第3单元电容式传感器

请你思考试举例你身边的小距离非接触测量的电容式传感器。电容式传感器可否替代应变片式传感器，制成称重设备？考虑它的弹性元件应如何设计？电容测量时，引线与大地之间的杂散电容对被测电容影响较大，考虑四相检测电容转移式微电容测量线路可否克服上述问题。试采用MATLAB/Simulink建立电容传感器的仿真模型，可调用现有的转换电桥模块Convertingbridge和整流模块Rectifier等，观察输入输出值和准确度。现在是1页\一共有60页\编辑于星期四电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换成电容变化量的一种传感器。实际上,它本身（或和被测物）就是一个可变电容器。

我们先来看几个例子，来体会一下将非电量转化为电容值的变化。

现在是2页\一共有60页\编辑于星期四实例一：指纹识别传感器图为IBMThinkpadT42/T43的指纹识别传感器现在是3页\一共有60页\编辑于星期四指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属导体的阵列，其外面是一层绝缘的表面。当用户的手指放在上面时，金属导体阵列/绝缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离不同而变化。现在是4页\一共有60页\编辑于星期四指纹识别目前最常用的是电容式传感器，也被称为第二代指纹识别系统。下图为指纹经过处理后的成像图：优点：体积小、成本低、成像精度高、耗电量很小，因此非常适合在消费类电子产品中使用。现在是5页\一共有60页\编辑于星期四实例二：电容层析成像系统现在是6页\一共有60页\编辑于星期四

3.1电容式传感器的工作原理及类型

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为式中:ε——电容极板间介质的介电常数,ε=ε0εr,其中ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数;

S——两平行板所覆盖的面积;

δ——两平行板之间的距离。现在是7页\一共有60页\编辑于星期四

当被测参数变化使得式中的S、δ或ε发生变化时,电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出。因此,电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。3.1.1.变极距型电容传感器当传感器的εr和S为常数,初始极距为δ时,可知其初始电容量C0为现在是8页\一共有60页\编辑于星期四

若电容器极板间距离由初始值δ缩小Δδ,电容量增大ΔC,则有

可知,传感器的输出特性不是线性关系,而是双曲线关系。当Δδ/δ<<1，分母忽略Δδ/δ项，此时ΔC与Δδ近似呈线性关系,所以变极距型电容式传感器只有在Δδ/δ很小时,才有近似的线性输出。

现在是9页\一共有60页\编辑于星期四现在是10页\一共有60页\编辑于星期四

另外,在δ较小时,对于同样的Δδ变化所引起的ΔC比较大,从而使传感器灵敏度提高。但δ过小,容易引起电容器击穿或短路。为此,极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,此时电容C变为

式中:εg——云母的相对介电常数,εg=7;

ε0——空气的介电常数,ε0=1;

δ0——空气隙厚度;

δg————云母片的厚度。现在是11页\一共有60页\编辑于星期四

云母片的相对介电常数是空气的7倍,其击穿电压不小于1000kV/mm,而空气的仅为3kV/mm。因此有了云母片,极板间起始距离可大大减小。同时,上式中的δ0/ε0εg项是恒定值,它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20-100pF之间,极板间距离在25-200μm的范围内,最大位移应小于间距的1/10,故在微位移测量中应用最广。

现在是12页\一共有60页\编辑于星期四变面积型电容式传感器

改变极板间覆盖面积的电容式传感器，常用的有线位移型和角位移型两种。线位移型电容式传感器主要分为：

平面线位移型和圆柱线位移型两种。图示为平面线位移型现在是13页\一共有60页\编辑于星期四对于平面线位移型电容式传感器，当宽度为b的动板沿箭头x方向移动时，覆盖面积变化，电容量也随之变化。当忽略边缘效应时，电容量为：其灵敏度为：由上式可见灵敏度为常数。现在是14页\一共有60页\编辑于星期四图示为圆柱线位移型电容式传感器，当覆盖长度x变化时，电容量也随之变化，其电容为：x——外圆筒与内圆筒覆盖部分长度；r1、r2——外圆筒内半径与内圆筒（或内圆柱）外半径，即它们的工作半径。其灵敏度为：灵敏度也是常数现在是15页\一共有60页\编辑于星期四圆柱形变面积型电容传感器当两圆筒相对移动Δx时，电容变化量ΔC为这类传感器具有很好的线性。在变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感，测量准确度受到影响。而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常采用的结构。现在是16页\一共有60页\编辑于星期四图为典型的角位移型电容式传感器，当动板有一转角时，与定板之间相互覆盖的面积就发生变化，因而导致电容量变化。现在是17页\一共有60页\编辑于星期四当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆盖面积为s=ar2/2，电容量为：其灵敏度为：可见灵敏度为常数。现在是18页\一共有60页\编辑于星期四现在是19页\一共有60页\编辑于星期四3.1.3.变介质型电容式传感器1.图示为一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。现在是20页\一共有60页\编辑于星期四式中：ε——空气介电常数;

