第八章资本资产定价CAPM

投资学第八章资本资产定价CAPM第一页，共六十三页。投资学第8章控制资产组合风险最直接的方法是：部分资产投资于短期国库券和其他安全的货币市场证券，部分投资于有风险的资产上。这一资本配置决策是资产配置选择的一个例子－这种选择面向广泛的投资类型，而不是只在某类资产中选择特定的证券。绝大多数投资专家认为，资产配置是资产组合构架中最重要的部分。风险资产与无风险资产组合的资本配置

AllocatingCapitalBetweenRisky&RiskFreeAssets第二页，共六十三页。投资学第8章

资本配置线，它表示投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率S，等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，换句话说，就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因，该斜率也可称为报酬与波动性比率。

资本配置线

CAL(CapitalAllocationLine)第三页，共六十三页。投资学第8章资本配置线

CAL(CapitalAllocationLine)E(r)E(rp)=15%rf=7%

p=22%0PF

)S=8/22E(rp)-rf=8%资本配置线第四页，共六十三页。投资学第8章高借款率资本配置线

CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%第五页，共六十三页。投资学第8章非政府投资者不能以无风险利率借入资金，借款者的违约风险使得贷款者要求更高的贷款利率。因此，非政府投资者的借款成本将超过贷出利率rf=7%。假设借入利率rfB

=9%，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是资本配置线的B斜率将为：[E(rP)-rBf]/σP＝6/22＝0.27。因此，资本配置线将在点P处被“弯曲”，如上图所示。在P点左边，投资者以7%借出，CAL的斜率为0.36。在P点右边，这里y＞1，投资者以9%借入额外资金，投资于风险资产，斜率为0.27。高借款率资本配置线

CALwithHigherBorrowingRate第六页，共六十三页。投资学第8章风险厌恶水平越高会导致选择较少风险的资产风险厌恶水平越低会导致选择较高风险的资产接受高风险高收益的意愿将导致杠杆面对资本配置线的投资者现在必须从可行的选择集合中选出一个最优组合，这个选择需要风险与收益之间的一种替代关系。个人投资者风险厌恶的不同意味着在给定一个相等的机会集合（无风险收益率和酬报与波动性比率）下，不同投资者将选择不同的风险资产头寸。特别地讲，投资者越厌恶风险，越将选择较少风险的资产，并持有较多无风险的资产。风险厌恶和配置

RiskAversionandAllocation第七页，共六十三页。投资学第8章风险厌恶和配置

RiskAversionandAllocation一个投资者面对无风险利率为和期望收益为、标准差为σP的风险资产组合，他将发现，对于y的任何选择，整个资产组合期望收益：全部资产组合的方差为：

σc=y2

σP

2第八页，共六十三页。投资学第8章风险厌恶和配置

RiskAversionandAllocation回忆效用函数U=E(r)－0.005As2投资者试图通过选择风险资产的最优配置y来使他的效用最大化。我们将问题一般写成下列形式。(教材P117)

第九页，共六十三页。投资学第8章风险厌恶和配置

RiskAversionandAllocation

学过微积分的学生将记得，最大化问题的解决是利用了一阶导数为零。对U求一阶导，令其为零，解出厌恶风险投资者的最优风险资产头寸y*，具体的公式如下：y*=(E(rP)–rf)/0.01Aσ2p举例见教材第十页，共六十三页。投资学第8章风险偏好的资本市场线

CALwithRiskPreferencesE(r)7%P贷款者Lender借款者Borrowerp=22%

贷款者与借款者相比有更大的Ａ（风险厌恶系数）ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrower第十一页，共六十三页。投资学第8章最优风险资产组合

从分散化如何降低资产组合投资回报的风险开始。在建立这一基点之后，我们将从资产配置和证券选择的两方面考察有效分散化策略。我们将首先考察一个不包含无风险资产的资产配置，我们将运用两个有风险的共同基金：一个是长期债券基金，一个是股票基金。然后我们将加上一个无风险资产来决定一个最优资产组合。第十二页，共六十三页。投资学第8章分散化与风险

