记:

一题多变

1.（变条件）将本例的条件改为“一《勺<3"，则x—y的取值范围为

2.（变条件）将本例的条件改为“一14+产4,2<x-y<3",则3x+2y的取值范围为

反思感悟利用不等式的性质求取值范围的方法

由a<J(x9y)<bfc<g(x9y)<d,求F(x,y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设

F(x,y)=mf(xfy)+〃g(x,y)(或其他形式)，通过恒等变形求得如〃的值，再利用不等式的

同向可加性和可乘性求得尸a,y)的取值范围.

【对点训练】

&■:

已知7t<a+/k-n<a-p<-3,则2a一4的取值范围是.

第七章不等式

第一节不等关系与不等式

积累必备知识

、

1.(1)。一方>0(3)。一方〈0

2.(1)b<a(2)a>c(4)a+c>b+d(6)ac>bd

--、

1.答案：(1)J(2)V(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X

2.解析：乖—M>0=>0>抵=>a>b2O=cP>〃,但由a2—

户>0声逐一瓜o.

答案：A

3.解析：由日f=两不，"*=丽，而

S+V6+V3,所以b>c,又从1,c〈l,综上，a>b>c.

答案：A

11

4.解析：因为a<b<0f所以a—b<0,a<0,所以a(〃一b)>0.将*两边同乘

a(a-b),可得。>.一。，所以历>0,这与已知条件矛盾，故选A.

答案：A

5.解析：:2<a<P<

即一2<a<2,一工<,<且a—/?<0,

从而一2<—/3<L

/.—7t<a—6V0,

即a—£的取值范围是（一九，0）.

答案：（一7T,0）

6.解析：由函数y=lnx的图象（图略）知，当0<4—。<1时，In（a—b）<09故A不正确；

因为函数y=3工在R上单调递增，所以当。以时，3”>3〃，故B不正确；因为函数y=V在R

上单调递增，所以当时，a3>b\即〃3—h3>o,故C正确；当云〃<0时，同<步|,故D

不正确.故选C.

答案：C

提升关键能力

考点一

I.解析：由题意得，B~A2=-2辰W0,且A20,820,可得A2A故选B.

答案：B

2.解析：M—N=0a2—(。1+。2—=——他+11)—(。2—1)=31—1)(。2

—1),又因为〃]£(0,1),(72^(0,1),所以〃]—1<0,az—1<0,所以1)>0,即

M—N>U,所以MAV.故选B.

答案：B

3.解析：易知。，从c都是正数，"='7=k)g8i64<l,所以》；c=4ta5

=log6251024>1,所以b>c.所以c<Xa.故选B.

答案：B

考点二

例1解析：对于A,(1)当c=0时，ac2=bc2=0,A错误；对于B,当。=—2,b=~

11111b_a

1时，・=-7'・=-1,此时>>LB错误；对于C,V>、=

____-—

■<0,"<■,C错误；对于D,Va<b<0,*.a-b<Q.tz2—ab=a(a—b)>0,

ab~b2=b(a—b)>0,

a2>ab>b2,D正确.

11|>|

(2)〃=-1,人=1满足.<,，但〃<〃，A错；。=1,人=-2,满足了〉

但2〃>2。B错；以=2处>2"C正确；tan3>tan

*热■

但3<7,D错.

答案：(1)D(2)C

对点训练

解析：Vc<J<0,/.0<—d<-c9又0<力<。，:・一bd<—ac,EPbd>ac,

bdba

又♦.7冷0,/.咚讳，即Sa

答案：D

考点三

例2解析：•.•一l<x<4,2<><3,

/.—3<—y<—2,

/.—4<x—y<2.

由一l<x<4,2<)<3,得一3<3x<12,4V2y<6,

Al<3x+2y<18.

答案：(一4,2)(1,18)

一题多变

1.解析：、•一1<x<3,-1<y<3,

—3<—y<\,

/.—4<r—y<4①

XVx<y,Ax—><0,②

由①②得一4<x—y<0,故x—y的取值范围是(一4,0).

答案：(一4,0)

2.解析：设3x+2y=m[x+y)+n(x—y),

(m=i

{m+D=^n=l

则Im-n=2,...I2

S1

即3x+3y=，x+y)+2(x—y).

