物理选修32全套

物理选修32全套第1页/共413页目录第四章电磁感应

课时29划时代的发现探究电磁感应的产生条件

课时30楞次定律

课时31法拉第电磁感应定律

课时32电磁感应定律的应用

课时33互感和自感涡流电磁阻尼和电磁驱动

课时34

《电磁感应》小结第五章交变电流

课时35交变电流

课时36描述交变电流的物理量

课时37电感和电容对交变电流的影响

课时38变压器

课时39电能的输送

课时40

《交变电流》小结

课时23磁感应强度第六章传感器

课时41传感器及其工作原理

课时42传感器的应用(一)(二)

课时43传感器的应用实验

课时44

《传感器》小结第2页/共413页第四章电磁感应课时29划时代的发现探究电磁感应的产生条件

课前导航

奥斯特实验极大地震动了法拉第，他认为奥斯特实验“猛然打开了一个科学领域的大门，那里过去漆黑一团，如今充满了光明”．1822年，法拉第在日记里记下了“由电产生磁，由磁产生电”的大胆设想，并由此开始了长达十年的艰苦探索．

图29－1第3页/共413页法拉第经过十年的试验、失败、再试验、再失败，于1831年夏天又重新回到磁产生电流这一课题上来，终于取得了突破性的进展．1931年8月29日，法拉第发现了电磁感应的第一个效应，即以一个电流产生另一个电流．

请你思考：

1．科学家对自然现象、自然规律的某些“信念”，在科学发现中起着重要作用吗？

2．怎样才能产生感应电流？第4页/共413页

基础梳理基本要求1．了解电磁感应现象发现的过程2．知道电磁感应现象和感应电流，知道发现“磁生电”的意义和价值3．知道本探究实验所需的器材，能对实验步骤进行设计4．会设计实验记录表并记录实验现象5．能根据实验记录的数据，总结实验规律发展要求1．了解法拉第发现电磁感应现象的艰难历程，体会科学研究中突破思维定势的重要性．2．能提出研究感应电流产生条件的新实验方案，如磁铁不动，线圈运动等3．经过实验的探究过程，体会透过各种实验现象，分析归纳本质特征的思想方法第5页/共413页

知识精析

一、探究电磁感应产生的条件的实验装置图29－2图29－3

图29－4第6页/共413页

二、操作与现象装置动作现象磁通量感应电流图29－2向左平动表针摆动变大有向右平动表针摆动变小有静止不动、竖直平动表针不动不变无图29－3插入线圈中表针摆动变大有停在线圈中表针不动不变无从线圈中抽出表针摆动变小有图29－4开关闭合瞬间表针摆动变大有开关断开瞬间表针摆动变小有开关闭合时滑动变阻器不动表针不动不变无开关闭合，滑动变阻器滑片向右移动表针摆动变大有开关闭合，滑动变阻器滑片向左移动表针摆动变小有第7页/共413页

三、磁通量

1．定义在磁场中，磁感应强度B与某面在垂直于磁场方向上的投影面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量．磁通量可以理解为穿过这个面的磁感线条数．

2．公式在匀强磁场中，当平面与磁场垂直时有：Φ＝B·S．如果磁场的方向与平面不垂直，求磁通量时就不能再用公式Φ＝BS了，而应该求出该平面在垂直于磁场方向上的投影面积S⊥，此时磁通量Φ＝BS⊥．若磁场方向与平面间的夹角为θ，则S⊥＝Ssinθ，即Φ＝BSsinθ．

(1)磁通量是标量，但有正负之分：当有方向相反的磁场(磁感应强度分别为B和B′)穿过同一个平面(与磁场方向垂直的面积为S)时，按照磁感应强度的定义，B和B′合矢量的大第8页/共413页小为|B－B′|，穿过平面的磁通量为|B－B′|·S＝|BS－B′S|＝|Φ－Φ′|．磁通量的意义可以用磁感线的条数形象地说明，因此穿过平面的磁通量|Φ－Φ′|，可以理解为与相反方向穿过平面的磁感线相抵消之后剩余的磁感线条数．

(2)单位：韦伯(Wb),1Wb＝1T·m2．

四、磁通量的变化由公式Φ＝BSsinθ知，穿过线圈的磁通量由三方面决定，即磁感应强度的大小、线圈面积以及磁场方向与线圈平面的夹角．三者中只要有一个因素发生变化都将引起Φ的变化；但是如果两个甚至三个因素同时变化，Φ则有可能不变．(想一想，这是为什么？)

五、结论产生感应电流的条件：一是存在闭合电路，二是穿过闭合电路的磁通量发生变化．第9页/共413页

方法探究

一、判断回路中是否有感应电流要使回路中产生感应电流，就必须使穿过该闭合回路中的磁通量发生变化，通常有以下几种情况：

(1)闭合电路中一段直导线在磁场中做切割磁感线运动；

(2)条形磁铁和线圈有沿轴线方向的相对运动；

(3)原、副线圈有沿轴线方向的相对运动；

(4)原、副线圈没有相对运动，但原线圈的电流发生变化．第10页/共413页

例1

如图29－5所示，设原线圈均与直导线共面，且bc边平行于长直导线．试判断线圈在长直导线电流产生的磁场中做下列运动时，是否会产生感应电流：

A．向右平动；B．向下平动；C．绕通过ab、dc的中点所在的轴转动；D．以长直导线为轴转动；E．向上平动(cd边有一缺口)；F．由正方形变成圆形．图29－5第11页/共413页

