第八章二元一次方程组教案(渗透法制教育)

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第八章二元一次方程组

第1课时

8.1二元一次方程组

教学目标：

1、知识与技能：

了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义且会检验一对数值是

不是某个二元一次方程的解。

2、过程与方法：

经过利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、实践等方法

获得数学思想。方法是引导探究法

3、情感态度与价值观：

体验数学活动充满着探索和创造，认识到学习必须循序渐进。

教学重点：

了解二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的解

教学难点：

了解二元一次方程组的解的含义。

授课类型：新授课

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是

这个方程的解?

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

二、新授课

问题：（出示小黑板）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得

2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40

分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负

的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程x＋y＝22，2x＋y＝40表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数

的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22①

2x＋y＝40②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入

表中.

X

Y

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次

方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

三、例题讲解

例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是关于x、y的二元一次方程，

试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是关于x、y的二元一次方程，试

求a的值.

解：略

例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

解：略

四、课堂练习：

1、（补充练习）请你判断下列式子是否为二元一次方程？

2

(1)x-2y=8;(2)x2+y=0;(3)x=+1;

y

(4)a+1b；(5)xy+y=2;(6)x+2y=0.

23

2、教科书P89——练习

五、课堂小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?

六、课外作业

教科书第90页习题8.1。

8.1二元一次方程组.

二元一次方程：例1例2

板书设计二元一次方程组：解解

二元一次方程的解：

二元一次方程组的解

教学反思：教学中鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，

敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第2课时

8.2消元——解二元一次方程组（代入法）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤，初步体会解二元一次方

程组的基本思路是消元。

2、过程与方法：

通过实践中体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表

示方法，将一个未知数表示另一个未知数。用引导探究法

3、情感态度与价值观：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点：

用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教学难点：

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数的值

授课类型：新授课

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、创设情境知识回顾

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

3、（出示小黑板）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40

分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题

能用一元一次方程解决吗？

二、讲授新课

上面的问题可以用两种方法求解：

方法一：可列一元一次方程来解方法二：可列二元一次方程组来解

解:设这个队胜了x场，解：设这个队胜场数为

则负了（22-x）场，x场，负了y场，

由题意的得由题意得

xy22

2x+（22-x）=40（以下略）y22x

2xy40

这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消

元思想。具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+（22-x）

=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们

熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法

三、例题讲解

例1解方程组：

xy7,①

①

3xy17.②

解：由①得y＝7－x.③

将③代入②，得3x＋7－x＝17，即x＝5.

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

将x＝5代入③，得y＝2.

x5,

所以

y2.