又一l<x+y<4,2<x~y<3,

SS13

/.—2<2(x+y)<10,1<2(x—y)<2,

35123323

/.—2<2(x+y)+2(x—y)<1,即一2<3x+2y<2,

故3x+2y的取值范围是©,9

答案(g?)

对点训练

解析：设2a—0=m(a+份+n(a—0),

fm+n=2.m=-♦

In—n=-1.n=—.

则2

3

%—万),

即2a—B=，x+/0+

”-

•：R<a+B<•,一兀3

史23.

<(«+/?)<3<%_£)<一

..

88

/.-Tt<(a+£)+9一夕）＜,即一兀＜20一夕＜

♦.•2a—£的取值范围是9

答案：（f3

第二节一元二次不等式及其解法

・最新考纲•

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

・考向预测•

考情分析：不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系

的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下.

学科素养：通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素

养.

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记1个知识点

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式

J>0/=0J<0

A=b2-4ac

二次函数

y=ax2+bx+c

3>0）的图象

有两个相等的实数根

方程以2+法+c=有两个不相等的实数

没有实数根

0（a>0）的根根Xl，X2（X|<X2）

X\=X2=-

ax^+hx+oO(。>0)的国恒，-2

R

解集—

ax2+hx+C<0(Q>0)的

解集———

二、必明3个常用结论

1.分式不等式与整式不等式

⑴喀>0（<0）=危皿（幻>0（<0）；

(2)BWNo(wo)=y(x)g(x)》o(wo)且g(x)WO.

2.绝对值不等式的解法

(DI/WI>以龙)|O[/WP>[g(X)]2;

(2)|/(x)|>g(x)句(x)>g(*)或外)<—g(x)；

(3)|/(x)|<g(x)=~g(x)<j(x)<g(x).

卜>0,

3.⑴不等式加2+bx+c>0（aW0）对任意实数x恒成立o，A<0.

「VO,

[A<0.

（2）不等式nf+fot+ccOgWO）对任意实数x恒成立=

三、必练4类基础题

（一）判断正误

1.判断下列说法是否正确（请在括号中打“J”或“X”）.

⑴若不等式0r2+云+”0的解集为（M,及），则必有4>0.（）

(2)若方程公2+云+《=03/0)没有实数根，则不等式ao^+bx+c>Q的解集为R.()

⑶若二次函数¥=〃/+加;+。的图象开口向下，则不等式ar+bx+c<G的解集一定不是

空集.()

X—a

(4)T20等价于a-a)(x-6)20.()

(二)教材改编

工

2.［必修5^80习题T?改编］设集合4={xM+x—6W0},集合B为函数y=同的

定义域，则ACB等于()

A.(1,2)B.［1,2］

C.［1,2)D.(1,2］

3.［必修5P104习题T3改编］不等式*2+法+2>0的解集是‘2"，则〃+〃的

值是.

(三)易错易混

4.(不等式变形势须等价)不等式x(x+5)<3(x+5)的解集为.

5.(注意二次项宗数的符号)不等式(x+1)(3—2x)20的解集为.

(四)走进高考

6"2019・全国卷H］设集合4士木2—5x+6>0},8={#一1<0},则AnSB=()

A.(一8,i)B.(-2,1)

C.(—3,—1)D.(3,+0°)

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一不含参数的一元二次不等式的解法［基础性］

1.不等式一Z^+x+BvO的解集为(

©，1)

(-6，―3乂1，+8)

D.

Ir

2.不等式而的解集为()

A.[-2,1]

B.(-2,1]

C.(-8,-2)U(l>+8)

D.(—8,—2]U(l>+8)

反思感悟解一元二次不等式的4个步骤

一化T把不幸式变形为二次项系数大于次的标准形式

■9

二判「计算对应方程的判别式：

」录山舞应访一元二爰方程否艮，民根葵讨别天良而5i

:程有没有实根

T百加工买手最鬲亮「示手最审而；国正天攀云而还第7

考点二含参数的一元二次不等式的解法［综合性］

［例1］解关于x的不等式ar2—(a+I)x+I<0(a>0).

听课笔记：

反思感悟含参数的一元二次不等式求解步骤

(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向.

(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数.

(3)当/>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小.

(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集.

