专题五平面向量第十四讲向量的应用

专题五平面向量第十四讲向量的应用20192019年1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为ππ2π5πA．B．3C．D．6362.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A．2B．2C．52D．503.（2019全国Ⅲ13）已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b___________.4.（2019北京文9）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________．5（.2019天津文14）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB23，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE__________.6.（2019江苏12）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若ABAC6AOEC，则AB的值是.AC7.（2019浙江17）已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是________，最大值是_______.2010-2018一、选择题．浙江已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，1(2018)3向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是A．31B．31C．2D．232．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1OAOB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则DAOBCA．I1<I2<I3B．I1<I3<I2C．I3<I1<I2D．I2<I1<I33．（2016年四川）已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|1,PMMC，则|BM|2的最大值是4349C．376337233A．B．4D．4444．（2015广东）在平面直角坐标系xy中，已知四边形ΑΒCD是平行四边形，ΑΒ1,2，ΑD2,1，则ΑDΑCA．5B．4C．3D．25．（2015湖南）已知点A,B,C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则|PAPBPC|的最大值为A．6B．7C．8D．96．（2014安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,ab1,ab0,点Q满足OQ2(ab)．曲线C{P|OPacosbsin,02}，区域{P|0r|PQ|R,rR}．若C为两段分离的曲线，则A．1rR3B．1r3RC．r1R3D．1r3R7．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD120，点E,F分别在边BC,DC上，BE=lBC，DF=mDC.若AE?AF1，CE?CF-2，则l+m=12573A．B．C．D．236128（．2012天津）在△ABC中，A90，AB=1，设点P，Q满足APAB，AQ(1)AC，R．若BQCP2，则124D．2A．B．C．3339．(2012安徽)在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)3，将向量OP绕点O按逆时针旋转4后得向量OQ，则点Q的坐标是A．(72,2)．(72,2)C．(46,2)D．(46,2)B10．（2012广东）对任意两个非零的平面向量 α和β，定义 ．若平面向量 a,b满足|a||b|0，a与b的夹角(0,)，且ab和ba都在集合{|nZ}中，4n2则ab=A．1B．1C．3D．522211．(2011山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A2RA1A4A1A2μR11(∈)，()，且2，则∈称A3，A4调和分割 A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)，(c,d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是A．C可能是线段 AB的中点B．D可能是线段 AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题12．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点，且|EF|2，则AEBF的最小值为______．13．（2017北京）已知点P在圆x2y2=1上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_______．14．（2017浙江）已知向量a，满足，，则|ab||ab|的最小值是，b|a|1|b|2最大值是．15．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上，若PAPB≤20，则点P的横坐标的取值范围是．162016年浙江）已知向量a,b，|a|1，|b|2，若对任意单位向量e，均有．（|ae||be|,6，则ab的最大值是．17．（2015山东）过点P(1,3)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A,B，则PAPB．18．（2015江苏）已知向量a(2,1)，b(1,2)，若manb(9,8)（m,nR），则mn的值为______．19．（2015天津）在等腰梯形

ABCD

中，已知

AB∥

DC

，AB

2，BC

1，

ABC

60

，点E和点

F

分别在线段

BC和DC上，且

BE

2BC，DF

1DC则AEAF的值3

6为________．20．（2015

安徽）

ABC是边长为

2的等边三角形，已知向量

a、b满足AB

2a，AC

2a

b，则下列结论中正确的是

．（写出所有正确结论得编号）①a为单位向量；②

b为单位向量；③

a

b；④

b∥BC；⑤

(4a

b)

BC．21．（2014天津）已知菱形

ABCD的边长为

2，

BAD

120

，点

E，F

分别在边

BC、DC上，BC3BE，DCDF．若AEAF1，则的值为________．．（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满22足|CD|1，则|OAOBOD|的最大值是232012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在．（边CD上，若ABAF2，则AEBF的值是．242012山东）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1，此．（时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于2,1时，OP的坐标为 ．25．（2010湖南）在边长为 1的正三角形 ABC中,设BC 2BD,CA 3CE,则ADBE______．三、解答题26．（2017浙江）已知向量 a (cosx,sinx)，b (3, 3)，x [0, ]．（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x) ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的 x的值．27．（2015陕西）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c，向量m (a, 3b)与n (cosA,sinB)平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a7，b2，求△ABC的面积．28．(2015四川)如图，椭圆E：x2y21（a>b>0）的离心率是2，点P(0,1)在短a2b22轴CD上，且PCPD1．（Ⅰ）求椭圆 E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于 A,B两点．是否存在常数 ，使得OAOB PAPB为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．29．（2014山东）已知向量am,cos2x,bsin2x,n，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点,3和点2,2．123（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）将yf(x)的图像向左平移0个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间．302014辽宁）在ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c，且ac，已知BABC2，．（cosB13，求：，b3（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos(B C)的值．31．（2013江苏）已知 a (cos ,sin )，b (cos ,sin )，0 ．(1)若|a b| 2，求证：a b；(2)设c

(0,1)，若

a

b

c，求

， 的值．32．（2013湖南）过抛物线

E:x2

2py(p

0)的焦点

F作斜率分别为

k1,k2的两条不同的直线

l1,l2，且

k1

k2

2，l1与E相交于点

A，B，l2与E相交于点

C，D．以

AB，CD为直径的圆

M，圆

N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为

l

．（I）若

k1

0,k2

0，证明：

FM

FN

2p2

；（II）若点

M到直线

l

的距离的最小值为

7 5

，求抛物线

E的方程．533．（2013辽宁）设向量

a

3sinx,sinx,b

cosx,sinx ,x

0,

.2I）若ab.求x的值；II）设函数f(x)ab，求f(x)的最大值．34．（2012江西）已知三点

O(0,0)

，A(2,1)，

B(2,1)，曲线

C上任意一点

M(x,y)

满足|MA

MB|

OM

(OA

OB)

2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q(x0,y0)( 2

x0

2)在曲线

C上，曲