解析

A．向右平动，其中磁通量不发生改变；

B．向下平动，其中磁通量增加；

C．转动时，虽磁场分布不变，但线圈的有效面积改变，故磁通量改变；

D．转动时，线圈中的磁通量不变；

E．向上平动，虽磁通量减少，但线圈开路，仍无感应电流；

F．变形时，正对有效面积增大，磁通量增大．因此，B、C、F中有感应电流产生．

答案

见解析第12页/共413页

变式训练1

如图29－6所示，各图中有感应电流产生的是(

)

图29－6第13页/共413页

解析

选项A中，线圈没闭合，无感应电流；选项C中，导线在圆环的正上方，不论电流如何变化，穿过线圈的磁感线相互抵消，磁通量恒为零，也无感应电流；选项B中，磁通量增大，有感应电流；选项D中，回路中的磁通量恒定，无感应电流．故选项B正确．

答案

B

点评

对感应电流产生条件的阐述要严密：既要求电路闭合，又要求磁通量变化．第14页/共413页

二、关于磁通量的计算

例2

如图29－7所示，一边长为10cm的正方形线圈abcd放在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，平面与磁场方向垂直，规定此时线圈的磁通量为正，则：

图29－7

(1)此时线圈的磁通量为________．

(2)线圈绕ab轴逆时针转过120°角时的磁通量为_____，在这一过程中磁通量的变化量为_____．第15页/共413页

解析

(1)由磁通量的定义可得：

Φ1＝B·S＝5×10－3Wb．

(2)Φ2＝B·S·cos120°＝－2.5×10－3Wb

ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝7.5×10－3Wb．

答案

(1)5×10－3Wb

(2)－2.5×10－3Wb

7.5×10－3Wb

点评

磁通量的变化量一般用变化的绝对值表示即可．第16页/共413页

变式训练2

如图29－8所示，虚线框内有匀强磁场，1和2为垂直于磁场方向放置的两个圆环，用Φ1和Φ2分别表示穿过两环的磁通量，则有(

)

图29－8

A．Φ1＞Φ2

B．Φ1＝Φ2C．Φ1＜Φ2D．无法确定

解析

磁通量还可以定义为：穿过某截面的磁感线的条数，故选项B正确．

答案

B第17页/共413页

互动平台

粗心同学与细心同学关于磁通量变化的对话

细心：有一矩形线圈垂直于某一匀强磁场，通过矩形线圈的磁通量为Φ．如果将此矩形线圈翻转180°，此时的磁通量也为Φ．

粗心：既然原来的磁通量为Φ，后来的磁通量也为Φ，那么磁通量的变化量为零．

细心：请你仔细想想，翻转180°分成两过程．第1个过程是由0°～90°，磁通量的变化为Φ；第2个过程是由90°～180°，磁通量的变化也为Φ．

粗心：哦，我知道了，磁通量的变化量应为2Φ．第18页/共413页

粗心同学和细心同学关于感应电流产生条件的对话

粗心：由Φ＝BSsinθ可知，只要B、S、θ三个量发生变化，Φ就一定变，否则Φ就不变．而只要Φ改变，就会产生感应电流；Φ不变，就无感应电流．

细心：Φ是矢量还是标量？

粗心：Φ与B不同，Φ是标量．

细心：那Φ有正负么？

粗心：哦，在判断Φ是否变化时，还必须注意磁感线是如何穿过某个面的，规定磁感线从某方向穿过某面为正，则从反面穿过为负．

细心：那么能否说“只要Φ变，就一定有感应电流产生”？

粗心：哦，不能，电路还必须是闭合的．

细心：不提醒，你总喜欢丢三落四．第19页/共413页

互动训练

1．匀强磁场的区域宽为L，一正方形线框abcd的边长为l，且l>L，线框以速度v通过磁场区域，如图所示．从线框的bc边进入磁场到ad边完全离开磁场的时间内，线框内没有感应电流的时间是(

)

A． B．

C． D．

解析

在0～时间内，线圈中磁通量变化，有感应电流；在～时间内，线圈中磁通量不变，无感应电流；在～时间内，线圈中磁通量变化，有感应电流．

答案

B第20页/共413页

2．如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是(

)

A．将线框向左拉出磁场

B．以ab边为轴转动(小于90°)

C．以ad边为轴转动(小于60°)

D．以bc边为轴转动(小于60°)第21页/共413页

解析将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．当线框以ab边为轴转动时，线框cd边的右半段在做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量发生了变化，所以线框中将产生感应电流．当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量减少，所以在这个过程中，线框中会产生感应电流．如果转过的角度超过60°，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流(60°～300°)．当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变．

答案

ABC第22页/共413页

3．如图所示,磁带录音机既可用做录音，也可用做放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音还是放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面对于它们在录音和放音过程中的主要工作原理的描述中，正确的是(

)

A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应

B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应

C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用

D．录音和放音的主要原理都是电磁感应第23页/共413页

解析

放音时，是被磁化的磁带把磁隙软铁磁化，由于磁带上的磁分布不均匀，形成变化的磁场，使绕在磁头b上的线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流；录音时，则是磁头b上线圈的电流发生变化，从而导致磁隙软内的磁场发生变化，当磁带经过时，对磁带上磁的作用不同而导致磁带上的磁重新分布，记录了声音信号，是线圈中电流的磁效应．动电生磁、动磁生电是两个不同的过程，要抓住过程的本质：动电生磁是运动电荷周围能产生磁场；动磁生电是线圈的磁通量发生变化而在闭合线圈内产生感应电流，要从本质上来区分它们．

