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文档简介
2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
一、单选题(10题)1.设f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π
2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
3.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx
4.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
5.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
6.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
7.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
8.下列函数为偶函数的是A.B.C.
9.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
10.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
二、填空题(10题)11.
12.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
14.
15.展开式中,x4的二项式系数是_____.
16.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
17.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
18.
19.
20.
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
24.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)26.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
27.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
28.已知集合求x,y的值
29.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
30.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
31.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
32.化简
33.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
34.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
35.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
五、解答题(10题)36.
37.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.
39.
40.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.
41.
42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
43.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
44.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
45.
六、单选题(0题)46.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84
参考答案
1.B值的计算.g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0
2.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
3.B,故在(0,π/2)是减函数。
4.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
5.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
6.Bx是y的算术平方根,因此定义域为B。
7.A
8.A
9.A
10.C
11.-1
12.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
13.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
14.{x|1<=x<=2}
15.7
16.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
17.
基本不等式的应用.
18.外心
19.5
20.π/2
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
28.
29.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
30.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
31.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
32.sinα
33.原式=
34.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
35.
36.
37.证明⑴连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1
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