【对点训练】

国—z<xV--］

1.已知不等式ax2一云一1>0的解集是'，则不等式x2一历:一〃20

的解集是________

2.解不等式129—QX>Q2(a£R).

考点三一元二次不等式恒成立问题［综合性］

角度I在R上的恒成立问题

［例2］对于任意实数x,不等式3—2)/—2(a—2)x—4<0恒成立，则实数a的取值范围

是()

A.(-8,2)B.(-8,2］

C.(-2,2)D.(-2,2］

听课笔记：

反思感悟一元二次不等式在R上恒成立的条件

不等式类型恒成立条件

ax^+bx+c^4>0,/<0

cv^+bx+c^O。>0,K0

〃/+灰+。<0(7<0,J<0

a^+Zzx+cWO«<0,/W0

角度2在给定区间上的恒成立问题

［例3］已知函数人》)=切—一〃吠一1.若对于3］,y(x)<5—，联恒成立，则实数Mi的

取值范围为.

听课笔记：

反思感悟一元二次不等式在区间上恒成立的条件

设fix)=ax2+bx+c(a#0).

鹏-1

(1)一元二次不等式式*)>03>0)在区间,网上恒成立=

m<<n.fm>-±

**Ifg>。,

收m)VO.3

(2)一元二次不等式“x)v0(a>0)在区间［加，网上恒成立=或

fm<一.<n,

I""⑼<。,或1fg<0.

角度3给定参数范围的恒成立问题

［例4］若/nx12—mx—1<0对于团£［1,2］恒成立，则实数x的取值范围为

听课笔记：

反思感悟给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法

解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数.一般情况下，知道谁的范围，就选

谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数,

根据原变量的取值范围列式求解.

【对点训练】

1.若不等式cix2-x+a>0对一切实数x都成立，则实数。的取值范围为()

111

A.a<—z或2B.a>‘或

111

C.a>3D.—2

2.当x£(l,2)时，不等式始+〃犹+4<0恒成立，则机的取值范围是()

A.(—8,4］B.(—8,—5)

C.(-8,-5］D.(-5,-4)

微专题26转化与化归思想在不等式中的应用思想方法

转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图

象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.

3

［例］关于x的不等式<2—3x+4Wb的解集为［a,b］,则4一8=()

A.-1B.-2

C.-3D.-4

解析：令於)=V—3x+4,

3

则人幻=\x-2)2+1,所以Xx)min=X2)=l,

由题意可知〃W1,且«a)=/(b)=b,a<b,b>2,

3

由火6)=b得到%2-36+4=仇

4

解得力='(舍去)或8=4,

由抛物线的对称轴为x—2得到。=0,所以a—匕=-4.故选D.

答案：D

名师点评(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想；函数的值域和不等式的解集转

化为a,b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题.

(2)注意函数1x)的值域为［0,+8)与大x)2o的区别.

［变式训练J已知函数；(x)=/+ar+b(“，的值域为［0,+~),若关于x的不等式

危)<。的解集为(加，〃?+6),则实数c的值为.

第二节一元二次不等式及其解法

积累必备知识

、

{x|x<Xi或X>X1\{x|xi<X<X1\00

、

I.答案：(1)J(2)X(3)J(4)X

2.解析：Ul^+x-e^O)-(x|-3^x^2J,

由x—l>0得x>l,即8={)廿>1},

所以AnB={x|l<x<2}.故选D.

答案：D

-,f_3X二=2

3

3.解析：由题意知一3是加+笈+2=0的两根，则“〃

fa=-12.

tb=-2.

解得所以a+b=—14.

答案：一14

4.解析：原不等式等价于(x+5)(x-3)<0,解得一5a<3,即该不等式的解集为(一5,

3).

答案：(一5,3)

5.解析：由(x+1)(3—2%)20,得(x+l)(2x-3)W0,所以不等式的解集为

<x<^]

(>1-1<»<-]

答案:

6.解析：4={x|x2—5x+6>0}={x|%<2或x>3},

“{小一1<0}={小vl},：.AnB={xlx<l}.

故选A.

答案：A

提升关键能力

考点一

1.解析：-2x2+x+3<0可化为2x?—x—3>0,即(x+l)(2x—3)>0,.'.x<—1或x>

故选C.

答案：C

(l-x)(2+x)>0

2.解析：原不等式化为2+x*0.

