chap7微分方程问题计算机求解

chap7微分方程问题计算机求解第一页，共131页。主要内容常系数线性微分方程的解析解方法微分方程问题的数值解法特殊微分方程的数值解边值问题的计算机求解偏微分方程求解入门微分方程的框图求解第二页，共131页。7.1

常系数线性微分方程

的解析解方法线性常系数微分方程解析解的数学描述微分方程的解析解方法Laplace变换在线性微分方程求解中的应用特殊非线性微分方程的解析解第三页，共131页。7.1.1线性常系数微分方程解析解的数学描述第四页，共131页。第五页，共131页。7.1.2微分方程的解析解方法第六页，共131页。【例7-1】第七页，共131页。第八页，共131页。第九页，共131页。第十页，共131页。第十一页，共131页。【例7-2】第十二页，共131页。第十三页，共131页。【例7-3】第十四页，共131页。7.1.3Laplace变换在线性微分方程

求解中的应用第十五页，共131页。【例7-4】第十六页，共131页。第十七页，共131页。第十八页，共131页。7.1.4特殊非线性微分方程的解析解【例7-5】第十九页，共131页。【例7-6】第二十页，共131页。7.2

微分方程问题的

数值解法微分方程问题算法概述四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现一阶微分方程组的数值解微分方程转换第二十一页，共131页。7.2.1微分方程问题算法概述第二十二页，共131页。7.2.1.1微分方程求解的误差

与步长问题第二十三页，共131页。第二十四页，共131页。第二十五页，共131页。7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法

及MATLAB实现第二十六页，共131页。第二十七页，共131页。7.2.3一阶微分方程组的数值解

7.2.3.1四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法第二十八页，共131页。7.2.3.2

基于MATLAB的微分方程求解函数第二十九页，共131页。第三十页，共131页。第三十一页，共131页。【例7-7】第三十二页，共131页。第三十三页，共131页。【例7-8】第三十四页，共131页。第三十五页，共131页。7.2.3.3MATLAB下带有附加参数的微分方程求解【例7-9】第三十六页，共131页。第三十七页，共131页。第三十八页，共131页。第三十九页，共131页。7.2.4微分方程转换

7.2.4.1单个高阶常微分方程处理方法第四十页，共131页。第四十一页，共131页。【例7-10】第四十二页，共131页。第四十三页，共131页。7.2.4.2高阶常微分方程组的变换方法第四十四页，共131页。【例7-11】第四十五页，共131页。第四十六页，共131页。第四十七页，共131页。第四十八页，共131页。第四十九页，共131页。【例7-12】第五十页，共131页。第五十一页，共131页。【例7-13】第五十二页，共131页。第五十三页，共131页。7.3

特殊微分方程的数值解刚性微分方程的求解隐式微分方程求解微分代数方程的求解延迟微分方程求解第五十四页，共131页。7.3.1刚性微分方程的求解【例7-14】第五十五页，共131页。【例7-14】第五十六页，共131页。第五十七页，共131页。第五十八页，共131页。【例7-16】第五十九页，共131页。第六十页，共131页。第六十一页，共131页。7.3.2隐式微分方程求解【例7-17】第六十二页，共131页。第六十三页，共131页。【例7-18】第六十四页，共131页。第六十五页，共131页。第六十六页，共131页。【例7-19】第六十七页，共131页。第六十八页，共131页。7.3.3微分代数方程的求解第六十九页，共131页。【例7-20】第七十页，共131页。第七十一页，共131页。第七十二页，共131页。第七十三页，共131页。第七十四页，共131页。第七十五页，共131页。【例7-21】第七十六页，共131页。第七十七页，共131页。7.3.4延迟微分方程求解第七十八页，共131页。【例7-22】第七十九页，共131页。第八十页，共131页。【例7-23】中性延迟微分方程第八十一页，共131页。7.4

边值问题的计算机求解线性方程边值问题的打靶算法非线性方程边值问题的打靶算法线性微分方程的有限差分算法第八十二页，共131页。第八十三页，共131页。7.4.1线性方程边值问题的打靶算法第八十四页，共131页。第八十五页，共131页。第八十六页，共131页。第八十七页，共131页。第八十八页，共131页。第八十九页，共131页。【例7-24】第九十页，共131页。第九十一页，共131页。7.4.2非线性方程边值问题的打靶算法第九十二页，共131页。第九十三页，共131页。第九十四页，共131页。【例7-25】第九十五页，共131页。第九十六页，共131页。7.4.3线性微分方程的有限差分算法第九十七页，共131页。第九十八页，共131页。第九十九页，共131页。【例7-26】第一百页，共131页。7.5

偏微分方程求解入门偏微分方程组求解二阶偏微分方程的数学描述偏微分方程的求解界面应用举例第一百零一页，共131页。7.5.1偏微分方程组求解第一百零二页，共131页。边界条件的函数描述：第一百零三页，共131页。【例7-27】第一百零四页，共131页。第一百零五页，共131页。第一百零六页，共131页。第一百零七页，共131页。7.5.2二阶偏微分方程的数学描述

7.5.2.1椭圆型偏微分方程第一百零八页，共131页。第一百零九页，共131页。7.5.2.2抛物线型偏微分方程第一百一十页，共131页。7.5.2.3双曲型偏微分方程第一百一十一页，共131页。7.5.2.4特征值型偏微分方程第一百一十二页，共131页。7.5.3偏微分方程的求解界面应用举例

7.5.3.1偏微分方程求解程序概述启动偏微分方程求解界面在MATLAB下键入pdetool该界面分为四个部分菜单系统工具栏集合编辑求解区域第一百一十三页，共131页。7.5.3.2偏微分方程求解区域绘制

7.5.3.3偏微分方程边界条件描述第一百一十四页，共131页。7.5.3.4偏微分方程求解举例【例7-28】7.5.3.5时变解的动画显示第一百一十五页，共131页。7.5.3.6函数参数的偏微分方程求解【例7-29】第一百一十六页，共131页。7.6

微分方程的框图求解Simulink简介Simulink相关模块微分方程的Simulink建模与求解第一百一十七页，共131页。7.6.1

Simulink

简介1990年前后出现最早的Simulink，当时名为SimuLAB，1992年改为SimulinkSimulink的名字有两重含义仿真(simu)与模型连接(link)odegroup命令可以打开自定义模块集7.6.2Simulink

相关模块第一百一十八页，共131页。常用的模块：第一百一十九页，共131页。第一百二十页，共131页。7.6.3微分方程的Simulink建模与求解建立起微分方程的Simulink模型可以用sim()函数对其模型直接求解得出微分方程的数值解第一百二十一页，共131页。【例7-30】第一百二十二页，共131页。【例7-31】第一百二十三页，共131页。第一百二十四页，共131页。【例7-32】第一百二十五页，共131页。本章内容简介第一百二十六页，共131页。本章介绍了基于MATLAB符号运算工具箱dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。第一百二十七页，共131页。对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的Euler算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了MATLAB下的微分方程数值求解函数ode45()，通过例子演示了该函数的使用方法。第一百二十八页，共131页。微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚性方程，需要调用ode15s()等函数来求解，此外，其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等，也可以由MATLAB语言提供的现成函数直接求解。二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种算法求解。第一百二十九页，共131页。偏微分方程可以由MATLAB提供的现成函数直接求解，而x-y平面的偏微分方程可以由MATLAB语言的偏微分方程工具箱提供的界面直接求解，而高维偏微分方程可以由该工具箱提供的