答案

A第24页/共413页

4．如图所示，矩形线框abcd的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图甲所示．

甲乙

(1)初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？

(2)当线框沿图甲所示方向转过60°时，通过线圈的磁通量Φ2为多少？这一过程中磁通量的变化量ΔΦ1为多少？

(3)当线框绕轴沿图示方向由图乙中的a′b′位置再转过60°位置时，磁通量Φ3为多少？这一过程中ΔΦ2＝Φ3－Φ2为多少？第25页/共413页

解析

本题的关键是分析矩形线框的平面是否与B垂直，只有垂直时才能应用Φ＝B·S，不垂直时可把面积沿与B垂直方向分解，为能清晰地观察面积与B夹角的情况，可作出其俯视图如题图乙所示．

(1)当处于题图甲所示位置时，从俯视图乙可看出没有磁感线穿过矫形线框，故Φ0＝0．

(2)当ad边绕轴(从上往下看)沿逆时针方向转动60°到a′d′位置时，线框与B的夹角θ＝60°所以Φ2＝B·Ssin60°＝BS＝Bl1l2

ΔΦ1＝Φ2－Φ0＝BS＝Bl1l2．第26页/共413页

(3)当线框由a′d′位置逆时针转60°到a″d″位置时，线框与B的方向成120°角．所以Φ3＝B·Ssin120°＝BS＝Bl1l2

ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝0注意：a′d′位置和a″d″位置相比，穿过线框磁通量的方向没有发生变化．

答案

(1)0

(2)Bl1l2

Bl1l2

(3)Bl1l2

0第27页/共413页课时30楞次定律

课前导航

磁铁虽然不能吸引铜、铝等非磁性物质，但它可以驱动能够转动的铜、铝质圆盘．为证实这点，可做下面的实验．将一块铝板的中心钻一个小孔，但不要钻穿(找不到铝板，用一小铝锅盖代替也行)．然后用一枚大钢针把它支撑平稳，再用手拿一块磁性很强的磁铁，靠近铝盘的边缘上方迅速转动，如图30－1所示，这时奇迹就会出现：铝盘也随着磁极转动起来了!当你改变磁极的转动方向时，铝盘的转动方向也随着改变．

请你思考：图30－1试解释铝盘转动的原理．如果磁铁的S极向下沿着铝盘的边缘转动是否也能得出同样的结论．第28页/共413页

基础梳理基本要求1．通过探究初步了解决定感应电流方向的因素2．能区别原磁场与感应电流的磁场3．知道楞次定律是确定感应电流方向的规律4．会用右手定则判定感应电流的方向发展要求1．经过对楞次定律的探究过程，了解引入中介的意义2．理解楞次定律的内容和操作步骤，能运用楞次定律判断感应电流的方向3．认识右手定则与楞次定律判断感应电流的方向第29页/共413页

知识精析

一、楞次定律

1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．

2．具体含义：

(1)从磁通量变化的角度来看，感应电流的效果总是要阻碍原来磁通量(即引起感应电流的磁通量)的变化．

(2)从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流的效果总是要阻碍它们之间的相对运动．总之，感应电流的效果总是要反抗引起感应电流的原因．第30页/共413页

二、对楞次定律的理解

1．定律中有两个磁场——原磁场甲和感应电流产生的磁场乙，两者的关系为：甲的变化引起乙，乙阻碍甲发生变化．

2．“阻碍”不等于“阻止”，它只延滞原磁通量的变化而不是使磁通量停止变化．“阻碍”不仅有“反抗”的含义，还有“补偿”的含义，即反抗磁通量的增加，补偿磁通量的减少．

3．注意：定律中“引起感应电流的磁通量”不能简单地理解为原磁通量，应为产生电磁感应回路的“总磁通量”．第31页/共413页

三、楞次定律的应用的基本步骤：

1．明确原磁场的方向．

2．明确原磁通量的变化．

3．根据楞次定律确定感应电流的磁场方向．

4．根据右手定则确定感应电流的方向．

四、右手定则

1．作用：判定导体切割磁感线时产生感应电流的方向．

2．内容：伸开右手，使大拇指与其余四指在同一平面内并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使大拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．

3．与楞次定律的关系：右手定则是楞次定律得出的一个推论．第32页/共413页

方法探究

一、利用楞次定律判断感应电流的方向

例1

如图30－2甲所示，闭合金属圆环垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下列说法正确的是(

)

A．向左或向右拉出时，环中的感应电流的方向相同

B．向左或向右拉出时，环中的感应电流的方向相反

图30－2甲

C．向左或向右拉出时，环中的感应电流的方向都是沿顺时针方向

D．向左或向右拉出时，环中的感应电流的方向都是沿逆时针方向第33页/共413页

解析解法一圆环中感应电流的方向，取决于圆环中磁通量的变化情况．不论向左或向右将圆环拉出磁场，圆环中垂直纸面向里的磁通量都要减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场的方向相同，即都垂直纸面向里，应用安培定则可以判断出感应电流沿顺时针方向．解法二如图30－2乙所示，当闭合圆环向左从磁场中出来时，还在磁场中部分圆弧向左切割磁感线，由右手定则可得电流的方向沿顺时针方向．图30－2乙第34页/共413页

如图30－2丙所示，当闭合圆环向右从磁场中出来时，还在磁场中的部分圆弧向右切割磁感线，由右手定则可得感应电流的方向也沿顺时针方向．

图30－2丙

答案

AC

点评

楞次定律是用来确定感应电流的方向的，然而定律中没有直接给出感应电流的方向，而只是提及感应电流磁场的方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，由此来确定感应电流的方向．第35页/共413页

变式训练1

电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，一条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图30－3所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况分别是[2007年高考·宁夏理综卷](

)

