二项分布和poisson及其应用

二项分布和Poisson分布及其应用张菊英主要内容二项分布及其应用Poisson分布及其应用二项分布(binomialdistribution)概念：描述具有两种互斥结果的随机事件规律性的一种概率分布。二项分布的特点每次试验结果有两种可能（成功或失败）；每次试验出现成功的概率恒定；各次试验独立。二项分布的规律在n次Bernoulli试验中出现成功次数为Ｘ次的概率为：例10.1

现对某化学制品的毒性进行鉴定，对符合实验要求的10只小鼠注射规定剂量的该化学制品。假定这种化学制品对小鼠的致死率为60%。试计算这10只小鼠中有5只死亡的概率。二项分布的参数二项分布有两个参数、。随机变量X服从以、为参数的二项分布，记为X～B(,)。二项分布的均数与方差

若，则：的总体均数的总体方差的总体标准差若以率表示，则有：样本率p的总体均数样本率p的总体方差样本率p的总体标准差样本率的标准差也称为率的标准误，常用来描述样本率的抽样误差。当总体率未知时，以样本资料计算的作为的估计值，则其估计值为：例

某医院用复方当归注射液静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例，其中显效83例，试估计其标准误。二项分布的图形

由数理统计学的中心极限定理可知，当n较大、不接近0也不接近1时，二项分布B(,)近似正态分布：

二项分布的应用

总体率的区间估计查表法正态近似法单个样本率与总体率比较直接计算概率法正态近似法两样本率的比较总体率的区间估计查表法：当n≤50时可查表求总体率的95%或99%可信区间(附表7)。附表7中的X值只列出部分，当时，应以值查表，求总体阴性率可信区间，再用1减去阴性率可信区间，即得阳性率的可信区间。例10.2

某医院肿瘤科收治某种罕见肿瘤患者20例，1年内死亡5例。试估计该病病死率的95%置信区间。

本例，取，查百分率的置信区间表(附表7)，在(纵列)与(横行)的交叉处数值为0.09~0.49，即该病病死率的95%置信区间为9%~49%。总体率的可信区间(正态近似法）例10.3

某医院用注射用阿奇霉素对110名儿童肺炎患者进行治疗，其中痊愈50例，试估计注射用阿奇霉素治疗儿童肺炎痊愈率的95%置信区间。本例，，则：95%置信区间下限：95%置信区间下限：

单个样本率与总体率比较直接计算概率法正态近似法例10.4

已知某省地中海贫血基因携带率为10%，现在该省A市进行抽样调查，基因检测结果显示在参与调查的30人中有1人携带该基因。试判断A市的地中海贫血基因携带率是否低于该省平均水平。

正态近似法当n较大，和均不太小，如

和均大于5时，利用正态近似的原理，可作样本率p与已知总体率的比较，检验统计量为：

例10.6

一项调查结果表明某市一般人群的艾滋病知识知晓率为65%。现对该市吸毒人群进行调查，在150名吸毒人员中有130人回答正确。问该市吸毒人群的艾滋病知识知晓率是否高于一般?两样本率的比较

例10.7

为了解某校本科生体测合格率的性别差异，随机抽查了本科男生110人和女生130人，其中男生有100人合格，女生有70人合格，问该校本科男女生体测合格率是否不同?Poisson分布Poisson分布是描述当试验中成功的概率很小(如0.05)，而试验的次数n很大的小概率事件出现规律性的一种离散型随机分布。用于描述在单位时间(空间)内稀有事件的发生数。

医学卫生领域中服从Poisson分布指标

恶性肿瘤的死亡率;放射性物质在单位时间内的放射次数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；野外单位空间中的某种昆虫数等。Poisson分布的概率密度函数试验的次数n很大时,在每一观察单位内出现成功次数X(X=0,1,2,...,)的概率：式中:e是自然对数的底，e≈2.7182；是大于0的常数，称为Poisson分布的参数。Poisson分布只有一个参数，即Poisson分布的总体均数

如某河中平均每毫升河水中有8个细菌，则由该河中随机抽取1毫升水中的细菌数x服从以为参数的Poisson分布。

Poisson分布的适用条件普通性:在充分小的观察单位上X的取值最多为1。独立增量性(无后效性):在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）。平稳性:X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关。Poisson分布的性质方差等于均数:2=当n很大，而很小，且为常数时，Poisson分布可看作是二项分布的极限分布。当20时已接近正态分布，当50时则非常接近正态分布泊松分布资料的可加性

Poisson分布的应用

总体均数的区间估计直接法正态近似法假设检验单个样本均数与总体均数的比较两个样本均数的比较总体均数的区间估计直接法当X≤50时，按附表8根据样本计数X查Poisson总体均数的95%或99%可信区间。正态近似法，当X>50时例10.8

对一实施了技术改造的洁净厂房进行环境监测，测得空气中粉尘的浓度为每1L空气中含10颗粉尘。假定粉尘在空气中分布均匀，试分别估计该洁净厂房平均每升空气中所含粉尘颗粒数的95%和99%置信区间。

本例，，查附表8，该洁净厂房平均每升空气所含粉尘颗粒数的95%置信区间为(4.7,18.4)；99%置信区间为(3.7,21.3)。

例10.9

某市2002年男性人群恶性肿瘤死亡率约为132/10万，试据此估计2002年该市男性人群恶性肿瘤死亡率的95%和99%置信区间。

99%置信区间为即102.36/10万~161.64/10万95%置信区间为

即109.48/10万~154.52/10万

单个样本均数与总体均数的比较直接计算概率法正态近似法例10.10

某病在我国男性中的患病率约为4/10万，在某地区调查了1000名男性，其中阳性者1人。问该地区男性的该病患病率是否高于全国平均水平。

例10.11

按标准每毫升化妆品中所含细菌数不应超过500个，现对某化妆品进行检测，得到1ml该化妆品中含460个细菌。问此种化妆品是否合格。两个样本均数的比较两个样本的观察单位数相等(n1=n2)时两个样本的观察单位数不等(n1≠n2)时例10.12

对甲、乙两种饮料作细菌学检测，各取1ml样品进行细菌培养，甲饮料