建筑结构43受压构件

第四章

第三节受压构件承载力计算第一页，共八十二页。4.3.1概述受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件。

轴心受压构件：轴向力作用在构件截面的形心上。

偏心受压构件：轴向力不作用在构件截面的形心上（有弯矩和轴力共同作用的构件）。(a)轴心受压

(b)单向偏心受压第二页，共八十二页。实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋的不对称性,都将使构件产生初始偏心距,所以即使设计时理论计算是轴心受压构件,也不一定为轴心受压构件,但对于一些偏心距较小的构件,可按轴心受压构件计算。

受压构件在实际工程中应用比较广泛。说明第三页，共八十二页。第四页，共八十二页。NewAntiochBridge.Thishigh-levelbridgecompletedin1979replacedanoldertruss-typeliftbridgecrossingthemainshippingchannel.ThebridgeconsistsofcontinuousspansofvariabledepthinCor-Tensteel.Maximumspanis460ft,andmaximumheightofroadwayabovewaterlevelis135ft.(California)第五页，共八十二页。Elevatedhighway.Takenduringconstruction.Designedasconcreteboxgirders,thesebridgeswerecastinplaceandpost-tensioned.(Vienna,Austria)第六页，共八十二页。Highwayinterchangestructure.Spansareallmulti-cellreinforcedconcreteboxgirders.Beingstiffintorsion,thesesectionscanbesupportedonasinglelineofcolumns,aswellasondoublecolumnsorbents.(Oakland,California)第七页，共八十二页。Elevatedhighway,SanPabloBay,California.The2-storyconcreteframessupportingtheroadwayareloadedonthetopbeambyhighwayloading,andtransverselybyinertiaforcesduetoearthquake.(SanFranciscoBayArea)第八页，共八十二页。第九页，共八十二页。第十页，共八十二页。第十一页，共八十二页。工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件第十二页，共八十二页。偏心受压构件拱和屋架上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受压构件偏心受压构件第十三页，共八十二页。

第六章受压构件承载力计算第十四页，共八十二页。受压构件的配筋构造要求一、截面形状和尺寸通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。I形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。4.3.2受压构件构造要求第十五页，共八十二页。二、材料强度

混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。

钢筋：纵向受力钢筋通常采用HRB335级(Ⅱ级)和HRB400级(Ⅲ级)钢筋，不宜采用高强钢筋。第十六页，共八十二页。受压构件的配筋构造要求◆纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。◆《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；同时一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。◆另一方面，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r=(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r'=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。三、纵向钢筋第十七页，共八十二页。受压构件的配筋构造要求◆柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不应少于6根，且应沿周边均匀布置。◆纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d。◆当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；◆对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距不小于30mm和1.5d。◆截面各边纵筋的中距不应大于300mm。第十八页，共八十二页。受压构件的配筋构造要求四、箍筋◆受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。◆箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。◆当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于5倍的箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于10纵筋最小直径，也不应大于200mm。◆当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边未大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。◆对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。第十九页，共八十二页。受压构件的配筋构造要求箍筋复合箍筋复合箍筋拉筋b<400第二十页，共八十二页。内折角不应采用内折角不应采用复杂截面的箍筋形式第二十一页，共八十二页。4.3.3轴心受压构件的截面承载力计算

BehaviorofAxialCompressiveMember一、配有纵筋和普通箍筋柱的承载力计算**二、配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱的承载力计算（螺旋箍筋柱）第二十二页，共八十二页。一、轴心受压普通箍筋柱的正截面承载力计算纵筋作用：纵筋帮助混凝土承受压力，以减小构件的截面尺寸；防止构件突然脆裂破坏及增强构件的延性；以及减小混凝土的徐变变形。箍筋作用：箍筋能与纵筋形成骨架；防止纵筋受力后外凸；提高混凝土的强度。N第二十三页，共八十二页。1．受力分析和破坏特征矩形截面轴心受压短柱在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后，变形增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显。随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏.N初始受力第二十四页，共八十二页。第二十五页，共八十二页。钢筋的抗压强度试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时的压应变值一般在0.0015～0.002左右，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025～0.0035之间。其主要原因可以认为是柱中配置了纵筋，起到了调整混凝土应力的作用，能比较好地发挥混凝土的塑性性能，使构件达到应力峰值时的应变值得到增加，改善了受压破坏的脆性性质。在计算时，以构件的压应变0.002为控制条件短柱承载力第二十六页，共八十二页。矩形截面轴心受压长柱

