2023年广西玉林、贵港、贺州市高三联合调研考试(高考一模)数学(文)试卷含详解

数学(文科)注意事项1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一一正视图侧视图俯视图厂110.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.年份年份序号x12345报考人数y(万人)2m23题为选考题，考生根据要求作答.17.4月23日是“世界读书日”,读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分(满分：100分)如男生235女生057(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”根据所给数据①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计m②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90,100]内的概率.(2)若点D在边AC上，且AD=2DC,,19.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角,点M为线段PO上一动点.(2)若,求点M到平面PAB的距离.21.已知椭圆E:的离心率为,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为(1)求椭圆E的标准方程；(二)选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分【选修4—4;坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程(1)求曲线C的直角坐标方程；【选修4-4;不等式选讲】2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试注意事项1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C【详解】2x≥-1,解得,故A∩B={0,1,2}A.ABB.B故选：B3.在区间[-2,2]内随机取一个数x,使得不等式x²+2x<0成立的概率为()B【分析】由x²+2x<0可得-2<x<0,再根据几何概型的计算方法求解即可【详解】解：由x²+2x<0可得-2<x<0,由几何概型的定义可得使不等式x²+2x<0成立的概率为：..D..故C的方程为：5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正视图侧视图俯视图A积计算公式即可求解...BD即可求得结果.8.已知函数,则下列说法正确的是()—C【分析】化简可得,利用代入检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.,y=2sin2x的图象向右平移后对应的解析式A即可求值为奇函数，则A,所以2DA,构,确定函数的单调区间得到【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.-2【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求m的值.14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份年份序号x12345报考人数y(万人)2m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为y=0.43x+0.71,则m的值为【分析】利用等差数列的前n项和公式求解即可.则解得a₁=1,d=2,16.已知棱长为8的正方体ABCD-ABC₁D₁中，点E为棱BC上一点，满足√10为半径的球面与对角面BDD,B的交线长为得到答案.NN三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分(满分：100分)如男生235女生057(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”根据所给数据①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90,100]内的概率.(1)答案见解析；【分析】(1)根据100名学生的检测得分表，即可完成2×2列联表，利用计算出K²的值，查表即可得出结论；(2)根据分层抽样方法分别计算出不同成绩区间的人数，再利用“正难则反”的思想计算出不合题意的概率，即可得出结果.【小问1详解】根据题意可知，100名学生中男生55人，女生45人；男生中“阅读爱好者”为15+18+12=45人，“非阅读爱好者”10人；阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计斤以，没有95%的【小问2详解】若按分层抽样的方式抽取5人，则得分在(80,90)内的人数为得分在[90,100]内的人数为则再从这5人中随机抽取3人共有C;种，其中没有人得分在[90,100]内的情况为C;种；所以这3人中至少有1人得分在[90,100]内的概率为;故这3人中至少有1人得18.记△.ABC的内角1,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2)若点D在边AC上，且AD=2DC,,1【分析】(1)根据正弦定理进行角换边,结合余弦定理即可求出cosB的值；(2)利用转化法得,两边同平方得,结合(1)中整理的式子C即可解出的值.【小问1详解】据已知条件及正弦定理得,;【小问2详解】因为AD=2DC,》2即19.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角,点M为线段PO上一动点.(2)若,求点M到平面PAB的距离.(1)见解析；【分析】(1)由三线合一得AO⊥BC,再根据线面垂直的性质定理得PO⊥BC,最后根据线面垂直的判,代入相关数据求出d,贝【小问1详解】分别连接AO,AM,∵O∵点P在底面ABC上的投影为点O,平面APO,PO℃C面APO,平面APO,【小问2详解】设点M到平面PAB的距离为h,点O到面PAB的距离为d,,(2)利用同构可将原方程转化为lnx-ax=0有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可