(X—l)(x+2)<0

x+2*0.，解得一2<xWl.故选B.

答案：B

考点二

例1解析：原不等式变为(or—l)(x—1)<0,

因为a>0,所以\(x-31)<0.

所以当。>1时，解得m<x<\；

当。=1时，解集为巴

当0<a<l时，解得14<

Wl<x<-]

综上，当0<。<1时，不等式的解集为.

当4=1时，不等式的解集为0;

当”>1时，不等式的解集为'

对点训练

1.解析：由题意，知一3是方程亦2一法一1=0的两个根，且4<0,

-出)小

■Ix(-i)=T

所以解得

故不等式炉一灰一为犬2—5K+620,

解得或xW2.

答案：{小23或xW2}

2.解析：原不等式可化为—ax—〃2>0,

即（4x+a）（3x—。）>0,令（4x+a）（3x—。）=0,

解得Xl=—,X2=

（一孙一》口©■+C»）

当〃>0时，不等式的解集为\”匕乙

当a=0时，不等式的解集为（-8,0）U（O*+B）；

（_CD.,u（一46）

当。<0时，不等式的解集为\"\，/

考点三

例2解析：当〃一2=0,即。=2时，一4<0恒成立;

当Q—2W0,即时，

则有

a-2Vo.

A=(-2(?-2)}a-4x(a-2)x

解得一2<a<2.

综上，实数〃的取值范围是(-2,2］.

答案：D

例3解析：要使7U)〈一机+5在XC［1,3］上恒成立，

二丫三

即,w'"十'〃?一6<0在xG［1,3］上恒成立.

令g(x)=，〃'"+%—6,xG［l,3］.

当机>0时，g(x)在［1,3］上单调递增，

所以g(x)max=g(3),即7/n—6<0,

所以〃7<4所以0<〃7<,；

当m=0时，一6<0恒成立；

当m<0时,g(x)在［1,3］上单调递减,

所以g(X)max=g(l),即m—6<0,

所以m<6,所以m<0.

综上所述，机的取值范围是、〃

(一6,；)

答案：、7/

例4解析：设g(mjn/nx2—九r—lua2—%)〃7—1,其图象是直线，当机右口，2］时，图

象为一条线段,

悭l)VO.(d—x—1<0.

lg(2)<0.1左一或一1VO.

则即

1-^l-h/3

解得~<x<

故X的取值范围为(—厂.~).

1-^51+^

答案：(

对点训练

1.解析：当。=0时，-X>O不恒成立，故。=0不合题意;

卜>0.(a>0,

即ll-4aa<0.

当“W0时,'A<0

解得*2

答案：C

2.解析：令,穴x)=x2+〃?x+4,

.♦.xG(l,2)时，yu)<o恒成立，

[RD三0.fl+m+4<0»

tf(2)<0.(4+2m+4<0.

,即

解得mW—5.

答案：C

微专题26转化与化归思想在不等式中的应用

变式训练

卜+9’7

解析：由题意知“¥)=尤2+办+方='7/+人一/.

因为/U)的值域为［0,+°°),

田-G+1

所以人一*=o,即b=*,所以yu)=1

(x+9’

又因为J(x)<c,所以'”<c,

即一<X<—.

(_g_代=m.0

|一"代=m+6.②

所以I7

②一①得2&=6,所以c=9.

答案：9

第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

,最新考纲，

1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

・考向预测•

考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值（范

围）以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，此

部分内容仍是高考的热点，主要以选择题和填空题的形式出现.

学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数学运算的核心素养.

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记3个知识点

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域

不等式表示区域

Ax+By+OO直线Ax+By+C=0某一侧的所不包括________

Ax+By+C^0有点组成的平面区域，包括________

不等式组各个不等式所表示平面区域的________

2.二元一次不等式（组）的解集

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成的，叫做二元一

次不等式（组）的解，所有这样的构成的集合称为二元一次不等式（组）

的解集.

3.线性规划中的基本概念

名称意义

约束条件由变量x,y组成的________

线性约束条件由x,y的_______不等式（或方程）组成的不等式组

目标函数关于x,y的函数解析式，如z=2x+3y等

线性目标函数关于x,y的________解析式

可行解满足线性约束条件的解________

可行域所有可行解组成的________

最优解使目标函数取得________或________的可行解

线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或_________问题

二、必明2个常用结论

1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域

（1）直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；

（2）特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取（0,

1）或（1,0）来验证.

