教学设计1：智慧广场公开课比赛一等奖

鸡兔同笼教学目标：1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的价值，感受数学简洁的美。3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。教学重难点：在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。教学过程：一、情境导入,提出问题师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？让学生整理信息：生：小汽车和摩托车各有多少辆？师：这个问题你想怎么解决：生：猜测。师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？生：小汽车20辆摩托车4辆。生：······师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。师：如何验证呢？生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。师：如果不等于86,需要怎样？生：调整。二、方法探究，解决问题1、列举法师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，请打开1号信封，开始。（学生组内填表，老师巡视指导。）师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？生1：我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。师：多了，怎么办？生：调整。师：如何调整？把谁调多？把谁调少？生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。师：谁还想说说你的过程？生2：我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。课件出示表格：师：你有什么发现？生：每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。2、画图法师：其实二年级的同学也可以解决这个问题，想知道他们用的什么方法吗？（画图法）师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？生：24个。师：用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？请打开2号信封，尝试一下吧。（学生先独立完成，再在组内交流。）师：谁来分享下你画的过程？其他同学请注意倾听。生：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×24=96个轮子，发现比86个轮子多了。师：多了多少个？你是如何处理的?生：多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。这样可以得出有5辆摩托车。师：为什么把它去掉两个轮子？生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。师：怎么列式？生：4-2=2。师：5辆摩托车是怎么得出来的？生：10÷2=53、算式法师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生尝试列算式，教师巡视指导。汇报交流：假设全是小汽车。24×4=96（个）96-86=10（个）4-2=2（个）摩托车：10÷2=5（辆）小汽车：24-5=19（辆）师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？（学生思考列算式）4、小结师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？生：都有假设的意思。师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种？生：算式法。生：当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。三、巩固应用，感悟模型师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？生：没有。1、练习一：师：这个问题是不是有点无聊？可就是这个看似无聊的问题我们在研究，早在1500年前的古代人也在研究。请看千年古题：出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？师：我们帮古人来算一算吧。（学生独立计算，抽生回答计算过程。）2、练习二：师：不仅我们的古代人在研究，现代人也在研究。抗日战争时期流行过这样一首民谣。出示鬼子与狗的问题：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？（学生口说计算过程即可。）师：你想怎么解决？生：假设全是狗，80×4=320（条），320-200=120（条）120÷（4-2）=60个鬼子，80-60=20只狗。师：同学们都会口算这个过程了，老师这还有个比较有趣的解法，想不想知道？生：想知道。师：把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，共80个头，一共要去掉多少条腿？生：80条腿。师：再把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，现在剩下多少条什么腿？生：剩下40条狗腿。师：每只狗剩了几条腿？有多少只狗呢？生：每只狗剩2条腿，40÷2=20只狗。3、小结：师：从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”他们有什么相似的地方吗?（分析题的结构）生：他们的结构是相同的。师：就是属于一种类型的问题。我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。师：现在看来，我们研究”鸡兔同笼”问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。目的就是为了建立这样一种模型，帮助大家掌握解决问题的策略。四、变式训练，体验模型师：看下面的问题是不是符合这个模型呢？谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？出示问题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？（课后完成）生：4条腿的椅子相当于兔