C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,由式可见,此变换器的电容增量正比于被测液位高度hx。设被测介质的介电常数为ε,液面高度为hx,变换器总高度为h,内筒外径为r1,外筒内径为r2

,则此时变换器电容值为圆筒电容器电容计算：可看作若干不同半径的圆筒电容器串联。其中半径为dr的电容器电容：dC=2ldr总电容：现在是21页\一共有60页\编辑于星期四现在是22页\一共有60页\编辑于星期四2.变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张,绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。图示为一种常用的测量长度或位移的结构。图中两平行电极固定不动,极距为δ0,相对介电常数为εr2的电介质以不同厚度插入电容器中,从而改变两种介质的厚度。传感器总电容量C为

式中:L0,b0——极板长度和宽度;L——第二种介质进入极板间的长度。现在是23页\一共有60页\编辑于星期四当介质εr2进入极间L后,引起电容的相对变化为

可见,电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。若电介质,当L=0时,传感器初始电容现在是24页\一共有60页\编辑于星期四3.图示为一种常用的测量厚度结构。现在是25页\一共有60页\编辑于星期四3.2电容式传感器的主要性能及特点由以上分析可知,除变极距型电容传感器外,其它几种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的,故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性。电容的相对变化量为当时，则上式可按级数展开，故得现在是26页\一共有60页\编辑于星期四可见,输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δδ之间呈非线性关系。当|Δδ/δ|<<1时，可略去高次项,得到近似的线性：电容传感器的灵敏度为

它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与δ0呈反比关系。现在是27页\一共有60页\编辑于星期四如果考虑线性项与二次项,则由此可得出传感器的相对非线性误差γ为可以看出:要提高灵敏度,应减小起始间隙δ0,但非线性误差却随着δ0的减小而增大。现在是28页\一共有60页\编辑于星期四

在实际应用中,为了提高灵敏度,减小非线性误差,大都采用差动式结构。在差动式平板电容器中,当动极板位移Δδ时,电容器C1的间隙δ1变为δ0-Δδ,电容器C2的间隙δ2变为δ0+Δδ,则

在|Δδ/δ0|<<1时,则按级数展开:现在是29页\一共有60页\编辑于星期四电容值总的变化量为电容值相对变化量为现在是30页\一共有60页\编辑于星期四

如果只考虑式中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差γ近似为可见,电容传感器做成差动式之后,灵敏度提高一倍,而且非线性误差大大降低了。

现在是31页\一共有60页\编辑于星期四C0—传感器本身电容；

Cp—引线电缆、测量电路及极板与外界形成的总的寄生电容；

Rg—极间等效漏电阻；

γ—引线、极板和金属支架的电阻；

L—引线和电容传感器的电感；高频、低频激励电压作用下电容传感器的等效电路3.3电容式传感器的测量电路现在是32页\一共有60页\编辑于星期四3.3.1.调频测量电路

调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时,振荡器的振荡频率就发生变化。现在是33页\一共有60页\编辑于星期四

虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。调频测量电路原理框图如图所示。图中调频振荡器的振荡频率为式中:L——振荡回路的电感;

C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC其中,C1为振荡回路固有电容;

C2为传感器引线分布电容;

C0±ΔC为传感器的电容。现在是34页\一共有60页\编辑于星期四

当被测信号为0时,ΔC=0,则C=C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率f0,当被测信号不为0时,ΔC≠0,振荡器频率有相应变化,此时频率为现在是35页\一共有60页\编辑于星期四调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度,可以测至0.01μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通讯,抗干扰能力强,可以发送、接收以实现遥测遥控。现在是36页\一共有60页\编辑于星期四3.3.2运算放大器式电路运算放大器的放大倍数K非常大,而且输入阻抗Zi很高。运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理想的测量电路。现在是37页\一共有60页\编辑于星期四