RiskReductionwithDiversification股票数量NumberofSecurities标准方差St.Deviation市场风险(系统风险)MarketRisk独特风险(非系统风险)UniqueRisk第十三页，共六十三页。投资学第8章我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期债券的债券资产组合D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E，表8-1列出了影响这些基金收益率的参数，这些参数可以从真实的基金中估计得出。两种股票组合：收益

Two-SecurityPortfolio:Return第十四页，共六十三页。投资学第8章组合收益率rp=WDrD+

WErEWD=投资与债券中的部分基金rD=投资债券的收益WＥ=ProportionoffundsinSecurity（股票）rＥ=ExpectedreturnonSecurity（股票）两种股票组合：收益

Two-SecurityPortfolio:ReturnWiSi=1n

=

1

第十五页，共六十三页。投资学第8章资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值E(rp)=WDE(rD)+WEE(rE)两种股票组合：收益

第十六页，共六十三页。投资学第8章

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwECov(rD,rE)sD2=债券的方差ＤsE2=股票的方差ＥCov(rＤ，rＥ)=债券和股票收益的协方差

两种股票组合：风险

Two-SecurityPortfolio:Risk第十七页，共六十三页。投资学第8章协方差CovarianceρDE

=收益的相关系数Cov(rＤ，rE)=ρDEsDsECov(rＤ，rD)=σD2sD=证券D收益的标准方差sE=证券E收益的标准方差

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwEρDE

σD

σ

E第十八页，共六十三页。投资学第8章相关系数：取值范围

如果r=1.0,证券组合将是正相关如果r=-1.0,证券组合将是负相关r

D,E取值范围-1.0<

r<1.0第十九页，共六十三页。投资学第8章相关系数：取值范围

CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=1.0Ifr=1.0

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwEσD

σ

E

sp=wＤsＤ+wＥsE

sp2

=(wＤsＤ+wＥsE)2第二十页，共六十三页。投资学第8章相关系数：取值范围

CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=-1.0

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2-2wDwEσD

σ

E

sp=︳wＤsＤ-wＥsE︳

sp2

=(wＤsＤ-wＥsE)2

wＤsＤ-wＥsE=0wＤ=σE/(σD+σE)wE=σD/(σD+σE)=1-WD

第二十一页，共六十三页。投资学第8章s2p=W12s12+W22s22+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+W32s32

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3三种证券组合

Three-SecurityPortfolio第二十二页，共六十三页。投资学第8章E(rp)=W1r1+

W2r2两种股票组合

Two-SecurityPortfoliosp2

=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)sp

=[w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)]1/2第二十三页，共六十三页。投资学第8章r=0期望收益E(r)r=1r=-1r=-1r=.313%8%12%20%标准差St.Dev不同相关系数的两种股票组合第二十四页，共六十三页。投资学第8章组合风险/收益两种股票组合：相关有效性

相关性取决于相关系数-1.0<

r

<+1.0相关性愈小，降低风险的可能性就大如果r=+1.0,降低风险是不可能的第二十五页，共六十三页。投资学第8章112

-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)2W2=(1-W1)最小方差组合s2s22E(r2)=0.14=0.20Sec212=0.2E(r1)=0.10=0.15Sec1ssrs2第二十六页，共六十三页。投资学第8章W1=(0.2)2-(0.2)(0.15)(0.2)(0.15)2+(0.2)2-2(0.2)(0.15)(0.2)W1=0.6733W2=(1-0.6733)=0.3267最小方差组合r=0.2第二十七页，共六十三页。投资学第8章rp=0.6733(0.10)+0.3267(0.14)=0.1131p=[(0.6733)2(0.15)2+(0.3267)2(0.2)2+2(0.6733)(0.3267)(0.2)(0.15)(0.2)]1/2p=[0.0171]1/2=0.1308最小方差：在r=0.2时的收益和风险ss第二十八页，共六十三页。投资学第8章马科维茨的资产组合选择模型:证券选择

我们可在多种风险证券和无风险资产中间进行资产组合的构造。在两种风险资产的例子中，问题分为三个部分:第一，我们要从可能的风险资产组合中识别出风险-收益组合。第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大斜率的资本配置线。最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。