例2教科书p92——例2

让学生自己概括上面解法的思路，对有困难的同学，教师加以引导，并总

结出解方程的步骤：

1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程

③。

2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。

3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的

解。

四、课堂练习：教科书P93——练习1,2,3,4

五、课堂小结：

1．解二元一次方程组的思路。

2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

六、课外作业：教科书P97习题8.2——2题

教学

8.2消元——解二元一次方程组（代入法）

反思：教学

代入法：例1例2

中提出板书设计问题

基本思想：消元解解

后留给学生

足够的独立

思考和自主探究的时间与空间，为学生提供充分从事数学活动的机会，并鼓励学生积极地投

入到小组讨

论中去，

第3课时

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

8.2消元——解二元一次方程组（加减法）

教学目标：

1、知识与技能：

熟练掌握用加减法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路

是“消元”。

2、过程与方法：

通过用代入法解二元一次方程组，引出加减法，进一步认识消元的重要性。

方法是引导探究法

3、情感态度与价值观：

渗透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学

生的交流和表达能力。

教学重点：

熟练地用加减法解一般形式的二元一次方程组。

教学难点：

准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、创设情境

用代入法解方程组

2x+5y=9①

3x+5y=11②

解：由①得，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

x=95y③

2

把③代人②，得

95y

3+5y=11，

2

解得y=1

把y=1代入①，得

x=2

∴这个方程组的解为

x=2

y=1

这个方程组还有没有其它解法呢？

二、新授课

1、提出问题，引发讨论

我们知道，对于方程组

2x+5y=9①

3x+5y=11②

可以用代入消元法求解。

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现

新的消元方法吗？（引出课题）

解：②-①得

x=2

把x=2代入①，得

22+5y=9，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

即y=1

∴这个方程组的解为

x=2

y=1

2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

3x+10y=2.8①

15x-10y=8②

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知

数y，从而求出未知数x的值。

解：由①＋②得

18x=10.8，

即x=0.6，

把x=0.6代入①得

y=-0.1

∴这个方程组的解为

x=0.6

y=-0.1

3、加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行

相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边

分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

做加减消元法，简称加减法。

三、例题讲解

例用加减法解方程组

3x+4y=16①

5x-6y=33②

解：①3，②2得

9x+12y=48③

10x-12y=66④

③+④得

19x=114，

解得x=6

把x=6代入①得

36+4y=16

解得y=-1

2

∴这个方程组的解为

x=6

y=-1

2

四、课堂练习

教科书P96—练习1

五、课堂小结

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反

数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相

等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一

组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数

是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方

程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

六、作业

教科书第98页习题8.2第3题。

8.2消元——解二元一次方程组（加减法）

定义引例例练习：

板书设计

解

教学反思：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲

身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题。

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第4课时

8.2消元——二元一次方程组的解法

教学目标：

1．知识与技能：熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，体会解

二元一次方程组的基本思路是“消元”。

2．过程与方法：使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能

熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。引导探究法。

3、情感态度与价值观：渗透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生

的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。

教学重点：

用代入法、加减法解二元一次方程组.

教学难点：

将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习

下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是

什么?

3x+4y＝-3.44x－2y＝5.6

6x-4y＝5.27x－2y＝7.7

二、新课

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能

把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有加减法。

解题时先观察方程组，在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样

才能把这个未知数消去?你的根据是什么?

例4．解方程组3x+7y=9①

4x-7y=5②

解：①+②，得7x=14

x=2两个方程中，未知数y的

将x=2代入①，得系数是互为相反数，而互

6+7y＝9为相反数的和为零，所以

3

＝应把方程①的两边分别加

y7

∴x＝2上方程②的两边。

3

＝

y7

三、巩固练习

解下列方程组

5xy7,4x3y5,

1.2.

3xy1.4x6y14.

0.5x3y1,

6x7y5,

3.4.1

6x7y19.x5y3.