图30－3

A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电

C．从b到a，上极板带正电D．从b到a，下极板带正电第36页/共413页

解析磁铁下落时，穿过线圈的磁感线方向向下，磁通量增大，故线圈中感应电流的磁场方向竖直向上．由安培定则可知流过R的电流的方向为b→R→a，电容器的下极板带正电．

答案

D

点评

①线圈中的感应电流方向与线圈的绕向有关，但无论绕向如何，线圈都是排斥磁铁的．②此线圈相当于一电源，电路的各种特性可根据电路规律来断定．第37页/共413页

二、感应电流受到的安培力

例2

如图30－4甲所示，在两根沿水平方向放置的光滑平行导轨上有两根平行金属棒MN、PQ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．当PQ棒以vPQ向右匀速运动时，MN棒将(

)

图30－4甲

A．向右运动

B．向左运动

C．若MN的质量足够小，最终可达到vMN＞vPQ

D．仍静止不动第38页/共413页

解析

当PQ棒向右运动时，两棒及导轨组成的闭合回路中的磁通量变大，由楞次定律(或右手定则)可判定感应电流的方向为顺时针方向(俯视时)，再由左手定则可知MN、PQ棒受到的安培力如图30－4乙所示，故金属棒MN向右运动．

图30－4乙

假设金属棒MN能加速至速度vPQ，则回路中的磁通量不再变化，感应电流消失，故MN棒的速度只能趋近于vPQ，不可能超过vPQ．

答案

A第39页/共413页

变式训练2

如图30－5甲所示，水平面上放置着两根平行的光滑金属导轨，导轨上面搁置两根金属棒ab和cd，它们能在导轨上自由滑动．现有一条形磁铁正竖直插入ab和cd棒之间，则ab和cd棒的运动情况为(

)

A．相互靠近

B．相互远离图30－5甲

C．静止不动

D．ab和cd棒所受安培力及运动情况与磁铁下端的极性有关，故无法确定它们的运动情况第40页/共413页

解析

当磁铁的下端分别为N极和S极时，穿过回路的磁感线、感应电流方向、两金属棒所受的安培力分别如图30－5乙、丙所示．故知两金属棒将相互靠近．

乙丙

答案

A

点评

①防止错误的思维方式：认为两金属棒中的电流平行反向，相互排斥．因为两金属棒中的感应电流的磁场一定小于条形磁铁在该区域产生的磁场．②本例中由牛顿第三定律知条形磁铁所受的磁场力阻碍其向下运动，两金属棒相互靠拢，也典型地说明了“阻碍”的物理意义．图30－5第41页/共413页

变式训练3

如图30－6所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0≪L．先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦．下列说法正确的是[2006年高考·广东物理卷](

)

图30－6第42页/共413页

A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a

B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a

C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等

D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动

解析

解法一利用楞次定律和右手定则判断感应电流方向．线框进入时，原磁场向里，磁通量增加，由楞次定律知感应电流的磁场向外，再由安培定则知，感应电流的方向为a→d→c→b→a；同理，线框离开时，感应电流的方向为a→b→c→d→a，故选项A、B均错误．第43页/共413页解法二由右手定则判断感应电流方向．线框进入时，cd边向左切割磁感线，由右手定则知，感应电流方向为a→d→c→b→a；离开时，ab边向左切割感线，由右手定则知，感应电流方向为a→b→c→d→a．故选项A、B均错误．由能量守恒定律知，机械能转化为电能，再转化为焦耳热，故线框速度减小，选项C错误．线圈不出磁场，磁通量不变化，由于d0≪L，所以线框最终做简谐运动，选项D正确．

答案

D第44页/共413页

互动平台

育才老师和细心同学关于楞次定律理解的对话

细心：老师如何理解“课前导航”中铝盘随磁铁转动的现象．

育才：这一现象能非常典型的说明楞次定律中“阻碍”的含义．铝盘可以看成许多的闭合“回路”，考虑磁极正下方的回路，与磁极转开时，“回路”中磁通量减小而产生感应电流，一方面感应电流的磁场一定阻碍磁通量的减小，另一方面感应电流受到的安培力会使“回路”跟随磁极运动以“阻碍磁通量”的变化．

细心：明白了，老师！情境如图所示，而且当S极向下时，“回路”所处的磁场方向和感应电流方向都与“N”极向下时相反，故“回路”受到安培力的方向相同，铝盘一样会随磁极转动．第45页/共413页

粗心同学与细心同学关于感应电流方向的确定方法的对话

粗心：学完楞次定律，我还是没有明白感应电流方向是如何判定的．

细心：楞次定律并没有直接给出感应电流的方向，只是给出了判定感应电流方向的原则．首先，你能确定闭合电路原磁场(引起感应电流的磁场)的方向吗？

粗心：能．

细心：好，那你能否判断闭合电路的磁通量是否变化以及如何变化？

粗心：当然能，根据公式Φ＝BSsinθ就可判断．

细心：那就好，接着你就可以根据楞次定律判断感应电流的磁场方向．

粗心：哦，如果磁通量增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；若磁通量减少，则两磁场的方向就相同．

细心：不错，到此时要判断感应电流的方向还不容易吗？

粗心：让我再仔细想想！接着只需根据安培定则，就可确定感应电流的方向，是不是？

细心：没错，你终于明白了．第46页/共413页

互动训练

1．根据楞次定律知：感应电流的磁场一定是(

)

A．阻碍引起感应电流的磁通量

B．与引起感应电流的磁场方向相反

C．阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化

D．与引起感应电流的磁场方向相同

解析

感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化．

答案

C第47页/共413页

2．图示为一种早期发电机的原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称．在磁极绕转轴匀速转动的过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O是线圈中心)，则[2009年高考·重庆理综卷](

)