前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后由于有初始偏心距将产生附加弯距，这样相互影响的结果使长柱最终在弯矩及轴力共同作用下发生破坏。对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。第二十七页，共八十二页。——稳定系数试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。《规范》中采用稳定系数

表示承载能力的降低程度，即第二十八页，共八十二页。稳定系数与构件的长细比l0/b

（l0为柱的计算长度，b为柱截面短边）有关值的试验结果及规范取值按“规范”取值第二十九页，共八十二页。长细比l0/b越大，值越小。l0/b8时，=1；考虑混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：与构件两端支撑条件有关：两端铰支l0=l，两端固支l0=0.5l一端固支一端铰支l0=0.7l一端固支一端自由l0=2l计算长细比l0/b时，l0的取值实际计算时可直接查表

第三十页，共八十二页。2.承载力计算公式N——轴向力设计值；——稳定系数，见表4—18；fc——混凝土的轴心抗压强度设计值A——构件截面面积；fy——纵向钢筋的抗压强度设计值；A’s——全部纵向钢筋的截面面积。0.9——可靠度调整系数纵向钢筋配筋率大于3％时，式中A应改用Ac：

Ac=A-

A’s第三十一页，共八十二页。**3.配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提高构件的承载能力。但这种柱因施工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少采用。柱的截面形状一般为圆形或多边形。第三十二页，共八十二页。4.3.4矩形截面偏心受压构件计算一、偏心受压构件的破坏形态M=Ne0AssA¢M=Ne0NAssA¢NAssA¢M=Ne0NAssA¢=ANe0ssA¢第三十三页，共八十二页。试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏，有两种情况：1．受拉破坏情况tensilefailure（大偏心受压破坏）2.受压破坏情况compressivefailure（小偏心受压破坏）(一)．受拉破坏情况tensilefailure（大偏心受压破坏）◆形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。第三十四页，共八十二页。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面应力（b）受拉破坏形态

第三十五页，共八十二页。第三十六页，共八十二页。(二)、受压破坏compressivefailure（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多第三十七页，共八十二页。（2）偏心距小，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。属脆性破坏。小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。第三十八页，共八十二页。受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a）、（b）截面应力（c）受压破坏形态

第三十九页，共八十二页。“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033.

因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。第四十页，共八十二页。第四十一页，共八十二页。二、偏心距增大系数偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。对于短柱，l0/h5，Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。对于长柱，l0/h=5~30，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，M与N不是直线关系，承载力比相同截面的短柱要小，但破坏仍为材料破坏。对于细长柱，构件将发生失稳破坏。1.纵向弯曲引起的二阶弯矩ei=e0+ea第四十二页，共八十二页。长细比加大降低了

构件的承载力这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力ei=e0+ea第四十三页，共八十二页。无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。弯曲前的弯矩：2、偏心距增大系数

弯曲后的弯矩：第四十四页，共八十二页。式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度；

ei=e0+ea1——考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；第四十五页，共八十二页。

2——考虑构件长细比对截面曲率影响的修正系数；从理论上讲，在l0／h>5时就要修正，但是试验表明，当l0／h=5～15时，长细比对截面极限曲率影响不大。因此，《规范》规定在l0／h>15时才对截面曲率进行修正。公式为:l0／h=15~30时,按上式计算l0／h<15，2=1

