2022-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）第一次质检数学试卷（3月份）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）第一次质检数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，5，7，3…，3A.27 B.9 C.13 D.142.已知数列{an}的前n项和Sn=nA.9 B.16 C.21 D.113.已知在等差数列{an}中，a4+a8A.8 B.10 C.14 D.164.在正项等比数列{an}中，已知a2=1，aA.1 B.2 C.4 D.85.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是(

)A.66 B.91 C.107 D.1206.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4=9A.30 B.10 C.9 D.67.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(2)=4，则Δx→0limf(2)−f(2−Δx)2ΔxA.2 B.−2 C.8 D.−88.设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=A.8 B.9 C.10 D.11二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若各项为正数的数列{an}是等比数列，则下列结论正确的是A.数列{an2}是等比数列 B.数列{anan+1}是等比数列

10.已知函数y=f(x)，下列说法正确的是(

)A.Δy=f(x0+Δx)−f(x0)叫作函数值的增量

B.ΔyΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx叫作函数在11.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足aA.a10=0 B.S7=S12 12.记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N∗，都有|SnA.若数列{an}是等差数列，且公差d=0，则数列{an}是“和有界数列”

B.若数列{an}是等差数列，且数列{an}是“和有界数列”，则公差d=0

C.若数列{an}是等比数列，且公比q三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{an}中，a1+a3=4，a14.{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a2+a3+15.函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x−8，则f(2)f′(2)=______．16.已知Sn为数列{an}的前n项和，an+1=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a2=2a1+1．

(1)求数列{an}18.(本小题12.0分)

已知某质点的运动方程为s(t)=3t2+2t+1(s的单位为m，t的单位为s)．

(1)求从t=2s到t=(2+Δt)s的平均速度；

(2)求当Δt=0.1s时的平均速度；

(3)求当t=2s19.(本小题12.0分)

截至2020年末，某城市普通汽车(除新能源汽车外)保有量为300万辆.若此后该市每年新增普通汽车8万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的10%，其它情况视为不计．

(1)设从2020年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列{an}，试写出an与an+1的一个递推公式，并求2023年末该市普通汽车的保有量(精确到整数)；

(2)根据(1)中an与an+1的递推公式，证明数列{an−80}是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于150万辆？(20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3x−2，数列{an}的前n项和为Sn，且点(an,2Sn)在函数y=f(x)的图象上；

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=f(a21.(本小题12.0分)

已知函数y=1−1x+2的图象按向量n=(2,1)平移后得到f(x)的图象，数列{an}满足an=f(an−1)(n∈N且n≥2)．

(1)若a1=22.(本小题12.0分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在an答案和解析1.【答案】D

【解析】解：数列1，3，5，7，3…，33，可得an=2n−1，

则2n−1=33，

即2n−1=27，

解得2.【答案】B

【解析】解：∵Sn=n2，

∴a2=S2−S1=3，a3=S3−3.【答案】D

【解析】解：等差数列{an}中，a4+a8=20=2a6，∴a6=10，

a7=12，∴d=a4.【答案】B

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a3+a4=a2q+a2q2=q+q2=6，∴q=2或q=−3(5.【答案】D

【解析】解：根据题意，设第n个叠放图形正方体的数目之和为an，

第n个叠放图形中共有n层，从上到下，每一层正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…

则第n个叠放图形中各层正方体的个数，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列

所以第n个叠放图形中正方体的数目之和an=n+n(n−1)×42=2n2−n，

故8个叠放的图形中小正方体木块的总数为a8=8+8×7×42=120，

故选：D6.【答案】B

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q>0，且q≠1，

∵a2a4=9，∴a32=9，

又∵an>0，∴a3=3，

∴a1q2=39⋅a1(1−q4)1−q=10⋅a1(1−q27.【答案】A

【解析】解：由导数的定义可知，Δx→0limf(2)−f(2−Δx)2Δx=12f′(2)=12×4=28.【答案】C

【解析】解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，

∴an=2+(n−1)×1=n+1，

∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴bn=2n−1，

∵Mn=ab1+ab2+⋯+abn，

∴M9.【答案】ABD

【解析】解：各项为正数的数列{an}是等比数列，设公比为q，则q>0，

对于A，an=a1qn−1，an2=a12(qn−1)2=a12(q2)n−1，

∴{an2}是首项为a12，公比为q2的等比数列，故A正确；

对于B，anan+1=an⋅anq=qan2=qa10.【答案】ABD

【解析】解：对于A：Δy=f(x0+Δx)−f(x0)叫作函数的改变量，即函数值的增量，故A正确；

对于B：ΔyΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx叫做函数f(x)在[x0,x0+△x]上的平均变化率，故B正确；