A．从X到O，电流由E经流向F，先增大再减小

B．从X到O，电流由F经流向E，先减小再增大

C．从O到Y，电流由F经流向E，先减小再增大

D．从O到Y，电流由E经流向F，先增大再减小第48页/共413页

解析

在磁极绕转轴从X到O匀速转动时，穿过线圈平面的磁通量向上增大，根据楞次定律可知，线圈中产生瞬时针方向的感应电流，电流由F经流向E，又导线切割磁感线产生的感应电动势E感＝BLv，由导线处的磁感应强度先增后减可知，感应电动势先增加后减小，则电流先增大再减小，选项A、B均错误；在磁极绕转轴从O到Y匀速转动时，穿过线圈平面的磁通量向上减小，根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，电流由E经流向F，又导线切割磁感线产生感应电动势E感＝BLv，由导线处的磁感应强度先增后减可知，感应电动势先增加后减小，则电流先增大再减小，选项C错误、D正确．

答案

D第49页/共413页

3．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合线圈，在滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动的过程中，ab线圈将(

)

A．静止不动

B．逆时针转动

C．顺时针转动

D．发生转动，因电源的正负极不明，故无法确定转动的方向第50页/共413页

解析

当P向右滑动时，电路中的总电阻减小，因此通过线圈的电流增大，电磁铁两磁极间的磁场增强，穿过线圈ab的磁通量增加，线圈ab中有感应电流，线圈ab受磁场力的作用而发生转动．直接使用楞次定律中的“阻碍”，线圈ab中的感应电流要阻碍原磁通量的增加，就会通过转动改变与磁场的正对面积来阻碍原磁通量的增加，只有逆时针转动才会减小有效面积，以阻碍磁通量的增加，故选项B正确．

答案

B第51页/共413页

4．如图所示，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下；在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内．当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有________(填“收缩”或“扩张”)趋势，圆环内产生的感应电流________(填“变大”、“变小”或“不变”)．[2009年高考·上海物理卷]第52页/共413页

解析

由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于纸面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小．

答案

收缩变小第53页/共413页课时31法拉第电磁感应定律

课前导航

课本中讲“不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象”．

请你思考：

1．是否一定要电路闭合才能产生感应电流？

2．是否一定要电路闭合才能产生感应电动势？

3．感应电动势的大小与哪些因素有关？第54页/共413页

基础梳理基本要求1．了解感应电动势，知道产生感应电动势的那部分导体相当于电源2．知道感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关3．理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量,能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三个概念4．理解法拉第电磁感应定律，掌握表达式5．知道导体垂直切割磁感线时产生的感应电动势的表达式，并能应用于简单的实际问题6．会用法拉第电磁感应定律解决简单的实际问题发展要求1．会推导导体垂直切割磁感线时产生的感应电动势的表达式2．了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因说明1．导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l

、B、v三者垂直的情形2．不要求计算涉及反电动势的问题第55页/共413页

知识精析

一、感应电动势

1．定义：在产生感应电流的闭合电路中，必定有电动势存在，在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势．

2．电动势是表征电源特性的物理量，因此产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

二、法拉第电磁感应定律

1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

2．磁通量的变化率若t1时刻穿过闭合电路的磁通量为Φ1，t2时刻穿过闭合电路的磁通量为Φ2，则在时间Δt＝t2－t1内，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，磁通量的变化率k＝．第56页/共413页说明：穿过一个平面的磁通量大时，磁通量的变化量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；磁通量的变化量大时，磁通量和磁通量的变化率不一定大；磁通量的变化率大时，磁通量和磁通量的变化量也不一定大，三者的大小关系没有必然的联系．

3．感应电动势的大小公式：E＝单位：1V＝1Wb/s．

4．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其本身的电阻可视为电源的内阻，其余部分则为外电路．如果是穿过线圈的磁通量发生变化引起的感应电动势，且线圈的匝数为n，相当于n个单匝线圈串联而成的电源，则电动势E＝n．如果把产生感应电动势的这一部分导体与电路构第57页/共413页一闭合回路，则回路中的感应电流I＝，其中r、R分别表示内电路、外电路中的电阻．

5．推导式：当直导线垂直置于匀强磁场中,垂直磁感线做平动切割磁感线的运动时,产生的感应电动势：E＝BLv．

6．E＝n与E＝BLv的关系

(1)E＝BLv为法拉第电磁感应定律的推导式，推导过程如下：①长为L的直导线垂直置于匀强磁场中，以速度v做切割磁感线运动，磁感应强度为甲乙B(如图31－1甲所示)；图31－1第58页/共413页②假设直导线处于如图31－1乙所示的虚拟闭合回路中，则在很短时间内有：

③在虚拟的闭合回路中，直导线MN相当于电源，电源的电动势与外电路是否存在有关，故直导线MN切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv．

(2)公式E＝BLv可求某时刻的瞬时感应电动势，而E＝n一般用于求Δt时间内的平均感应电动势，只有Δt→0时，该公式才表示瞬时电动势．第59页/共413页

三、感应电流与感应电动势

1．某导体做切割磁感线运动或其所围成面的磁通量发生变化，该导体上就有感应电动势产生，与该导体所在的电路是否闭合无关．

2．只有在闭合回路中的磁通量发生变化时，才会产生感应电流．

四、反电动势

1．电路中的电动机在安培力的作用下转动，同时又产生感应电动势，而且该感应电动势总是阻碍通过其中的电流，削弱电源电动势的作用，故称之为反电动势．第60页/共413页

2．在含电动机的直流电路中(如图31－2所示)

