新教材苏教版必修第一册2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定作业

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定基础过关练题组一含有量词命题的否定1.(2020江苏连云港赣榆高级中学高一月考)已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题¬p为 ()A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球2.(2020江苏南通中学高一期中)已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则命题p的否定是()A.∀x∈R,2x2+1≤0B.∃x∈R,2x2+1>0C.∃x∈R,2x2+1<0D.∃x∈R,2x2+1≤03.(2020江苏淮安中学高一期中)已知命题p:∃x∈R,x>1,则¬p为 ()A.∃x∈R,x≥1B.∃x∈R,x≤1C.∀x∈R,x≥1D.∀x∈R,x≤14.(2020江苏扬州中学高一月考)命题“∃x∈(0,1),x2-x<0”的否定是 ()A.∃x∉(0,1),x2-x≥0B.∃x∈(0,1),x2-x≥0C.∀x∉(0,1),x2-x<0D.∀x∈(0,1),x2-x≥05.若命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p是.

题组二含有量词命题的否定的真假判断6.(2020江苏南通通州高级中学高一月考)设命题p:∀n∈N,3n>n2,则 ()A.¬p:∀n∈N,3n≤n2,且¬p为假命题B.¬p:∀n∉N,3n≤n2,且¬p为真命题C.¬p:∃n∈N,3n≤n2,且¬p为假命题D.¬p:∃n∉N,3n≤n2,且¬p为真命题7.下列命题的否定为假命题的是 ()A.∃x∈Z,1<4x<3B.∃x∈Z,5x+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∃x∈R,x2+3x+2=08.(多选)(2019江苏连云港灌南高级中学月考)下列四个命题中,其否定是假命题的有 ()A.有理数是实数B.有些平行四边形不是菱形C.∀x∈R,x2-2x>0D.∃x∈R,2x+1为奇数9.(多选)(2020江苏扬州公道中学高一月考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是 ()A.至少有一个实数x,使得x3=1B.菱形的对角线互相垂直C.∀x∈R,x2+x+14>0D.∃x∈R,-x2+x-2≥0的否定题组三含有量词命题的否定的应用10.若“∃x∈R,x2≤a”为假命题,则实数a的取值范围是()A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>011.(多选)(2020江苏南通田家炳中学月考)若命题p:∃x∈R,ax2+2ax-4≥0为假命题,则实数a的值可以是()12.(2019江苏海安高级中学阶段检测)已知命题p:∀x∈[1,4],x2≥a,命题q:{a|-2<a<1},若命题p和¬q都是真命题,则实数a的取值范围为 ()A.a=1B.a≥1C.a=1或a≤-2≤a<113.(2019江苏连云港高级中学月考)某中学采用小组合作学习模式,高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为两位同学题中所求实数m的取值范围一致吗?答:.(填“一致”或“不一致”)

14.已知命题p:∃x∈R,|x|2-2|x|+m=0,若¬p是假命题,求实数m的取值范围.答案全解全析2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定基础过关练1.B命题“某班所有的男生都爱踢足球”是全称量词命题,它的否定是存在量词命题,故其否定是“某班至少有一个男生不爱踢足球”.2.D命题p:∀x∈R,2x2+1>0的否定是∃x∈R,2x2+1≤0.故选D.3.Dp:∃x∈R,x>1,则¬p:∀x∈R,x≤1.故选D.4.D命题“∃x∈(0,1),x2-x<0”的否定为“∀x∈(0,1),x2-x≥0”.故选D.5.答案∃x∈(0,+∞),x≤x+1解析将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.故命题p是∃x∈(0,+∞),x≤x+1.6.C因为命题p:∀n∈N,3n>n2,所以¬p:∃n∈N,3n≤n2.易知命题p为真命题,所以¬p为假命题.故选C.7.D命题的否定为假命题等价于原命题是真命题.由1<4x<3得14<x<34,故A中命题为假命题,其否定为真命题;当5x+1=0时,x=-15∉Z,故B中命题为假命题,其否定为真命题;当x2-1=0时,x=±1,故C中命题为假命题,其否定为真命题;存在实数x=-1或x=-2,使x2+3x+2=(x+1)(x+2)=0,故D8.ABD选项A中,“有理数是实数”是真命题,则命题的否定是假命题;选项B中,“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;选项C中,“∀x∈R,x2-2x>0”为假命题,当x=0时,不等式不成立,则命题的否定是真命题;选项D中,“∃x∈R,2x+1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.故选ABD.9.AC对于选项A,命题是存在量词命题,当x=1时,x3=1,所以A中命题是真命题;对于选项B,命题是全称量词命题,不满足题意;对于选项C,∀x∈R,x2+x+14>0的否定为∃x∈R,x2+x+14≤0,是存在量词命题,x2+x+14=x+122≥0,当x=-12时,x2对于选项D,∃x∈R,-x2+x-2≥0的否定是∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不符合题意.故选AC.10.B命题“∃x∈R,x2≤a”为假命题,则其否定“∀x∈R,x2>a”为真命题.只要a<(x2)min即可,故a<0.故选B.11.ABD易得¬p:∀x∈R,ax2+2ax-4<0为真命题.当a=0时,-4<0,符合题意,当a≠0时,需满足a<0,Δ=4综上,当-4<a≤0时,¬p是真命题.故选ABD.12.C命题p:∀x∈[1,4],x2≥a是真命题,则在x∈[1,4]上,a≤(x2)min,所以a≤1;命题¬q:{a|a≤-2或a≥1}.所以实数a的取值范围为a=1或a≤-2.13.答案一致解析∃x∈R,x2+2x+m≤0的否定为∀x∈R,x2+2x+m>0,因此命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题与命题“∀x∈R,x2