全等三角形的判定一边角边

全等三角形的判定一边角边课件第1页，共18页，2023年，2月20日，星期五

若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD第2页，共18页，2023年，2月20日，星期五

我们对四种情况分别进行讨论。前一节课我们已经讨论过“边边边”这种情况了，今天我们再来讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角第3页，共18页，2023年，2月20日，星期五做一做画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；

3.在射线AM上截取AC=3cm；4.连结BC.△ABC就是所求的三角形。画图步骤第4页，共18页，2023年，2月20日，星期五你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等第5页，共18页，2023年，2月20日，星期五在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为SAS)。结论：温馨提示:这是一个公理第6页，共18页，2023年，2月20日，星期五把这个判定用数学符号表示如下BCAB’C’A’在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）第7页，共18页，2023年，2月20日，星期五例1如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.第8页，共18页，2023年，2月20日，星期五练习1，如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地。此时C,D到B的距离相等吗？为什么？，解:

理由：根据题意可得：AD=AC,AB⊥CD∴∠BAD＝∠CAD=90°在△ABD与△ABC中，

AD＝AC，(已知)∠BAD＝∠BAC，(已证)AB＝AB，(公共边)BD＝BC∴△ABD≌△ABC（SAS.）。第9页，共18页，2023年，2月20日，星期五2、如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D解：∵BE=CF，且BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF

∴BF＝CE在△ABF和△DCE中

AB＝DC，(已知)∠B＝∠C，(已知)BF＝CE，(已证)∴△ABF≌△DCE（SAS）。∴∠A＝∠D。第10页，共18页，2023年，2月20日，星期五练一练

2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等第11页，共18页，2023年，2月20日，星期五例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS.）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）第12页，共18页，2023年，2月20日，星期五链接生活：

小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能第13页，共18页，2023年，2月20日，星期五ＡＢＣ∵AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△ABC≌△A’B’C’（SAS.）.B’Ａ’Ｃ’第14页，共18页，2023年，2月20日，星期五

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°

，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’

步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm

；2.画∠CAM=45°；

3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B

4.连结CB显然：△ABC与△AB’C不全等和B’；、CB’。△ABC与△AB’C就是所求做的三角形。第15页，共18页，2023年，2月20日，星期五解：(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,

AB=EF,∠B=∠F,

BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是________________________________

.(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED第16页，共18页，2023年，2月20日，星期五1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角