第二章 曲线预应力空间

第二章曲线桥预应力空间扭转效应分析由于弯扭耦合效应的影响，曲线梁桥沿整个跨长的各个控制截面，除承受弯矩和剪力外，还承受一定数量的扭矩。参考日本公路规范，平弯桥跨度所对曲线圆心角小于时，可按直线桥考虑；当大于小于时，剪力、弯矩可按直线桥考虑，扭矩、反力需要考虑曲线影响。考虑到桥梁的曲率半径常根据路线线形的要求所决定，跨径的大小和布局也由总体规划的要求来确定，所以曲线梁桥的平面布置方案往往不能变动。为了抵抗这些扭矩，可以从结构上采取下列措施：设置预应力钢束以抵抗截面内力；配置非预应力钢筋以抵抗截面内力。为克服预应力钢束径向作用力以及外荷载产生的扭矩，国外的一些学者认为可采用以下措施：在曲梁的内外侧分别布置竖向曲率相反的附加抗扭钢束；在曲梁的顶板和底板分别布置水平曲率相反的附加抗扭钢束；对预应力束设置水平径向偏心；对支座设置水平径向偏心。四种方法中除支座处预设水平径向偏心外都是采用预应力方式来克服扭矩的，但是尚有些问题值得进一步探讨。比如抗扭钢束在抵抗部分扭矩的同时，也会抵消部分弯矩，怎样才能够在设计抗扭钢束时考虑这部分被抵消的弯矩？另外构造上布置抗扭预应力束必然与纵向抗弯钢束以及构造钢筋的位置发生冲突，导致设计、施工困难。目前国内外在进行曲线桥的抗扭设计时，还是以普通钢筋为主。2.1曲线梁桥力配束通常思路目前，国内外设计预应力混凝土曲线梁的过程是：第一步，根据曲线梁的总弯预应矩包络图或纵向主梁的弯矩包络图，以满足抗弯要求为目标，参照直桥预应力的设计方法，先假定所有预应力钢束的有效预加力值、钢束的形状与位置，再把钢束转化成等效作用力施加于结构，进行验算。若结构的应力状态不理想，则修改部分钢束的预加力值、形状、位置，重新验算。经反复调整、验算，直至结构在任何情况下都不出现拉应力为止。第二步，检验使用荷载下及第一步所得抗弯钢束作用下曲线梁的内扭矩，一般用设置普通钢筋的办法抵抗内扭矩，只在非常必要时增设附加的抗扭钢束，并再验算主梁是否出现拉应力。设计中通常要把预应力作为等效荷载进行分析，因此要准确计算曲线预应力束效应，等效荷载的处理显得尤为重要。2.2预应力等效荷载分析取曲梁中任一钢索,其索形为一空间曲线,为简化推导过程,假定钢索张力F沿曲线保持不变(图2-1)。从曲线O点向A点计算曲线的弧长S。先后取OA、OB曲线段为脱离体,可见在脱离体右端A、B点处有沿该点切线正向的索力、,、是钢索曲线在A、B点的单位切向量,从A点至B点,索力的大小未变,但方向改变,记,则为钢索对梁体AB段的平均作用力。图2-1取极限,令B→A,则(2—1)式中——钢索在A点处对梁体的作用力,即预应力钢索在A点对梁体的等代力,记为；——曲线在A点的曲率；——曲线在A点的主法向量。由此得预应力等代力的矢量式：(2—2)焦为了导出等代扛力的标量形式下,导取诚图薪2-接2棵中累θ胞为钢索曲线的脉参数丢,痛所研究的钢索项A欣点位锈于凑θ雕角位置的梁截察面上概,A蛛点距梁截面重惹心蒙点沿梁轴线圆馆弧径向的横坐俘标是欺h瘦,亿竖向坐标是怒z坦。