实验二因果性数字系统的时域实现

贵州大学实验报告学院： 专业： 班级:姓名学号实验组实验时间2010、10指导教师刘姐成绩实验项目名称实验二：因果性数字系统的时域实现实通过本实验的学习使学生熟悉和掌握数字信号处理系统中因果性数字系统的时域验实现。目M丄NAy(n)=迟bmX(n—m)+送a「y(n-r)的m30r4实验必修要求实验根据数字滤波器直接形式I的结构,先实现FIR滤波器部分(nonrec.m）,再实原现纯递归的IIR滤波（rec.m），级联后可实现上面差分方程的运算。理实验计算机一台；仪Matlab软件器1、编写nonrec.m函数文件，实现FIR滤波y(n)=h(n)*x(n)。这里给定h(n)=R8(n),实x(n)=n冃6（n），求y（n）。N-4验2、编写rec.m函数文件，实现纯递归IIR滤波y(n)=x(n)+瓦ary(n-r)。rm这里给步=2rcost%,a2=2 JT-r2,r=0.95,⑷0=—，求单位取样响应 h(n)。8骤3、用nonrec.m和rec.m函数编制dfilter.m函数文件，构成元整的一般IIR滤波器程序，并完成下列信号滤波

x(n)=sinf3^R64(n)I5丿这里给定系统函数13Z二+Z工H(Z)=「—3气 Z上，计算y(n)。1-0.6Z +0.5Z4、用help查看内部函数filter.m ，了解调用格式，重做 3,并和你编与的dfilter.m 的结果进行比较。实验内容1、 编程实现FIR滤波MAy(n)=迟bmX(n—m)m^Q2、编写时实现纯递归IIR滤波；差分方程：Ny(n)=x(n)+Eaky(n-k)系统函数：1H(z)= n1—瓦akZ±km3、 调用库函数filter.m实现IIR滤波实验数据1.编制nonrec.m函数文件，实现FIR滤波y(n)=h(n)*x(n). 这里给定h(n)=R8(n),x(n)=nR16(n), 求y(n).nonrec.m函数文件：functiony=nonrec(x,h)x=[x,zeros(1,length(h)-1)]; % 补零w=zeros(1,length(h));forI=1:length(x)forj=length(h):-1:2w(j)=w(j-1); % 得到每一延时单兀输出变量endw(1)=x(i);y(i)=w*h '; %Bcofi 与wi对应相乘end主程序文件：x=0:15;h=ones(1,8);y=nonrec(x,h);n=0:22;stem(n,y);分析：线性卷积y(n)=x(n广h(n)end主程序文件：x=0:15;h=ones(1,8);y=nonrec(x,h);n=0:22;stem(n,y);分析：线性卷积y(n)=x(n广h(n)的长度为16+8-1=23，可利用y(n)=刀h(m)x(n-m)直接计算得n(n+1)/2,ny(n)= 4(2n-7), 8(n+8)(23-n)/2,16w7<nw15wnW22即y=[013610152128364452606876849284756554422915],与曲线相符。2.编制rec.m函数文件，实现纯递归 IIR滤波y(n)=x(n)+ 刀aky(n-k). 这里给定a1=2rcosw0,a2=-r2,r=0.95,w0=na1=2rcosw0,a2=-r2,r=0.95,w0=n/8,求单位抽样响应h(n).rec.m函数文件：functiony=rec(x,a,n)x=[x,zeros(1,n-length(x))];%补零到所需长度sum=0;w=zeros(1,length(a));fori=1:ny(i)=sum+x(i);递归rec.m函数文件：functiony=rec(x,a,n)x=[x,zeros(1,n-length(x))];%补零到所需长度sum=0;w=zeros(1,length(a));fori=1:ny(i)=sum+x(i);递归forj=length(a):-1:2w(j)=w(j-1);延时endw(1)=y(i);sum=w*a：end主程序文件：x=[1]；a=[2*0.95*cos(pi/8),-0.95A2];h=rec(x,a,75); % 取h(n)的长度为75点n=0:74;stem(n,h);分析计算：由题意,a1=2*0.95*cos(n/8),a2=-0.952,所以,得到系统函数 H(z)=1/[1-1.9cos(n/8)z-1+0.952z-2],做逆Z变换得h(n)=0.95ncos( nn/8)+ctg(n/8)*0.95nsin(nn/8),利用MATLAB直接画h(n),即使用下列语句n=0:74;h=0.95。n.*cos(pi.*n./8)+cot(pi/8).*(0.954n).*sin(pi.*n./8);stem(n,h);3.用nonrec.m和rec.m函数编制dfilter.m 函数文件，构成完整的一般IIR滤波程序，并完成下列信号滤波：x(n)=cos(2m/5)R64(n)这里给定系统函数H(z)=(1-2z-1+z-2)/(1-0.5z-1+0.5z-2)求y(n).

dfilter.m 函数文件：functiony=dfilter(x,b,a,n)y1=nonrec(x,b);y=rec(y1,a,n);主程序文件：n=0:63;x=cos(2*pi/5*n);b=[1,-2,1]; % 由H(z)得到系数a,ba=[0.5,-0.5];y=dfilter(x,b,a,64);% 取y(n)的长度为64点stem(n,y);filter.m, 了解调用格式，重做3,并与你编写的4.用helpfilter.m, 了解调用格式，重做3,并与你编写的dfilter.m 结果进行比较.用help可以看到内部函数为用help可以看到内部函数为Y=FILTER(B,A,X),且有Thefilterisa"DirectFormIITransposed"implementationofthestandarddiffereneeequation:a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n-1)+...+b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1)-...-a(na+1)*y(n-na)因此，调用内部函数filter时，要对原系 数a做适当变化因此，调用内部函数a1(i)=-a(i),i>1.n=0:63;x=cos(2*pi/5*n);b=[1,-2,1];

a=[0.5,-0.5];y仁filter(b,a1,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);subplot(2,1,2);stem(n,y1);y=dfilter(x,b,a,64);%调用自己编的dfilter函数y=dfilter(x,b,a,64);%调用自己编的dfilter函数a1=[1,-0.5,0.5];%a变为a1,用于调用内部函数filter利用利用FFT和IFFT做循环卷积截取yk(n)中的未混叠部分并衔接对此结果进行验证，输入语句filter(h,[1],x),5.重叠保留法做线性卷积x=0:134; %x 为长序列y=[];h=[ones(1,8),zeros(1,8)]; %hH=fft(h);fori=0:14if(i==0)xk=[zeros(1,7),0:8];%xelsexk=x(9*i-6:9*i+9); %endXK=fft(xk);YK=H.*XK;yk=ifft(YK); %y=[y,yk(8:佝]; %endstem(x,y);利用MATLAB^部函数filter

为单位抽样响应序列的前面补零M-1点(M-1=7)截取xk(n)中的N点(N=16)则可得到如下曲线•与重叠保留法所得结果相同实验总结1、内部函数filter.m 的调用格式是什么？与编写的 dfilter.m 调用格式是否一致？差异在何处？答：内部函数filter.m 的调用格式为Y-FILTER(B,A,X),与我编写的dfilter.m 调用格式略有差异.我编写的dfilter 的格式为dfilter(x,b,a,n), 多一参数n,含义为输出序列的长度，可以在调用时选择由x(n)所激励的输出y(n)的长度.而filter输出的y(n)长度与x(n)—样.2、在编写dfilter.m 文件时，要调用 nonrec.m和rec.m文件，调用时先调用哪个比较合理？为什么？答：应先调