2

四、课堂小结

加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变

形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组

比较复杂，应先化简整理。

五、作业

教科书第98页习题8.2第5题。

8.2消元——二元一次方程组的解法

引例例题

板书设计

分析解学生练习

教学反思：除题目明确要求解法外，我们要能做到熟练而灵活地解方程组，就

必须要仔细观察方程组特点，选择恰当的处理方式和解法，这样做不但较为简

便，快捷，还能减少运算量，确保准确性，这还需要同学们在平时的学习中精

心思考、不断总结、用心领悟！

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第5课时

8.3实际问题与二元一次方程组（1）

教学目标：

1、知识与技能：

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方

程组。进一步运用二元一次方程组解决实际问题，能把实际问题建立成数学模

型。

2、过程与方法：

经历用方程组解决实际问题的过程，掌握用二元一次方程组解决实际问题

的方法，让学生逐步建立方程思想。用引导探究法。

3、情感态度与价值观：

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，激发学生的

探究欲望和学习热情。

教学重点：

能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

教学难点：

正确发找出问题中的两个等量关系

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、创设情境

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

程组，本节我们继续探究用方程组解决实际问题。

列方程解应用题的步骤是什么？（审题、设未知数、列方程、

方程、检验并答）

二、新课

活动1课本99页探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675千克，一周后又购进

12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克。饲养员里大叔估计每只大

牛1天约需饲料18千克到20千克，每只小牛1天约需饲料7千克到8千克。

你能否通过计算检验他的估计？（出示小黑板）

问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、

如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg；（2）

（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940kg

活动2解决问题

找出题中的已知条件和未知条件。判断李大叔的估计是否正确。

方法（1）：假设李大叔的估计是否正确，根据题中给定的数量关系来检验。

方法（2）：根据题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各

需饲料量，在来判断李大叔的估计是否正确。

哪种方法比较简便？如果选用第二种方法，如何计算平均每只大牛和每只

小牛1天各需饲料量？

然后师生共同探讨解题过程。板书解题过程。

总结：用方程组解决实际问题有哪些步骤？

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

（1）设未知数

（2）找等量关系

（3）列方程组

（4）解方程组

（5）检验并作答

二、例题

例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大

车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

（出示小黑板）

解：设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨。依题

意得

2x+3y=15.5

5x+6y=35

解得，x=4

y=2.5

3x+5y=24.5

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。

三、课堂练习

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增

8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中

在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、某工厂第一车间比第二车间人数的4少30人，如果从第二车间调出10

5

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的3，问这两车间原有多少人？

4

3、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨

结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天

运输多少吨？

四、课堂小结

由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示？

五、课外作业

教科P101—2,3题

8.3实际问题与二元一次方程（1）

板书设计探究1例练习

分析解

教学反思：教学中注意发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，

让学生经历问题的探究过程，加深学生对牛饲料问题的理解，渗透数学建模思想，使学生进

一步熟悉利用方程组解决实际问题的过程

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第6课时

8.3实际问题与二元一次方程（2）

教学目标：

1、知识与技能

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方

程组。

2、过程与方法：

经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个

未知数的问题的有效数学模型。进一步运用二元一次方程组解决实际问题。用

引导探究法

3、情感态度与价值观：

在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实际性，提高学习数学的

兴趣，渗透《中华人民共和国土地管理法》

教学重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

教学难点：

寻找等量关系

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、情景导入

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还

有许多问题也能用方程组解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解

决实际问题。

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

二、新课

探究2（出示小黑板）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量比

是1：2。现要把一块长200米、宽100米的长方形土地，分为两块小长方形土地，

分别种植两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4？

让我们先来了解一下《中华人民共和国土地管理法》第一条为了加强

土地管理，维护土地的社会主义公有制，保护、开发土地资源，合理利用土地，

切实保护耕地，促进社会经济的可持续发展。任何单位和个人不得侵占、买卖

或者以其他形式非法转让土地。土地使用权可以依法转让。国家为了公共利益

的需要，可以依法对土地实行征收或者征用并给予补偿。第三条十分珍惜、

合理利用土地和切实保护耕地是我国的基本国策。各级人民政府应当采取措

施，全面规划，严格管理，保护、开发土地资源，制止非法占用土地的行为。

问题：

1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形

AEFD和BCFE，设AE=xm,BE=ym根据问题中涉及长度、产量的数量关系，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

列方程组

x+y=200解得x=120

100x:2100y=3:4y=80

即过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分

为两块长方形土地，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。

三、例题

例（出示小黑板）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、

棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下

表：

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面

积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，

种蔬菜有(51-x-y)公顷。根据题意得

4x+8y+5(51-x-y)＝300解得x=15

x+y+2(51-x-y)=67y=20

51-x-y=16

答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜.

四、课堂练习：

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

学生在手工实践课中，遇到这样的问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒。

每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖

可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，

一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。

五、课堂小结

通过这节课的讨论，你对方程解决实际的方法又有何新的认识？

六、课外作业

教科书P102—4、5题

8.3实际问题与二元一次方程（2）

板书设计探究2例题练习

分析解解

教学反思：教学中注意发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，

让学生经历问题的探究过程

第7课时

8.3实际问题与二元一次方程（3）

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

教学目标：

1、知识与技能：

经历用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组。

2、过程与方法：

进一步经历用列表的方式分析题目中的各个量得关系，体会方程组是刻画

现实的有效数学模型；进一步运用二元一次方程组解决实际问题，引导探究法

3、情感态度与价值观：

陪养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

教学重点：

用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

教学难点：

借助列表分析问题中所蕴含的数量关系

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、创设情境

前面我们已经体验了两次用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生

活中有许多问题也能用方程组来解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方

程组解决实际问题。

二、新课

活动1：（出示问题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相

连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成的产品吨8000

元运到B地，公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款

比原料费与运输费的和多多少元？

活动2分析解决问题

根据题意找出题中的已知条件和未知条件。

设问1.如何设未知数？

师生共同分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路

运费与产品数量和原料数量都有关。

设问2.如何确定题中数量关系？

师生列表分析

产品x吨原料y吨合计

公路运（元）

铁路运（元）

价值(元)