第二十九页，共六十三页。投资学第8章E(r)风险资产的最小方差边界有效率边界EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontier单个资产IndividualassetsSt.Dev.第三十页，共六十三页。投资学第8章组合预期收益E(r)CAL(全球最小方差Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)MPAFPP&FA&FMAGPMs供选择的资本分配线ALTERNATIVECALS第三十一页，共六十三页。投资学第8章最优资本分配线与无风险投资资本分配线优于其他线–它有最好的风险/收益或最大的斜率

斜率=（预期收益率-无风险利率）/标准差Slope=(E(R)-Rf)/s [E(RP)-Rf)/sP

]>[E(RA)-Rf)/sA]第三十二页，共六十三页。投资学第8章最优资产组合

OptimalRiskyPortfolio第三十三页，共六十三页。投资学第8章最优资产组合

OptimalRiskyPortfolio

第三十四页，共六十三页。投资学第8章最优资产组合：举例

OptimalRiskyPortfolio：Exam

第三十五页，共六十三页。投资学第8章多种证券组合一个完整的资产组合的步骤：1)确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。2)建造风险资产组合：a.计算最优风险资产组合P（8-7式）；b.运用步骤（a）中确定的权重和8-1式与8-2式来计算资产组合P的资产。3)把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：a.计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重（8-8式）；b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。第三十六页，共六十三页。投资学第8章资本资产定价模型是现代金融学的奠基石(风险与期望收益均衡模型)由诸多简单假定原理来建立.马克维茨,威廉·夏普,林特纳和简·莫辛研究和发展了资本资产定价模型。资本资产定价模型

CapitalAssetPricingModel(CAPM)第三十七页，共六十三页。投资学第8章１个体投资者是价格的接受者２单周期投资期限３投资限制在金融资产的交易４无税负和交易成本５投资者是理性的均值-方差完善者6同质期望给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资者的证券收益的期望收益率与协方差矩阵相等，从而产生了有效率边界和一个独一无二的最优风险资产组合。这一假定也被称为同质期望。7对投资者来说信息是无成本的和有效的假设

Assumptions第三十八页，共六十三页。CapitalAssetsPricingModel（CAPM）是由美国经济学家WilliamF·Sharpe等人所创立，它是证券组合理论的进一步发展。证券组合理论所分散的只是非系统风险，对系统风险如何处理并未涉及。而且，如果每个投资者均按证券组合理论在效率前沿寻求最优组合，非系统风险已经被消除。夏普的理论要说明的是单个资产的价格与其总风险中各个组成部分之间的关系，从而在微观经济上建立起资本资产如何定价的理论模型。第三十九页，共六十三页。投资学第8章全部投资者将持有相同的风险资产-市场组合市场组合含有全部股票和每只股票在市场资产组合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值均衡条件第四十页，共六十三页。投资学第8章市场的风险溢价取决于全部市场参与者的平均风险厌恶均衡条件式中σ2

M为市场资产组合的方差；A为投资者风险厌恶的平均水平。请注意由于市场资产组合是最优资产组合，即风险有效地分散于资产组合中的所有股票，

σ2M也就是这个市场的系统风险。第四十一页，共六十三页。投资学第8章个体证券的风险溢价是市场协方差的函数贝塔是用来测度股票与一起变动情况下证券收益的变动程度的。该系数在统计学上等于一种证券的收益率与整个市场平均收益率的协方差除以市场平均收益率的方差。贝塔的正式定义如下：均衡条件第四十二页，共六十三页。投资学第8章市场风险的度量（β系数）夏普把风险区分为系统风险和非系统风险，后者又称市场风险，它衡量某一证券或证券组合对市场波动的反映程度，其测量指标为β系数。β系数反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。第四十三页，共六十三页。投资学第8章个体证券的风险溢价是市场协方差的函数单个证券的风险溢价等于：

均衡条件第四十四页，共六十三页。投资学第8章CAPM把证券市场上的全部股票视为一个市场组合，可用S&P500指数来代表市场组合的收益率（即市场平均收益率）.无风险证券的β值等于0.市场组合的非系统风险为0，市场组合相对于自身的β值为1。β系数（系统风险）为1。与之对比，β>1的证券为进攻性证券，β<1的证券为防守型证券。如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。市场资产组合第四十五页，共六十三页。投资学第8章有了每种证券的β值后，可通过加权法计算出证券组合的β值：nβp=∑Wiβi。式中：Wi=第i种资产在i=1证券组合中所占权数；βi=第i种资产的β系数；n=构成证券组合的资产数。