对于C11.【答案】AB

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a1+5a3=S8，∴a1+5(a1+2d)=8a1+8×72d，化为：a1+9d=a10=0；

S7−S12=7a12.【答案】BC

【解析】解：若{an}是等差数列，且公差d=0，

当a1=0，可得Sn=0，数列{an}为“和有界数列”；

当a1≠0，可得Sn=na1，数列{an}不为“和有界数列”，故A错误；

若{an}是等差数列，且数列{an}为“和有界数列”，

可得存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有|Sn|<H，

即|na1|<H恒成立，可得a1=d=0，故B正确；

若{an}是等比数列，且公比|q|<1，|Sn|=|a1(1−qn)1−q|<|a11−q|，13.【答案】36

【解析】解：等比数列{an}中，a1+a3=4，a3+a5=(a1+a314.【答案】30

【解析】【分析】本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式，二次函数的性质，属于中档题．

由题意利用等差数列的性质、前n项和公式求得Sn【解答】解：∵{an}是等差数列，其前n项和为Sn，∵a2+a3+a4=15=3a1+6d，

a1+a4+a7

15.【答案】−2

【解析】解：由题意，f′(2)=2，

又f(2)=2×2−8=−4，

∴f(2)f′(2)=−42=−2．

故答案为：−2．

由已知可得f′(2)，把x=2代入y=2x−816.【答案】2(n−1)+(1【解析】解：(1)由题意可知，an−an−1=−(12)n−1，

所以，a2−a1=−(12)1，

a3−a2=−(12)2，

a4−a3=−(12)3

⋅⋅⋅

an−an−1=−(12)n−1，17.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，S5=25，a2=2a1+1，

∴S5=5a1+10d=25a1+d=2a1+1，解得【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，列出关于首项和公差的方程组，求解即可得出答案；

(2)由(1)得an=2n−1，则18.【答案】解：(1)从t=2s到t=(2+Δt)s的平均速度为ΔsΔt=s(2+Δt)−s(2)2+Δt−2=3(2+Δt)2+2(2+Δt)+1−17Δt=3Δt2+14ΔtΔt=3△t+14；

(2)由(1)可知，当Δt=0.1s时的平均速度为【解析】(1)(2)利用平均速度的定义求解即可；

(3)对平均速度求极限，得到瞬时速度．

本题主要考查平均速度的定义，属于基础题．

19.【答案】解：(1)由题意，a1=300，an+1=0.9an+8，故a2=0.9×300+8=278，a3=0.9×278+8≈258，

所以2023年末该市普通汽车的保有量a4=0.9×258+8≈240万辆；

(2)由an+1=0.9an+8得an+1−80=0.9(an−80)，而a1−80=220，

故【解析】(1)由题意，a1=300，an+1=0.9an+8，求a4即可；(2)20.【答案】解：(1)∵f(x)=3x−2，数列{an}的前n项和为Sn，且点(an,2Sn)在函数y=f(x)的图象上，

∴2Sn=3an−2①…(1分)

当n=1时，2S1=3a1−2，∴a1=2

…(2分)

当n≥2时，2Sn−1=3an−1−2②…(3分)

①−②有：an=3an−1

…(5分)

∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，

∴an=2⋅3n−1.…(6分)

【解析】(1)利用f(x)=3x−2，数列{an}的前n项和为Sn，且点(an,2Sn)在函数y=f(x)的图象上，可得2Sn=3an−2，再写一式，两式相减，可得{an}是首项为2，公比为3的等比数列，即可求数列{an}的通项公式；21.【答案】(1)证明：函数y=1−1x+2的图象按向量n=(2,1)平移后得到f(x)=1−1x−2+2+1，

即f(x)=2−1x的图象，

则an=2−1an−1，an−1=an−1−1an−1，

取倒数可得1an−1=1an−1−1+1，即bn=bn−1+1，

所以{bn}是首项为−52，公差为1的等差数列；

(2)解：由(1)知，数列{bn}的通项公式为bn=−52+n−1=n−72，

由bn【解析】(1)由图象平移变换求得f(x)=2−1x，将原递推式两边减去1，再取倒数，运用等差数列的定义可得证明；

(2)由等差数列的通项公式求得bn，an，判断数列{22.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，