题目所求数值是产品销售款－（原料费+运输费），为此需先解出产品重

x吨，原料重y吨。师生共同根据上表列方程组解答。

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

解：设产品重x吨，原料重y吨。可列方程组为:

1.5×(20x+10y)=15000

1.2(110x+120y)=97200x=300

解这个方程组，得y=400

因为毛利润-销售款-原料费-运输费=8000x—1000y—15000—

97200=1887800,所以这批产品的销售款比原料费与运输的和1887800元。

三、例题

例一批蔬菜运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。

已知过去两次租用这两种货车的记录如下所表示，

甲种货车乙种货车总量（吨）

（辆）（辆）

第一次4528.5

第二次3627

这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元

运费，问：菜农应付运费多少元？

解：设每辆甲种每次运x吨，每辆乙种每次运y吨，根据题意得

4x+5y=28.5解得x=4

3x+6y=27y=2.5

运费：20（54+22.5）=500元

答：菜农应付运费500元。

四、练习

某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用

需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级

学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

捐款数额（元）捐助贫困中学生人数捐助贫困小学

（名）生人数（名）

初一年级400024

初二年级420033

初三年级7400

（1）求a、b的值。

（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学

生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。

五、课堂小结

通过这节课的讨论，你对方程解决实际的方法又有何新的认识？

六、课外作业

教科书P102—6、7题

8.3实际问题与二元一次方程（3）

板书设计探究3例题练习

分析解解

教学反思：教学时给学生足够的时间与空间充分讨论、交流，有利于学生真正体会问题解决

的过程，培养学生的创新和探索精神。

第8课时

8.4三元一次方程组的解法

教学目标：

1、知识与技能：

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

了解三元一次方程组的概念.

2、过程与方法：

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.会解某个方程只有两

元的简单的三元一次方程组．运用引导探究法

3、情感态度与价值观：

透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生

的交流和表达能力。

教学重点：

使学生会解简单的三元一次方程组．通过本节学习，进一步体会“消元”

的基本思想。

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、创设情景

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知

数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，

对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

二、新课

活动1

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22

元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

少张．

提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量

关系你能列出方程组吗？

活动2

【列表分析】（师生共同完成）

（三个量关系）每张面值×张数=钱数

1元xx

2元y2y

5元z5z

合计1222

注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数

为x张，y张，z张.

xyz12,

根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.

【得出定义】（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，

并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动3探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，

设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

xyz12①

解方程组x2y5z22②

x4y③

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

类型二：缺某元，消某元.

二、例题

例1解三元一次方程组

3x+4z=7①

2x+3y+z=9②

5x-9y+7z=8③

解：②3+③，得

11x+10z=35④

①与④组成方程组得3x+4z=7

11x+10z=35

解这个方程组得x=5,

z=-2

1

把x=5，z=-2代入②，得25+3y-2=9，解得y=

3

所以，这个三元一次方程组的解为x=5,

y=1

3

z=-2

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5

时，y=60.求a,b,c的值。

解:略

三、课堂练习教科书P106—练习

四、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把

“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转

化为解一元一次方程．

即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，

消某元

五、课外作业教科书P106—习题8.4第1题

8.4三元一次方程组解法举例

xyz12①

板书设计x2y5z22②——定义：解法：

x4y③

例1例2

解解

教学反思：鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于

发表自己的观点。通过小组合作可以培养学生的团队精神，通过动手操作、探索，使学生更

好地体会

第9课时

习题课

教学目标：

1、知识与技能：

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

复习并掌握本单元知识点，能熟练运用这些知识点进行计算

2、过程与方法：

经历自主探究的过程，发展思维能力，经历自主探究的过程，发展思维能

力。自主探究，引导发现

3、情感态度与价值观：

使学生认识来源于实践又反作用于实践，数学知识是普遍联系的。培养学

生一丝不苟、严肃认真的学习态度和勇于创新精神。

教学重点：