市场资产组合第四十六页，共六十三页。投资学第8章资本市场线

CapitalMarketLineE(r)E(rM)rfM资本市场线CMLm第四十七页，共六十三页。投资学第8章资本市场线（CML）的特征（1）CML上的组合优于单纯由风险资产组成的效率前沿上除M点以外的所有组合。（2）CML是无风险资产与所有风险资产的组合(即市场组合)M按不同比例组合而成的一条直线，上面的所有组合之间的收益与风险完全正相关。（3）CML使投资者决策分为确定风险资产组合集合及其效率，并引出Rf与风险资产组合效率边界的切线，然后根据自身的风险偏好确定资金在无风险资产与市场组合M之间的分配比例(分割定理)。（4）由于市场组合M只含有系统风险，所以CML上的所有组合都只含有系统风险。第四十八页，共六十三页。投资学第8章

M = 市场组合

rf = 无风险率

E(rM)-rf = 市场风险溢价

E(rM)-rf = 风险市场价格

= CAPM斜率M市场风险溢价和斜率SlopeandMarketRiskPremium第四十九页，共六十三页。投资学第8章

市场资产组合的均衡风险溢价，E(rM)-rf，与投资者群体的平均风险厌恶程度和市场资产组合的风险σ2M是成比例的。

市场资产组合的风险溢价第五十页，共六十三页。投资学第8章在简化了的CAPM模型经济中，无风险投资包括投资者之间的借入与贷出。任何借入头寸必须同时有债权人的贷出头寸作为抵偿。这意味着投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。那么在风险资产组合上的投资比例总的来说是100%，或y=1。设y＝1，代入9-1式经整理，我们发现市场资产组合的风险溢价与风险厌恶的平均水平有关：市场资产组合的风险溢价

TheRiskPremiumoftheMarketPortfolio第五十一页，共六十三页。投资学第8章CAPM的公式E(Ri)=Rf＋βi[E(Rm)－Rf]式中：E(Ri)=证券i的期望收益率；Rf=无风险收益率（β=0）；βi=证券i的β系数；

E(Rm)=市场组合的期望收益率（β=1）；E(Rm)－Rf=单位系统风险的报酬。

第五十二页，共六十三页。投资学第8章证券市场线

SecurityMarketLineE(r)E(rM)rf证券市场线SMLbbM=1.0第五十三页，共六十三页。投资学第8章资本资产定价模型的特性（1）CAPM反映在均衡状态下所有资产的系统风险与期望收益的关系。期望收益率高的资产，系统风险相应也高，投资者要想提高收益，只能通过增加系统风险来实现。（2）资产组合的β为该组合中各项资产β的权重和。第五十四页，共六十三页。投资学第8章（3）每一项供求均衡的资产都将落在SML上。若某项资产的收益位于SML的上方，意味着其期望收益率大于同样风险水平所要求的收益，更多的投资者会追求这一额外收益而增加市场对该资产的需求，使该资产的价格上升收益率下降；反之，若某资产的收益位于SML的下方，则会因无人愿意持有而使其价格下跌收益率上升，最终回到SML。第五十五页，共六十三页。投资学第8章CAPM评价资本资产定价模型深刻揭示了资本证券市场的运动规律，有重要的理论意义和很强的可操作性。它不仅解释了证券均衡价格的形成机制，而且提出了证券的收益与系统风险相关联，投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬的重要观点。特别是β系数具有很高的可靠性和实用价值，在国外的证券投资中被广泛运用。第五十六页，共六十三页。投资学第8章CAPM存在的局限性第一，一致性预期等假设明显与实际情况不符；第二，某些资产、证券的β值由于缺乏历史数据而难以估算；第三，一些行业（尤其高科技股）变化迅速，导致按历史资料计算出的β值对投资的指导作用减弱。第五十七页，共六十三页。投资学第8章CML与SML的比较（1）CML是由所有风险资产和无风险资产构成的有效资产组合集合，CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成的市场资产组合，其余各点为市场组合与无风险资产构成的资产组合；SML反映的是单项资产或任意资产组合在均衡状态下的收益与风险的关系，可以说CML是SML的一个特例。第五