图31－2

(1)当电动机转动时，由于反电动势的存在，有：

I＜(电动机的输出功率P输＝UI－I2r)；

(2)当由于电流大小或其他原因致使电动机不转动时，有：

I＝．第61页/共413页

方法探究

一、线圈不动，穿过线圈的磁通量发生变化

例1

如图31－3所示，用均匀导线做成的一个正方形线框的边长为0.2m，线框的一半放在与其垂直纸面向里的匀强磁场中．当磁场以每0.1s增加1T的规律变化时，线框中的感应电动势是多大？

图31－3第62页/共413页

解析

依题意有，磁场的变化率为：

由法拉第电磁感应定律，有：

答案

0.2V

点评

①磁场的变化产生感应电动势，ΔΦ是因为B的变化引起的,即ΔΦ＝ΔB·S.则计算电动势E时,有E＝S．②公式中的面积S应为有效面积，本题中为正方形面积的一半．第63页/共413页

变式训练1

如图31－4甲所示，环形线圈的匝数n＝100，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁通量的变化规律如图31－4乙所示，则Uab＝______．

甲乙图31－4

解析

由Φ－t图象可知，线圈中的磁通量的变化率为＝0.5Wb/s故Uab＝E＝n＝50V．

答案

50V第64页/共413页

二、导体做切割磁感线运动而产生的感应电动势当导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，导体中产生的感应电动势E＝BLv．运用此公式时应注意以下两点．

(1)公式E＝BLv中的L应理解为有效长度．例如，如图31－5所示的情形，导体棒长为L，沿水平方向向右做切割磁感线的运动，其感应电动势不是E＝BLv，而是E＝BLvsinθ，其中Lsinθ为导体切割磁感线的有效长度．

图31－5第65页/共413页有时公式中的速度v应理解为有效速度，即垂直于磁感线方向上的分速度．如图31－6所示的情形，速度v与磁场方向成θ角，可将速度v正交分解，v1为垂直于磁感线方向的分速度，垂直切割磁感线；v2为平行于磁感线方向的分速度，不切割磁感线．因此感应电动势应为E＝BLv1＝BLvsinθ．

图31－6第66页/共413页上述两种情况都得到公式E＝BLvsinθ，那么是不是只记住这个公式就可以了呢？其实这只是一种巧合．如果上述第二种情况中取速度v与水平方向之间的夹角为θ，则感应电动势为E＝BLvcosθ．因此，同学们在学习过程中不要死记硬背这个公式，而应理解好公式E＝BLv中各物理量的含义．

(2)若v表示瞬时速度，则E指瞬时感应电动势；若v表示平均速度，则E表示平均感应电动势．

(3)导线在匀强磁场中绕一端旋转垂直切割磁感线产生的感应电动势E＝BL2ω．第67页/共413页

例2

如图31－7甲所示，水平放置的金属框架abcd的宽度l＝0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，磁感应强度为0.5T，框架的电阻不计，金属杆MN置于框架上且可以无摩擦地滑动，杆MN的质量m＝0.05kg，电阻R＝0.2Ω．现对MN施加一水平向右的拉力F，使之运动．问：当杆MN水平匀速运动的速度为多大时，它对框架的压力恰好为零？此时的水平拉力F应为多大？(取g＝10m/s2)

图31－7甲第68页/共413页

解析

当金属杆对框架无压力时的受力情况如图31－7乙所示，根据平衡条件得此时的水平拉力为：

图31－7乙

F＝mgtan30°＝0.05×10×N≈0.29N安培力大小F安＝设杆MN匀速运动的速度为v，则：

MN中产生的感应电动势E＝BLvsin30°第69页/共413页闭合电路中的感应电流I＝安培力F安＝BIL联立可得金属杆匀速运动的速度为：

v＝＝m/s≈3.7m/s．

答案

3.7m/s

0.29N

点评杆MN的运动方向与磁场方向成30°角，感应电动势用公式E＝Blvsinθ求解，金属杆MN和磁场方向垂直，求安培力用F＝BIl．第70页/共413页

变式训练2

如图31－8所示，矩形线圈abcd的匝数n＝50，ab边的长度l1＝0.4m，bc边的长度l2＝0.2m，整个线圈的电阻R＝2Ω．线圈在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中以两短边中点的连线为轴转动，转动角速度ω＝50rad/s．求：图31－8

(1)线圈从图示位置转过90°过程中的平均电动势．

(2)线圈转过90°时的瞬时电动势．第71页/共413页

解析

(1)线圈在图示位置时，穿过的磁通量Φ1＝Bl1l2线圈转过90°时，穿过的磁通量Φ2＝0线圈从图示位置转过90°的过程中，磁通量的改变量为：

ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bl1l2经历的时间为：线圈转过90°的过程中，其平均电动势为：第72页/共413页

(2)线圈转过90°时，线圈的长边l1切割磁感线的速度为：v＝因线圈的两条边产生的感应电动势对线圈回路来说是串联的，故线圈转过90°时的瞬时电动势为：

E＝2nBl1v＝nBl1l2ω＝50×0.1×0.4×0.2×50V＝20V．

答案

(1)V

(2)20V第73页/共413页

变式训练3

如图31－9甲所示，长为L的金属棒MN置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，现使MN棒在垂直磁场平面内绕M端逆时针匀速旋转，角速度为ω．求：MN棒上产生的感应电动势．

图31－9甲第74页/共413页

解析

假设MN棒处于如图31－9乙所示的电路中，图31－9乙

则在Δt时间内MN棒转过的角度θ＝ω·Δt；回路中磁通量的增加量ΔΦ＝B·L·Lθ故MN棒上产生的感应电动势为：E＝＝BL2ω．

答案

BL2ω

点评

金属棒在匀磁场中绕其一端旋转垂直切割磁感线产生的感应电动势E＝BL2ω．第75页/共413页

互动平台

育才老师和细心同学关于的对话

细心：是指磁通量的变化率，指的是磁通量变化的快慢，而不是磁通量变化的多少，更不是磁通量的大小．它们之间的关系非常类似高一力学中速度、速度的变化及加速度()三者之间的关系．这样理解对吗？