第四十六页，共八十二页。的计算说明：当构件长细比l0／h(或l0／d)≤5时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的h换成d，h0=0.9d。上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。第四十七页，共八十二页。4.3.5矩形截面偏心受压构件承载力计算一、基本假定1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc，4.受压钢筋应力能达到屈服强度5.受拉钢筋应力s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度二、基本公式：第四十八页，共八十二页。

f'yA'sNehei

N——轴向力设计值；

e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离一般情况第四十九页，共八十二页。当x≤xb时当x>xb时6.2偏心受压构件的承载力计算－受拉破坏(大偏心受压)－受压破坏(小偏心受压)第五十页，共八十二页。对于大偏心受压：取公式适用条件：对于小偏心受压：第五十一页，共八十二页。三、钢筋的应力s可由平截面假定求得混凝土强度等级C50时，取1=0.8。第五十二页，共八十二页。如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x=xb，s=fy；当x=b1，

s=0规范规定s近似按下式计算：第五十三页，共八十二页。第五十四页，共八十二页。一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑4.3.6矩形截面对称配筋的强度计算截面设计题：对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As'，fy=fy'，as=as'若

属于大偏心受压若

属于小偏心受压第五十五页，共八十二页。二、大偏心受压已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0

求：AS，AS’解:1)判断大小偏心若

属于大偏心受压若

属于小偏心受压2)求钢筋面积第五十六页，共八十二页。注：1.当x<2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩有：2.满足最小配筋率要求。3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第五十七页，共八十二页。三、小偏心受压构件的计算As=A’s

fy

=-f’y

，并取x

=

h0，将左边第一式中的f’yAS‘代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到解法：第五十八页，共八十二页。第五十九页，共八十二页。例1：已知：b*h=300*500mm,l0=2.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋HRB335，对称配筋，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数3)求钢筋面积第六十页，共八十二页。属于大偏心受压代入力矩平衡方程：轴心受压验算略第六十一页，共八十二页。【例2】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=Asˊ。第六十二页，共八十二页。【解】fc=9.6N/mm2,=1.0,fy=fyˊ=300N/mm2，ξb=0.55（1）求初始偏心距eieo=M/N=150×106/260×103=577mmea=max（20，h/30）=max（20，400/30）=20mmei=eo+ea=577+20=597mm（2）求偏心距增大系数=3000/400=7.5＞5，应按式（4-109）计算。第六十三页，共八十二页。

取故取第六十四页，共八十二页。（3）判断大小偏心受压为大偏心受压。第六十五页，共八十二页。（4）求As=Asˊ则有Asˊ=As==1235mm2第六十六页，共八十二页。（5）验算配筋率

As=Asˊ=1235mm2每侧纵筋选配420（As=Asˊ=1256mm2）1256>0.3%bh=0.3%×300×400=360mm2，

故配筋满足要求。（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力lo/b=3000/300=10＞8第六十七页，共八十二页。Nu=0.9φ［fc

A+fyˊ（As+Asˊ）］=0.9×0.98［9.6×300×400+300（1256+1256）］=1670kN＞N=260kN

故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。箍筋选用Φ8@250，如图。第六十八页，共八十二页。例2配筋图第六十九页，共八十二页。【例3】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵向钢筋面积As=As′。第七十页，共八十二页。【解】fc=11.9N/mm2，fy==300N/mm2,

=0.55,

=1.0,=0.81．求初始偏心距eie0=ea=（20，）=max(20,)=20mmei=e0+ea=112.5+20=132.5mm第七十一页，共八十二页。2．求偏心距增大系数ηl0/h==5≤5，故η=1.03．判别大小偏心受压h0=h-40=500-40=460mmx==448.2mm＞xb=0.55×460=253mm属于小偏心受压构件。第七十二页，共八十二页。4．重新计算xe=h/2+ηei-as=250+1.0×132.5+-40=342.5mm第七十三页，共八十二页。=0.652×460=299.9mm5．求纵筋截面面积As、As′As=As′==1375mm2每侧各配222（As=As′=1520mm2）第七十四页，共八十二页。6．验算垂直于弯矩作