18-19 第2章 2.2 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用

414443111133511所以111414443111133511所以111第2时

对数函数及其质的应用学习目标：1.握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2.过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)[合作探究攻重难]比较对数值的大小比较下列各组值的大小．(1)log5

3与；5(2)log与log；3(3)log与25[解]

3法一(单调性法：对数函数y＝logx在(0＋∞)上是增函数，而<，53所以<log.55法二(中间值法)：为log5

3，log>0，43所以5

3<log511(2)由于log＝，log＝.3232又因对数函数y＝x(0＋∞)上是增函数，2111且>，所以0>log，2，所以log2.3235(3)取中间值1因为3>log2＝1，225所以3>log4.25

22222222[律方法]

比较对数值大小的常用方法函数的单调性函数的图象或用换底公式转化，找中间量提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或小[踪训练]1．比较下各组值的大小：(1)log，log0.6.3(2)log，1.4.1.51.5(3)log7，7.0.50.6(4)logπ，log0.8.32[解]

因为函数＝x是减函数，且0.5<0.6，所以log0.6.333(2)因为函数＝x是增函数，且，所以1.4.1.51.5(3)因为0>log0.6>log，7711所以<，77即7<log0.6(4)因为logπ>log＝0，log＝0，所以logπ>log0.8.332解对数不等式已知函数f(x＝(x－，gx＝(6－x)(a0，且a≠1)．a(1)求函数φ()＝()＋g(x的定义域；(2)试确定不等式f)≤()中x的取值范围．思路探究：直接由对数式的真数大于联立不等式组求解取值集合；(2)a10a求解不等式得答案．[解]

1>0，由，

解得1＜＜，∴函数φ(x的定义域为{|1＜＜3}．(2)不等式f()≤g(x，即为(x－≤－2，aa

33733aaaaab222222233733aaaaab2222222，①当a1，不等式等价于≤6－2x，

7解得1<≤；，②当0a1，不等式等价于解得≤≥6－x，综上可得，当a1时，不等式的解集为当0＜a＜1，不等式的解集为，[律方法]常见的对数不等式有三种类型：logx＞logb的不等式，借y＝logx的调性求解，如果a的取值不确定，需分a10＜a1种情况讨论；logx＞b的不等式，应将化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝的单调性求解；alogx＞logx的不等式，可利用图象求解.[踪训练]12．(1)已知log>1，求a的取值范围；a(2)已知log(2)<log－1)，求的取值范围0.70.7[解]

1由>1>loga.aa1①当a>1时，有a，此时无解．1②当0<a<1时，有<a，从而<a所以a取值范围是，(2)因为函数＝x在0＋∞上为减函数，0.72x，所以由2x(－1)得1>0，0.70.72x>－1，即x取值范围是(1，＋∞．

解得x

2222aa22222222aa2222对数函数性质的综合应用[究问题]1．函数()＝log1(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间．2提示数(x＝log1(2x－的定义域为，＋∞yx减函数，2函数y＝2－1是增函数，所以f(x＝log1(2x－是，＋∞函数，其单2调递减区间是，＋∞2．如何求形如＝f(x的值域？a提示先求y＝()的值域注意()>0在此基础上a和0<a<1两种情况，借助y＝的单调性求函数＝f(x的值域．a已知＝－ax是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为()aA．(0,1)C．

B．D．[2，＋∞)(2)函数()＝x＋2x＋3)的值域是2思路探究：结合对数函数及＝2ax的调性，构造关于a不等式组，解不等式组可得．(2)求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．(1)

∞－1]

[(1)∵f(x)＝ax)在[0,1]是减函数，且y＝a在[0,1]上是减函数，∴，2＞，即∴，a，

∴1＜a2.(2)()＝x＋2x＋3)＝log1[(＋＋2]22因为(＋＋≥，所以x＋＋2]≤log12＝－1，所以函数f(x的值域是(－∞，－1]．]2母题探究：1.求本例(函数f(x在[－3,1]上的值域．[解]

∵x∈[－，

2221x1x11x，2221x1x11x，22∴2≤＋2＋36，∴≤log1(x＋2x＋3)≤log，22即－≤f(x≤1，2∴f(x的值域为[6,1]．22．若本例(中的函数在－∞，a]上单调递增，求的取值范围．[解]

由复合函数的单调性可知，函数gx＝＋2＋3(－∞，a]上调递减，所以a≤－1，即实数a取值范围为(－∞，－1][律方法]对数型函数的单调性求参数的取值范围要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．[当堂达标固双基]1．设a＝2b＝，c＝log，则()32A．a>c>bC．c>b>a

B．b>aD．c>a>bD

[＝log2<log＝1＝log3>log21对数函数的性质可知，332∴b<a<，故选2．函＝＋1)的值为________.2－∞，0)[∵2＋1>1，函数y＝logx是(0＋∞)上的减函数，2∴(2＋1＝0，即所求函数的值域为－∞，0)．]223函数f()＝log1)在[0,1]上单调递增实数a取值范围是________．2，(0，＋∞[由题意得解得>0.]01>0，4．函f()＝log(12x的单调增区间是______．2

[知函数f(x的定义域为，∞为函数y＝x和

12＞215a21375344512＞215a21375344545a52＝1＋2x是增函数，所以f(x的单调增区间是，＋∞5．已a0满足不等式2

215a2

.(1)求实数a取值范围；(2)求不等式logx＋1)<log(7－5)的解集；aa(3)若函数＝(2－在区间[1,3]上有最小值为，求实数a的值.a[]

∵2

a

＋＞2－，∴2a＋1＞5a－2，即＜3，∴a＜1，即0＜a＜