育才：非常正确！学习物理就要善于将物理知识进行类比，这样既能牢固掌握知识，又能学会思考问题的方法．第76页/共413页

粗心同学和细心同学关于E=n与E=BLv·sin

的对话

粗心：公式E＝n和公式E＝BLv·sinθ都是计算感应电动势的公式，两者可以通用，没有什么区别．

细心：你没有理解两者的含义，前者是求解Δt时间内的平均电动势，而后者是求解瞬时电动势．但两公式又是统一的，公式E＝n中当Δt→0时，则求出的E为瞬时电动势；公式E＝BLvsinθ中当v代入平均速度时，则求出的E为平均电动势．

粗心：看来我还得仔细地领会这两个公式的物理意义．

细心：那当然啰！第77页/共413页

互动训练

1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示．则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差的绝对值最大的是(

)第78页/共413页

解析

在四个图中感应电动势的大小相等，线框中感应电流的大小也相等，设电流为I，线框每边的电阻为r．则在选项A、C、D中，ab边均是电源的负载，故Uab＝Ir；而在选项B中，ab是电源，Uab为路端电压，外电阻为3r，即Uab＝3Ir．所以选项B正确．

答案

B第79页/共413页

2．如图甲所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R．杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是[2009年高考·宁夏理综卷](

)第80页/共413页第81页/共413页

解析

依据左手定则可知，在0～内，电流方向由M到O，在电阻R内则是由b到a,为负值，且大小为I＝,为一定值；在～π内，没有感应电流；在π～π内，没有感应电流；在π～π内，电流的方向相反，即沿正方向；在～2π内，没有感应电流．因此选项C正确．

答案

C第82页/共413页

3．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0～t1时间内

(1)通过电阻R1上的电流大小和方向．

(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．[2009年高考·广东物理卷]

甲乙第83页/共413页

解析

(1)由图象分析可知，0～t1时间内，由法拉第电磁感应定律有：而S＝πr22由闭合电路欧姆定律有：I1＝联立以上各式解得：通过电阻R1上的电流大小I1＝由楞次定律可判断，通过电阻R1上的电流方向为从b到a．第84页/共413页

(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝

电阻R1上产生的热量Q＝I12R1t1＝．

答案

(1)，方向由b到a通过R1

(2)第85页/共413页课时32电磁感应定律的应用

课前导航

1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(如图32－1所示)．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机．据说，在法拉第表演他的圆盘发电机时，一位贵妇人问道：“法拉第先生，这东西有什么用呢？”法拉第答道：“夫人，一个刚刚出生的婴儿有什么用呢？”

图32－1

请你思考：

1．圆盘发电机的原理是什么？

2．圆盘发电机产生的电压与哪些因素有关？第86页/共413页

基础梳理基本要求1．初步了解感生电场和感生电动势2．初步了解动生电动势和电磁感应中的洛伦兹力的作用3．知道感生电动势与动生电动势是感应电动势的两种不同的类型发展要求会求解与电路分析、电路计算相结合的简单电磁感应问题第87页/共413页

知识精析

一、感应电动势产生的机制

1．因感而生英国物理学家麦克斯韦认为：磁场变化时会在空间激发一个环形电场——感生电场．如果此时空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在这个电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．在这种情况下，所谓的非静电力就是这种感生电场对自由电荷的作用．由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势，即：第88页/共413页

2．因动而生如图32－2所示，以匀强磁场中运动着的直导线ab作为研究对象，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速切割磁感线运动时，导体中的自由电子也同样在磁场中运动．因此电子要受到洛伦兹力的作用，即F洛＝evB．在洛伦兹力的作用下，自由电子由a端向b端运动，结果在b端就聚集了负电荷，则a端就出现了等量的正电荷．当两端的正负电荷在导体内部产生的电场作用于自由电子的电场力与自由电子受到的洛伦兹力相等时，电子就不运动而达到平衡．如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就是电源，洛伦兹力就是不断地把自由电子从电源的正极拉到负极,使电路里产生稳定持续的电流．图32－2

第89页/共413页由导体在磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势称为动生电动势，即：

E2＝BLvsinθ．注意：动生电动势是由洛伦兹力使正(负)自由电荷向正(负)极聚集形成的，但洛伦兹力并非电动势定义中电源内部对电荷做功的非静电力，因为洛伦兹力永远不会做功．

3．若某一回路中同时存在磁感应强度的变化和切割磁感线的运动，则有：

E＝＝S·＋B＝S＋BLvsinθ．第90页/共413页

二、感应电路分析求解电磁感应中的电路问题的关键是分析清楚哪是内电路，哪是外电路．“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内阻，而其余部分的电路则是外电路．解决此类问题的基本步骤：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向．

(2)画等效电路：感应电流的方向是电源内部的电流方向．

(3)运用闭合电路欧姆定律，结合串、并联电路的规律以及电功率的计算公式联立求解．第91页/共413页

三、感应电路的动力学及能量问题

1．受力与运动电磁感应与物理学的其他知识的联系十分广泛，它可以和电路结合，也可以和磁场、力学内容综合，分析导体棒的运动状态的变化及能量转化情况．其基本的综合形式为：

2．能量问题磁通量发生变化在回路中产生感应电流的过程中，机械能或其他形式的能转化为电能，通有感应电流的导体在磁场中通过安培力做功、电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，因此电磁感应过程总是伴随着能量的变化．第92页/共413页