则对固定坐则标系零o-xyz,羊A左点可用向量叹r警表示：面激袖合荣(即2汇—妄3逐)图2-2着A锁点的曲率街及主法向量者可由下式求得赚：裁乘阅忠尤围烘笋(2法—燃4刷)同宽排麦稻粗脸附(2昂—僵5拘)誉文勒中忙“′杠”罗、柳“″银”疲求导均对况进行理,慌得年轰众很眠抄(蹲2鲁—厅6介)谢有必要列出浪、渔：讨(2习—雨7剂)仗令凯夹诊脸略影朵(2跑—辞8字)塞趋匙混纵磨洒隙(2且—较9倘)仔写成固定坐标炮系蒸o暂—豆xyz朽的分量形式奏则专蚀认牺殊秧私(2项—委9时a)式中谷在图偏2孝-革2剧中认,谦在梁截面重心轻点建立局部坐炸标系添,锤轴为梁轴线的父切线正向剥,匠指向辅角正向捐,果为梁轴线径向面,糖指向圆弧中心晕,渣与怨同向吩,蚀有下列关系式月：吵找酒态恭州爹(2惯—洗10叛)鸭将谢(露2趁—芒8只a)饼及绑(拉2捉—尾6势)疯式代入名(府2稍—衰9社)挨式边,般得昆颤同理企,愉可求得严、功。于是求得预鸡应力的等代力旷对梁轴线的局烂部坐标系的投补影式剂盛迎饮足远创醋脆秃(2景—相11炭)茶将立、辽代入上式设,戒得到预应力的霉等代力的完整潮计算式：校苦烛委(2酒—恭11a)状由在(致2拉—捞11谋)柔或踩(厌2催—忌11a炼)孕表示的预应力牌等代力公式是额一个精确的表姜达万式绑,真在计算机程序盏设计中应采用赢精确的等代力范公式。庸为了突出影响势预应力等代力赔的主要因漠素井,便在牺牲计算精劈度的前提却下腾,描略愧去则(始2争—岔11a袋)袖中很小的竞量闯,候如仍(管2吸—叹10a湿)葬各式中分子的窃最后一功项脚,内并将分母简化蓄为味:依所历擦则论：懒滴渣祖略(恋2忆—荡11b)交进一步略度去场(眯2建—计10b瑞)失中各式分子、榜分母的最后一握项急,谦得论猴闷旗逮乏外(2皇—虫11c)图2-3船由栋图斧2-3饼,尾可求得由等代毯力合、丽、寻引起的对梁轴苗线的三个力简矩寺(旗假定截面重心屋与其剪心重泰合夏):台疑惭环妥霉(2程—它12)适由姥(停2沾—驼11衰)裕～嗓(勇2茂—扫11c递)垃各式可选择不竞同精度的预应式力等代力公式狸代入上罪式唱,嘱求得相应精度皆的等代力矩。花当选悉择摩(潮2激—块11c蕉)针式代米入架(液2氏—毒12端)窜式英,闸炼求得侮胞朴若淘刊(刑2蜓—伸13)男逝将悲(环2泽—努11c蠢)学与稳(硬2特—阶13找)揭写在一烟起油,醒即是等效荷载弃的完整表达四式冠(辫近似公裙式扫):翼迟而拳慨谁遵(2杏—泽14)浙公证式卧(醋2隆—五14案)绘显然是最简捷悲但又是精度最广差的计算公码式冶,叛其优点是突出蛮了影响预应力而等代荷寻载的主要因做素云,淡因此在作定性烛分析时仍很方迅便且具有实用广价值。顿2.3费蛇计算精度比较丙早旁在你196棍9示年志E.A.B.点Sals弯e绵就导出预应力存等效荷载的近秘似公扛式纸,挽即抹慢可识焦搭(2涉—摄1奖5螺）母E.A.B.咳Sals吴e身公式应用是有炮一定条件的，撞其容许误展差雀“超”据如果取作镜为丝5察%条，则冻才可近似采用服，否则将会使躁曲线梁结构内阅力产生一定影润响和误差。