图示为运算放大器式电路原理图。Cx为电容式传感器,是交流电源电压,是输出信号电压,Σ是虚地点。由运算放大器工作原理可得现在是38页\一共有60页\编辑于星期四

如果传感器是一只平板电容,则,代入上式,有式中“-”号表示输出电压的相位与电源电压反相。上式说明运算放大器的输出电压与极板间距离δ呈线性关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。但要求Zi及K足够大。为保证仪器精度,还要求电源电压的幅值和固定电容C值稳定。现在是39页\一共有60页\编辑于星期四

图示为二极管双T型交流电桥电路原理图。e是高频电源,它提供幅值为Ui的对称方波,VD1、VD2为特性完全相同的两个二极管,R1=R2=R,C1、C2为传感器的两个差动电容。当传感器没有输入时,C1=C2。电路工作原理如下:

3.3.3二极管双T型交流电桥现在是40页\一共有60页\编辑于星期四现在是41页\一共有60页\编辑于星期四

当e为正半周时,二极管VD1导通、VD2截止,于是电容C1充电;在随后负半周出现时,电容C1上的电荷通过电阻R1,负载电阻RL放电,流过RL的电流为I1。在负半周内,VD2导通、VD1截止,则电容C2充电;在随后出现正半周时,C2通过电阻R2,负载电阻RL放电,流过RL的电流为I2。根据上面所给的条件,则电流I1=I2,且方向相反,在一个周期内流过RL的平均电流为零。现在是42页\一共有60页\编辑于星期四

若传感器输入不为0,则C1≠C2,那么I1≠I2,此时RL上必定有信号输出,其输出在一个周期内的平均值为

式中f为电源频率。当RL已知,式中，既为常数,则现在是43页\一共有60页\编辑于星期四

从上式可知,输出电压Uo不仅与电源电压的幅值和频率有关,而且与T型网络中的电容C1和C2的差值有关。当电源电压确定后,输出电压Uo是电容C1和C2的函数。该电路输出电压较高,当电源频率为1.3MHz,电源电压Ui=46V时,电容从-7+7pF变化,可以在1MΩ负载上得到-5+5V的直流输出电压。电路的灵敏度与电源幅值和频率有关,故输入电源要求稳定。当Ui幅值较高,使二极管VD1、VD2工作在线性区域时,测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗与电容C1、C2无关,而仅与R1、R2及RL有关,其值为1100kΩ。输出信号的上升沿时间取决于负载电阻。对于1kΩ的负载电阻上升时间为20μs左右,故可用来测量高速的机械运动。现在是44页\一共有60页\编辑于星期四3.3.4

脉冲宽度调制电路

脉冲宽度调制电路如图所示。图中C1、C2为差动式电容传感器,电阻R1=R2,A1、A2为比较器。当双稳态触发器处于某一状态,

=1,=0,并分别控制开关S1和S2使电容C1充电,C2放电。同时利用控制开关S3使输出电压为+U。直至C1的电位等于参比电位Ur时，比较器A2输出正跳变信号，使双稳态触发器翻转，使=0,=1,并控制开关S1、S2和S3动作，使电容C1充电、C2放电，输出电压为-U。如此周而复始，则输出电压为宽度受C1、C2调制的矩形脉冲。现在是45页\一共有60页\编辑于星期四T1、T2分别为C1C2的充电时间；---Uo低通滤波后的直流电压。现在是46页\一共有60页\编辑于星期四误差因素1：边缘效应现在是47页\一共有60页\编辑于星期四误差因素2：寄生电容现在是48页\一共有60页\编辑于星期四3.4电容式传感器的应用

电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。

变极距型

适用于较小位移的测量，量程在0.01μm至数百微米、精度可达0.01μm、分辨力可达0.001μm。

变面积型

能测量量程为零点几毫米至数百毫米之间、线性优于0.5%、分辨力为0.01μm。现在是49页\一共有60页\编辑于星期四

电容式角度和角位移传感器

的动态范围为0.1″至几十度，分辨力约0.1″，零位稳定性可达角秒级，广泛用于精密测角，如用于高精度陀螺和摆式加速度计。

电容式测振幅传感器

可测峰值为050μm

、频率为102kHz，灵敏度高于0.01μm

，非线性误差小于0.05μm

。现在是50页\一共有60页\编辑于星期四3.4.1电容式位移传感器现在是51页\一共有60页\编辑于星期四3.4.2电容式压力传感器图示为差动电容式压力传感器的结构图。图中所示为一个膜片动电极和两个在凹形玻璃上电镀成的固定电极组成的差动电容器。当被测压力或压力差作用于膜片并使之产生位移时,形成的两个电容器的电容量,一个增大,一个减小。该电容值的变化经测