波动的课件资料

波动的课件资料第1页/共37页2/37二、线变ll+l

FF长变线变:沿轴向施加外力,长度发生改变,称为线变。

应力:外力(F)除以横截面积(S):σ=F/S胡克定律:Y:杨氏模量三、切变与体变切变:侧面受力发生的形变,

称为切变。剪切角记为β

F切β切变G：切变模量第2页/共37页3/37一、机械波的产生15.2机械波产生(2)

质元并未“随波逐流”,波的传播不是媒质质元的传播;(3)“上游”的质元依次带动“下游”质元振动;(4)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播(5)同相点----质元的振动状态相同·························(1)

机械波的产生条件：波源+媒质第3页/共37页4/37二、波的几个概念球面波各向同性介质点源柱面波面源：平面波线源波形图（波形曲线）t

时刻x：质元平衡位置的坐标y：质元相对x

的位移y～x曲线：波形图；波形曲线振动曲线：y

t曲线波射线(波线):等相面、波阵面、波前波面:t+dt

时刻沿波传播方向的射线同一波源向外传播的波同时到达的空间点连成的曲面常见波面第4页/共37页5/37三、波的特征量1.波长:两相邻同相点间的距离（空间周期）波矢：2.波的频率:媒质质点(元)的振动频率(波源振动频率），亦即单位时间传过媒质中某点的波的个数

3.波速u:单位时间波所传过的距离

波速ｕ又称相速度(相位传播速度)oxuty

问题:波长频率波速分别由什么决定?第5页/共37页6/37四、波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。··abxxu传播方向图中b点比a点的相位落后·························第6页/共37页7/3715.3一维简谐行波一、简谐波的波函数1、简谐波的概念

波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，相应的波称为平面简谐波，或称为简谐波。2、简谐波的波函数讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u,)假设:媒质无吸收(质元振幅均为A)问题:已知坐标原点振动方程，求P点振动方程

x·xo任一点P波速ｕ·第7页/共37页8/37

yO(t)=Acos(tO)原点O

的振动表达式为P:t时刻的振动状态是t-x/u时刻O点的振动状态x·xo任一点P波速ｕ·讨论1:波函数的常见形式第8页/共37页9/37讨论2:沿-x方向传播的一维简谐波(u,)x·xo任一点P波速ｕ·一般情况下，一维简谐波的波动表达式为（-代表正向传输的波，+代表反向传输的波）第9页/共37页10/37由y(x,t)

cos(t-kx+0)从几方面讨论1.固定x,(x=x0)2.固定t,(t=t0)二、简谐波表达式的物理意义3.波速的物理意义令(t-kx+

0)=常数，对时间求导有波速为波面的传播速度，即相速！4.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性第10页/共37页11/37例：已知：图示为波源（x=0处）振动曲线且波速u=4m/s,方向沿x轴正向.求：t=3s时波形曲线（大致画出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.51234第11页/共37页12/37例：沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为A=1.0m，周期T=2.0s，波长=2.0m。t=0时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置向轴正向运动，求:(1)

波函数；(2)

t=1.0s时刻的波形图；

(3)

x=0.5m处质点的振动曲线；解：(1)波函数(3)(2)x/m/mot=1.0s/mot/s

x=0.5m第12页/共37页13/3715.4-5波动方程与波速能量密度一、波动方程的形式将波函数对t

和x

求二阶导数，得平面波的波动方程,物理学中最重要的方程之一.第13页/共37页14/37二、波动方程的推导x

、x+dx处的弹力为研究对象:一小段ab,长为dx牛II纵波波速第14页/共37页15/37三、波的能量1、波的能量定性分析：选择一个质元质元在振动--动能质元有形变--势能

同一时刻各质元的振动和形变不同，对应的能量状况也不同，波的能量在介质中有一分布波的传播是振动和形变的传播，也是能量的传播能量是如何分布、如何传播？质元的动能x处质量为dm的质元，其动能为第15页/共37页16/37x处质量为dm的质元，其势能为质元的总能量结论：1）质元中的能量是随时间变化的，波动过程是一个能量传播的过程。2）波动过程中，质元中的动能与势能“同相”

---同时达到最大，同时达到最小。第16页/共37页17/372）波动过程中，质元中的动能与势能“同相”

---同时达到最大，同时达到最小。3）简谐振动系统中，势能和动能相互转化，内力做功，机械能守恒。简谐波动系统中，势能和动能相等，外力做功,

机械能不守恒。以绳波为例2、波的能量密度定义：单位体积介质中的能量就是能量密度平均能量密度:一个周期内的能量密度的平均值第17页/共37页18/373、能流定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量称为通过该面积的能流平均能流4、平均能流密度——描述能流的空间分布和方向定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流，称为平均能流密度，又称为波的强度。5、波的吸收振幅的减少-dA与入射波振幅A及介质厚度dx成正比α：介质的振幅吸收系数第18页/共37页19/3715.6惠更斯原理波的反射和折射一、惠更斯原理1、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可看作是发射球面子波的波源；而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波面。