扩2横．论198共8塔年姚玲森教授看改进靠了赔Sals例e须公式的精度，即他认为痒在凳E.A.B.穿Sals碑e胖的推导过程中绩，取用了挨的假定，所以除，姚玲森认为惨应修正为碗，改进后的近劳似公式为鬼执殿强灿阻踏(2泛—袖16)膨将踏(化2捞—介14看)脚与宪(弦2保—垄16废)斗比贤较请,眉可以看出，尽贴管修正后伍的赴E.A.B.该Sals箱e诸公式精度有所星提高，但当曲删率半径柴（砍R戏）较小、力筋它横断面偏心杀（宏h台）较大时，计促算公式带来的升系统误差还是辫会进一步增大雷。因此在利用取计算机编程计位算预应力等效服荷载时，还是吴宜采用更精确色的计算公式（净2沿—堤11胸a询），并且大规他模复杂计算占福用计算机机时带和内存的难题患将会随着高性暴能计算机的出筛现而得到解决逝。施2.4柱寸关于对称配置史预应力束合拼遭问题的研究雷通常认为预应俱力束在平面上肉对称于曲梁轴剖线配置，可以辣把两束对称配弯置预应力合拼祥后放在对称轴铜线位置分析，慎即相对于认为央内外侧预应力庸引起的扭矩、凝横向剪力相互挥抵消，不存在头扭转、横向偏丢移等变形。实同际上由于内外俩侧预应力平曲挠线半径不同，串造成合拼分析唉与实际效应存逼在差异。杠假定对称钢束历分别布置在箱诞梁内外侧，铜令径拿斤从单根钢束产据生的结构内力疫扭矩来看：雪迭加后总扭矩挂为板:厕如粱秘汉（孔2-1堪7艘）敢因此要使配置情对称钢束的曲令线梁不产生初抽扭矩，则流因此并不是所富有平面对称布摸置预应力束的挡曲线梁都不产鞠生初扭矩，从厘上式来看，假沉如不能满足若，曲线梁必然袜会产生扭转效箱应。块同样迭加其它延内力后，得念诉竞炎衬衰榜（皆2-1开8浓）踪从上式可以看留出，两束预应浊力合力效应中垦竖向剪力要大饭于合拼成单束震预应力情况，粗合力效应中横押向剪力内力泥并不铁为撤0漏。杆假定预应力钢滨束按凯常量布置，故柳，蒸由根式意2-1办7把可得耗可见对称配束晋产生的初扭矩套与脆、写存在正比例函珠数关系，由此滥可以看出：常对于等截面静袜定曲线梁，对勾称配置的无竖捷弯预应力束不乳产生初扭矩；脸但对于变截面恐曲线梁，由于柿箱梁的剪心位它置在变，预应菜力钢束相对于慎剪心的竖向高唱度判沿桥纵向是不贯断变化的，这逐时即使预应力捞束不存在平面游内的曲率变化贼，也会产生初纲扭矩。旬对于大曲率半屋径、腹板间距庭较小的曲线梁病桥键(修常用双幅迷桥窗)料，此扭矩从数顽值上看是比较谅小的，这时可妖以认为对称配脸束主要抵抗弯谢矩，扭矩可以搁忽略。但是对枣于小曲率半径胳的宽箱梁桥，养对称配置的预崭应力束不能先情合拼钢束到箱奔梁中心上，应讽该分开考虑其炉空间效应尸。汁据2.论5夜本章小结惭推导了预应力昂束等效荷载的顷精确公式，考唯虑了预应力钢妙束偏心影响，岔相对苹于历E.A.B.繁Sals助e膨公式和姚玲森买改进公式精度社有所提高。掉对于对称配置由预应力钢束的巧变截面曲线梁硬，不能简单把威两组对称预应灌力钢束合拼，苏这样会存在预郊应力钢束