海南省东方市2023届高三数学质量检测试卷含答案

高三数学质量检测水平统一考试试卷一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．2．设，则“”成立是“”成立的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．平面向量与的夹角为，，，则等于()A． B． C． D．4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（）A． B． C． D．6．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A．315 B．640 C．840 D．50408．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（）A．对任意的事件A，都有P（A）>0B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D．若事件事件B，则10．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11．已知函数，则下列说法中正确的有（）A．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为12．下列各式中，最小值是2的有（）A． B．C． D．三、填空题13．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为.14．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为.15．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上）边长为多少？在求得正方形的边长后，可进一步求得的正切值为.16．在等比数列中，，，则．四、解答题17．已知数列满足，且)，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求．条件①：，；条件②：；19．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.（1）当为的中点时，求证：平面.（2）当平面，求出点的位置，说明理由.20．已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？

做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计附表：附：.21．已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．

1．A2．A3．D4．D5．B6．C7．A8．A9．B,C,D10．B,C,D11．B,C,D12．A,D13．414．15．16．3117．（1）解：在数列中，由得，而，则数列是公比为2的等比数列，因成等差数列，即，有，解得，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）得，有，即数列是等差数列，所以数列的前项和.18．（1）解：因为，所以，所以，则，又，；（2）解：若选条件①：因为，所以，所以，则，故无解；若选条件②：因为，又，所以，由正弦定理得：，所以，所以，又，所以，，因为，所以.19．（1）证明：取中点为，连接，在中，为的中点，为中点，，在平行四边形中，为的中点，，，四边形为平行四边形，面面，平面；（2）解：连接，相交于，连接，面，面面面，，，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点.20．（1）解：设、两校所抽取人数分别为、，由已知可得，解得.（2）解：由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为（小时）.由，可知有的学生做作业时长超过小时.综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为小时，该区有的学生做作业时长超过3小时.（3）解：由（2）可知，有（人）做作业时间超过3小时.故填表如下（单位：人）：

做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计，所以有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关.21．（1）解：设，则，化简，得，∴曲线C的方程为.（2）解：设，，则，，∴，，，.①当直线垂直于y轴时，由对称性可知，直线，交于y轴，不合题意，舍去.②当直线不垂直于y轴时，设直线的方程为.联立，得.依题意，，.∴，，∴.又，，∴直线的方程为，直线的方程为.依题意，设.∵点T为直线，的交点，∴，∴，即，，又∵，∴，化简，得.又满足，直线的方程为，∴直线过定点.22．（1）解：由题意得函数的定义域为，则，令，得．因为，所以．当x在定义域上变化时，的变化情况如下表：x+0--0+极大值极小值所以函数的