2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题25 平面向量基本定理及坐标表示

考点平面向量基本定理及坐标表示、已知向量＝(，－4)，＝(，y．若，则)A3－4＝0C．x＋3＝

B．3＋4＝0D．4－y＝0【答案】C【解析】∵a∥，∴y＋4＝0.选C.、已知向量＝，＝－4，－3)，＝x)．若3a2b＋＝，则c＝()A－23－12)C．(7,0)

B．D．(－【答案】A【解析】由题意可得3a－2b＋c＝35,2)－2(－4，－＋(x，y＝(23＋x，12＝(0,0)，，所以解，所以＝(－23，－12)．→→、若AC为行边形ABCD的条对角线＝(3,5)，AC＝，则D()A－，－1)C．(1,1)【答案】A

B．(5,9)D．(3,5)→→→→【解析】由题意可得AD＝＝AC－＝－＝－1，－1)、已知平面向量a＝，－2，＝，m．若a∥，则3a＝)A(7,2)C．，－

B．(7－14)D．(7－【答案】B【解析】∵a∥，∴m4＝，∴＝－，∴＝，－，∴＋＝，－＋，－＝(7，－14)．、设向量a(x,，b＝(4，x，且a，向相反，则x的是()A2C．【答案】B

B．2D．【解析】因为与方相反，故可设＝a，m，则有(4)＝m(，所以

解得m又m<0，所以m－，x＝＝－2.、设向量a(，－3，＝(2,4)，c(－，－2．表示向量－2c,2ac)，的有向线段首尾相

连能构成四边形，则向量d＝()A(2,6)C．，－

B．(－2,6)D．(－，－6)【答案】D【解析】设＝()，由题意知4a4(1，＝(4，4b＝4(－－－1，2)＝(－6,20)(a－)，3)(－1，2)]＝(4，．又4a＋4b－)＋2(－)＋d＝0所(4＋(－＋(4－2)＋(，y＝，解得＝－，y＝－6所以d＝－2，－6)．→→、已知平行四边形ABCD中AD，AB(－，对角线ACBD交于点，C的标为)－，5C.，

B．，D．－，－5【答案】D→→1【解析】ACAB＋AD＝－＋＝(1,10)．＝＝，5.＝－，5→π、在平面直角坐标系xOy中已知(1,0)(0,1)为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|OC＝→→→若O＝OA＋OB，则＋＝)A2C．2

B．2D．【答案】A→→→π【解析因为OC＝∠＝所以点的坐标(2，2)又O＝λOA＋OB所(，2)＝＋＝，，所以＝＝2，＋＝2.、已知向量a

，满足

∥b

，则

sinx

__________．32【答案】【解析】因为向量asinx，tanx，

，

∥b

，

24sinxx2sinxcosx2

2

，故答案为

32

．、A(1，－5)，B，－C－，－1)点共线，则实数值．【答案】－→→→→【解析】＝(－，＝(－，题意AB，∴4(－1)＝3×(－，即＝－，∴＝－.11已知向量m__________．【答案】10【解析】由题意可得：m，，即据此可知：6．→→→、中P在上P＝2PCQ是的点PA＝＝C＝【答案】－6,21)→→→→→→→【解析】∵AQPQ－＝－＝－，AC＝2＝－＝－．C＝PA＋＝＋→→(－6,4)＝－，∴＝3＝－＝(－6,21)→→→→→11青西宁质)已知向量CAD和A在正方形网格中的位置如图所示．＝＋μ，则λμ＝【答案】－3→→→【解析】建立如题图所示的平面直角坐标系xAyC，－，AB＝，AD(1,0)．由题意可(2

－2)＝(1,2)＋，即解

所以λμ－3.{a|a＝－1,1)＋(1,2)R}{＝(1＋R}两向量集合P＝【答案】{(－13－23)}n【解析】集合P中－1＋m,2m)，合中，＝＋n－＋3)．则＋n.

得

此时＝b＝(－13－23)．、知点

，则与向量AB方向相同的单位向量为________【答案】

,【解析】

AB

，，与向量方向相同的单位向量为

,

．

B

P在段AB的长线上

32

PB的标是_．【答案】

【解析】因为P

在

的延长线上，故

AP

，

PB

共线反向，故

32

PB

，设

，则

3x42y2

，解得，P

的坐标为

．→2π、定两个长度为平面向OAO，它们的夹角为如图所示，点C在以O为心的圆→→弧上运动．若OC＝＋，其中x，y∈，x＋的大值．→【解】以为标原点OA所在的直线为轴立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标(，点

2π6232π623B的标为－，，设∠AOC＝α∈，，点C的标(cos，α)→→→α＝－y，由＝＋，α，所以x＝cos＋

sin，＝α，所以x＋y＝cos＋3sinα＝

πα，2πππ5又α，，α＋∈，ππ所以当＋＝，α＝时，x取得最大值、知向量a

，（1）设

，求

；（2）求向量a在方上的投影．【答案）

）2．【解析）

．（2）向量

在

b

方向的投影

a222

．、知向量

222

，n,cosx

，

x2

．（1）若n，求tan

的值；

1111（2）若向量m，n夹角为

3

，求x4

的值．【答案）

x

）

12

．【解析）n可mcosx，化简可得．

，即

cos

，（2）由题意可得m

，n

，

m

x

，而由，n的角为则．42

可得n33

，因此有

1cos

，、图，在

△OAB

中，点P

为直线

上的一个动点，且满足

．（1）若

13

，用向量OA，OB表OP；（2）若OA，OB，且

，请问取值