泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI卷选择题（60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命题：，；命题:若＜，则＞，则下列为真命题的是A．B．C．D．3．若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是A．a−b>d−cB．a+d>b+cC．a−c>b−cD．a−c<a−d4．设，则A． B． C． D．5．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．6．设点A（4,5），抛物线的焦点为F,P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为A．18 B．13 C．12 D．77．在平面直角坐标系xOy中，动点A在半圆M：（x-2)2+y2=4(2≤x≤4)上，直线OA与抛物线y2=16x相交于异于O点的点B。则满足｜OA|·｜OB｜=16的点B的个数为A．无数个 B．4个C．2个 D．0个8．如图是导函数的图象，则的极大值点是A． B． C． D．9．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)A．(1,5) B．(1,+∞) C．[10．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为A． B． C． D．11．已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，,其右支上存在一点满足，且的面积为2．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点,且的面积为，则A．2 B． C． D．2412．定义在上可导函数的导数为,且，则下列判断中，一定正确的是A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示,则7个剩余分数的方差为______．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_________．15．非负实数，，满足,则的最小值为__________．16．设函数，其中,若存在唯一的整数,使得，则实数的取值范围是__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数f(x)=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与直线y=x+1垂直。（1）求函数f（x）的单调区间；(2）求函数f（x）在区间［1，e］上的极值和最值.18．（12分）28．大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备。某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程。（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0。01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据：0.150。100．050。0250。0100.0052.0722。7063。8415。0246.6357.879参考公式：，其中19．（12分）如图所示,正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点．（1）求证：平面；（2）若为上的一点，且，求三棱椎的体积．20．（12分）已知抛物线C:y2=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.（1)求椭圆E的标准方程;(2）过点P(1，)的直线交抛物线C于A、B两点,直线PO交椭圆E于另一点Q。若P为AB的中点，求△QAB的面积.21．（12分）已知函数，其中．（1）当时，求函数的单调性;（2)若函数有两个极值点,，且，求证:．（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q,求的值．23．[选修4—5：不等式选讲］（10分）设函数的最小值为。（1）求的值；（2)若，，求的取值范围。

2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 11．A 12．A13． 14． 15．3 16．17．（1）由题,（x＞0）,因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以，解得a=2,所以，令得0＜x＜2，令得x＞2，所以f（x）的单调减区间为(0，2)，增区间为［2,+∞）（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2，e)上递增，故f（x）的极小值为f（2)=ln2,无极大值；又因为f（1）=1,f(e）,f（2）=ln2，所以f（x)的最小值为ln2,最大值为1。18．解:(1)列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总列联表可得，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（2)在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为，，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为,，.则所有的抽样情况如下：共10种，，，，，，，，，，，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种,为.记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则。19．(1）设交于,连接，则在中，分别为的中点,∴，又平面，平面，∴平面。（2)易知，且平面,∴（1）由抛物线方程可得F（1，0），则椭圆的另一个焦点，因为，∴M（，），则2a4，则a=2,所以，椭圆E的标准方程为。（2）设A(x1，y1）,B（x2，y2），点P(1,）在椭圆上，则Q（﹣1，),因为P为AB的中点,且，则kAB,故直线AB的方程为y（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,∴Q到直线AB的距离,联立,整理得64x2﹣128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2，则，所以。21．解：（1），当时，，即时，令，得：，，的单调递增区间和，单调递减区间．（2）由（1）可知，①当即时，，的单调递增区间是，此时不存在极值，②当时,即时,令得,；的单调递增区间是和，单调递减区间．则在处取得极大值，在处取得极小值，因为,所以，，所以证明：在单调递增,且，，有两个极值点,,,．，令，,在单调递增,，，综上可知:．22．解：（1）由，得，代入，得，故直线l的直角坐标方程是．由，得,代入，得,即，