方法探究

一、感生电动势与动生电动势

例1

一个正方形线圈边长a＝0.2m，共有n＝100匝．正方形所在的区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面，如图32－3甲所示．当磁感应强度随时间变化的规律如图32－3乙所示时，电路中的感应电动势是多大？

甲乙图32－3第93页/共413页

解析

从B－t图象可知＝T/s＝10T/s，可得感应电动势的大小E＝nS()＝100×0.04×10V＝40V．

答案

40V

点评

分析清楚产生感应电动势的原因，再根据法拉第电磁感应定律，选择准确的公式求解．第94页/共413页

例2

如图32－4所示，一个足够长的U形金属导轨固定在水平面内，两导轨间的宽度L＝0.50m，一根均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好．该轨道平面处在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中．

图32－4

(1)当金属棒以速度v＝5m/s匀速向右运动时，求感应电动势的大小．

(2)当金属棒以a＝4.0m/s2的加速度做初速度为零的匀加速运动时，求：t＝10s时的感应电动势大小和10s内的平均感应电动势大小．第95页/共413页

解析

(1)当金属棒匀速切割磁感线时，感应电动势大小为：

E＝BLv＝0.5×0.5×5V＝1.25V．

(2)当金属棒匀加速切割磁感线时，t＝10s时的瞬时感应电动势为：

E＝BLv＝BLat＝0.5×0.5×4.0×10V＝10V

10s内的平均感应电动势为：

答案

(1)1.25V

(2)10V

5V第96页/共413页

点评

由于回路面积变化而引起磁通量变化，则有E＝nB．假如所研究的对象是导体棒在磁场中做切割磁感线运动，其特殊表现形式为E＝Blv，其中B、l和v两两相互垂直，应用时要注意：①l应取其与B和v垂直的等效长度；②当v为瞬时速度时，对应的E应是瞬时感应电动势，当v是平均速度时，对应的E应是平均感应电动势．第97页/共413页

变式训练1

如图32－5所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每米导轨的电阻r0＝0.10Ω，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L＝0.20m．有一随时间变化的匀强磁场垂直于桌面(图中未画出)，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在PQ端，在外力作用下，杆以恒定的加速度由静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．

图32－5第98页/共413页

解析

磁通量的变化是由磁场和回路面积同时变化引起的，两种因素产生的感应电动势的方向是一致的．用a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离x＝at2，此时杆的速度v＝at，这时杆与导轨构成的回路的面积S＝xL．回路中的感应电动势E＝E1＋E2＝S·＋BtLv.而Bt＝kt，则得：E＝at2·L·k＋kt·L·at＝akLt2第99页/共413页回路中的总电阻R＝2Lr0，回路中的感应电流I＝，作用于杆的安培力F＝BIL解得：F＝t＝1.44×10－3N．

答案

1.44×10－3N

点评

若磁通量的变化是由磁场和回路面积同时变化引起的,则由法拉第电磁感应定律可知E＝＝B·＋S·.值得注意的是：先根据两个感应电动势的方向确定其正负，再进行求和．第100页/共413页

二、感应电路的分析

例3

如图32－6甲所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻均忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上横放着一根长L＝0.2m、每米长的电阻r＝2.0Ω的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以v＝4.0m/s的速度向左做匀速运动时，试求：

(1)电阻R中的电流大小和方向．

(2)使金属棒做匀速运动的外力．

(3)金属棒a、b两端点间的电势差．

图32－6甲第101页/共413页

解析金属棒向左做匀速运动时，等效电路如图32－6乙所示，在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv．

图32－6乙第102页/共413页

(1)根据欧姆定律可知，R中的电流I＝＝0.4A，方向为N→Q．

(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：

F＝F安＝BIh＝0.5×0.4×0.1N＝0.02N．

(3)金属棒ab两端的电势差Uab＝Uac＋Ucd＋Udb，由于Ucd＝IR＝Ecd－Ircd，因此也可以写成Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V．

答案

(1)0.4A

N→Q

(2)0.02N

(3)0.32V

点评

电势、电压、电动势之间的关系在整个高中物理的学习中都是一个重点和难点．第103页/共413页

变式训练2

如图32－7甲所示，有一匝数n＝1500、横截面积S＝20cm2、电阻r＝1.5Ω的螺线管，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5Ω，R2＝25Ω．穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度方向向左，大小随时间按图32－7乙所示的规律变化．试计算电阻R2消耗的电功率和a、b两点的电势(设c点的电势为零)．

图32－7第104页/共413页

解析

把螺线管视为电源，由闭合电路的欧姆定律可求出通过螺线管回路的电流，从而求出R2消耗的电功率及a、b两点的电势．由图乙可知，螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率T/s＝2T/s，由法拉第电磁感应定律知，螺线管中产生的感应电动势为：

E＝n＝n·S＝1500×20×10－4×2V＝6.0V

通过螺线管回路的电流为：

I＝A＝0.2A第105页/共413页

电阻R2上消耗的功率为：

P2＝I2R2＝(0.2)2×25W＝1W穿过螺线管的原磁场磁通量向左增加，螺线管中感应电流的磁场方向向右，感应电流从b流向a，b端的电势高，a端的电势低．由Uc＝0，有：

Uc－Ua＝IR1＝0.2×3.5V＝0.7V故Ua＝－0.7V

Ub－Uc＝IR2＝0.2×25V＝5V故Ub＝5V．

答案

1W－0.7V

5V

点评

对于电磁感应问题，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势后，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，再运用电路的有关知识求解．第106页/共413页

三、感应电荷量问题

1．感应电荷量(串联回路)：

Q＝·Δt＝·Δt＝

2．感应电荷量正比于回路磁通量的变化与