2.判断二元一次不等式表示的区域

(1)若H(Ax+By+C)>0时，区域为直线Ar+By+C=O的上方；

(2)当8(Ar+B)，+C)<0时，区域为直线Ax+By+C^O的下方.

三、必练4类基础题

(一)判断正误

I.判断下列说法是否正确(请在括号中打“J”或“义”).

(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()

(2)不等式Ar+B.v+GO表示的平面区域一定在直线Ax+B)，+C=O的上方.()

(3)点⑶，》),(及，>2)在直线Ar+By+C=O同侧的充要条件是(Axi+B»+C)(Av2+8y2

+。>0,异侧的充要条件是(4xi+B.yi+O(Ar2+B)，2+O<0.()

(4)目标函数z=or+by(6W0)中，z的几何意义是直线ax+by—z=O在y轴上的截

距.()

(二)教材改编

fx—3y+6<0,

2.［必修5P86练习T3改编］不等式组1x-y+2>0表示的平面区域是（）

*

AB

CD

'2x—y>0,

«x+y-4<0,

y满足'y‘°'则X-2y的最大值

3.［必修5-P91练习T］⑴改编］若变量xf

为.

(三)易错易混

«x-y+1<0^

i2x—y—2<0^

4.(目林的数的几何意义不清)已知则x2+y2的最小值是

'y>o,

'y—x+1<0,

5.（聚优将个教无教理斛不逡）已知实数x,y满足不等式组1了一2区+4=0.若2=

>一以取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为.

（四）走进高考

x+y>4,

-x-y<2,

6.［2021•全国乙卷］若羽y满足约束条件'则z=3x+y的最小值为（）

A.18B.10

C.6D.4

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域［基础性］

'x-y>0,

'x+y—1M0,

i.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）

A.1B.2C.D.

x-y>0,

2x+y<2,

y>o,

2.若不等式组Lx+ysa表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是

)

A.g3B.0<aWl

C.D.0<aWl或

x<0,

y>o.

y—kx<2^

3.已知由不等式组1y—x—4<。确定的平面区域。的面积为7,则k的值为（）

A.—3B.~1

C.3D.1

反思感悟二元一次不等式（组）表示的

平面区域的确定方法

（1）线定界：二元一次不等式Ar+8y+G0在平面直角坐标系中表示直线Ar+8），+C=0

某一侧的所有点组成的平面区域（半平面），不含边界直线；

（2）点定域：在直线Ar+8），+C=0的某一侧取一个特殊点（xo,内），代人不等式检脸，

若满足不等式，则包含此点的半平面为不等式所表示的平面区域，否则为另一侧所表示的平

面区域；

（3）交定区：若平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，

求这些区域的公共部分，这个公共部分即为所求.

考点二求目标函数的最值问题[综合性]

角度1求线性目标函数的最值

rx-y+1>0,

<2y—1<0,

Lx+y—1>0,

[例1]（1）设实数满足不等式组’则2%一了的取值范围为（）

A.[-4,2]B.[-1,2]

C.[-1,+°°）D.[2,+°°）

'x+l>0,

-x-y<0^

i

2x+3y—1<0^;

（2）[2021•浙江卷]若实数x,y满足约束条件k则z=x—2y的

最小值是（）

3

A.-2B.-3

11

C.-'D.五

听课笔记：

反思感悟

1.求目标函数的最值

az

形如z=ax+AySW0）的目标函数，可变形为斜截式丁=—\+:（AWO）.

⑴若比>0,当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在），轴上的截距最小

时，z值最小；

⑵若〃<0,当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在），轴上的截距最小

时，Z值最大.

2.求目标函数最优解的常用方法

如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点

为最优解，可有两种方法判断：

(1)将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解；

(2)将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解.

角度2求非线性目标函数的最值

।X—4y+3<0,

-3x+Sy—25<0,

Ix-1;

［例2］变量x,y满足

J

(1)设2=求Z的取值范围;

(2)设2=/+产，求Z的取值范围.

听课笔记：

一题多变

1.(变问题)若例2中条件不变，将