1）当波动在各向同性均匀介质中传播，各子波在各方向传播速度都相同，用惠更斯原理求出波阵面几何形状不变，波线不发生偏折(波的传播方向不改变)2）当波动在非均匀介质中传播，各子波在各方向传播速度不同，用惠更斯原理求出波阵面几何形状可能变化，波线发生偏折(波的传播方向改变)，如衍射、折射3）惠更斯原理只能解决波的传播方向问题，可以解释波的反射、折射、衍射。不能给出传播方向上波强度的分布。第19页/共37页20/37二、波的衍射1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。2、用惠更斯原理解释波的衍射现象靠近狭缝的边缘处，波面弯曲，波线改变了原来的方向，即绕过了障碍物继续前进。第20页/共37页21/37三、波的反射与折射反射波与入射波在同一介质中，传播速度相同，同一时间内行进的距离相等，r折射波与入射波在不同的介质中传播，波速不同，在同一时间内行进的距离不等。第21页/共37页22/3715.7波的干涉驻波媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。

1.叠加原理当几列波在空间相遇，在相遇区域内每一点的振动位移等于，各列波独立传播时，在该点引起的振动位移的矢量和。一、波传播的独立性二、波的叠加原理以波独立传播为基础，选台、辨声，不同于粒子的碰撞。以振动迭加为基础。适用于强度小的波，不适用于激光、地震、爆炸。第22页/共37页23/37三、波的干涉相干波频率相同、振动方向相同、恒定相位差s1s2pr1r2波源s1和s2产生波的波动方程P点振动方程相位差与t无关波程差第23页/共37页24/37波场中确定点有确定的相位差，形成稳定的强度分布—

干涉波场中的强度分布

干涉项

相长干涉

相消干涉干涉使能量重新分布如果相长干涉

相消干涉讨论(1)(2)(3)第24页/共37页25/37例两个同频率波源S1和S2相距l/4，其振动的初相差j1-j2=p/2，振幅都等于A0。在通过S1和S2的直线上，S2外侧各点合振动的合振幅为多大？S1外侧各点的合振幅又为多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：S2外侧任一点P两列波在S2外侧任一点引起的振动都是同相位的，合振动的振幅为A=2A0，在S2外侧传播的是一列加强了的波S1外侧任一点Q两列波在S1外侧任一点引起的振动都是反相的，合振动的振幅零，在两波源的连线上没有向S1外侧传播的波第25页/共37页26/37四、驻波

两列相干波，振幅相同，传播方向相反（假定初位相为0）叠加而成驻波。振幅

称为波节波腹位置1）当称为波腹2）当波节位置第26页/共37页27/37驻波的特点（1）振幅特点行波：各质元的振幅相等驻波：各质元的频率相等，（行波、驻波）（3）位相特点行波中沿传播方向各质元位相依次落后，位相传播驻波位相不传播相邻两个波节之间各质元位相相同同一波节两侧各质元位相相反（4）能量特点行波的传播是能量的传播驻波不传播能量，两列波平均能流相等，方向相反，叠加后为零波形不传播

相位不传播

能量不传播

驻（2）频率特点第27页/共37页28/37五、相位跃变（半波损失）全波反射：

波从波疏媒质(密度与波速乘积小）反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相位相同半波损失：

波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了的相位突变第28页/共37页29/3715.8声波一、声波（可闻）声波：次声波超声波声强级：单位：

dB

（分贝）声强与频率的平方和振幅的平方成正比。超声波：频率高声强大；炮声：振幅大声强大应用：研究地球、海洋等大规模运动；预报火山爆发、地震等。军事侦察；次声波有杀伤性。10－4～20Hz机械波，衰减极小；次声波火山爆发、地震、磁暴等大规模自然活动中产生次声波；第29页/共37页30/3715.9多普勒效应发射频率接收频率多普勒效应:

若波源或接受器，或两者同时相对介质运动，则接受器接收到的的频率和波源的振动频率不同。这种现象称为多普勒效应。第30页/共37页31/37一、关于u：与介质和波的类型有关，与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源：一个完整波形在介质中沿波线展开的长度v：介质中某点单位时间内振动的次数三种频率：波源振动的频率vs介质中某点振动的频率v探测器探测的频率vR单位时间通过波线上一固定点完整波形的个数

振源、探测器的相对运动状态影响探测到的频率第31页/共37页32/37二、多普勒效应