2022年四川省泸州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年四川省泸州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)1.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

2.A.2B.1C.1/2

3.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

4.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

5.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

8.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

9.A.-1B.-4C.4D.2

10.A.3B.4C.5D.6

二、填空题(10题)11.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

12.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

14.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

15.若=_____.

16.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

17.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

19.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

20.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)26.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

27.简化

28.解不等式组

29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

30.证明：函数是奇函数

31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

34.计算

35.已知函数：，求x的取值范围。

五、解答题(10题)36.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

37.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

39.

40.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

41.

42.证明上是增函数

43.

44.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

45.

六、单选题(0题)46.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

参考答案

1.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

2.B

3.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

4.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

5.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

6.C

7.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

8.A

9.C

10.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

11.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

12.3，

13.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

14.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

15.

，

16.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

17.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

18.

，

19.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

20.(-∞,-2)∪(4,+∞)

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.

26.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

27.

28.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

29.

30.证明：∵∴则，此函数为奇函数

31.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

32.

33.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

34.

35.

X＞4

36.

37.

38.

39.

40.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等