物理强基计划训练

物理强基计划训练（1）.如图所示，A山的登山队员想从山顶到B山与主力队员会合，为节省时间，他们在A山山顶与B山的半山腰上的D点架起了一根钢丝绳（假设是拉直且绷紧的），已知A山山顶的竖直高度CE与ED长度相等（设为40m）。设队员们吊在套环上无初速地沿钢丝绳向下滑动且套环与钢丝绳间的摩擦不计，g取10m/s2。则每个登山队员从A山山顶到达B山半山腰到达B山半山腰D点所需时间为秒。E.如图所示，以v0的速度向右匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘有一小球，运动中它与车厢相对静止。某时刻起，列车以加速度a匀加速运动，求小球落在地板上的位置与平台边缘在地板上投影点A相距多远，（设小球落在地板上立即停止运动）.用不同的方法估算银河系的质量，所得结果也不相同。以下是诸多估算方法中的一种。根据观测结果估计，从银河系中心到距离为R=3X109R0（R0表示地球绕太阳运动的轨道半径）的范围内集中了M}1.5X1011Mo（M0表示太阳的质量）的质量。在距银河系中心为R处的星体的运转周期为T=3.75X108年。求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以认为银河系的质量都集中在其中心。.如图所示，平直传送带以v0=2m/s的速度匀速运行，A与B相距L=10m,现把质量m=1kg的工件无初速地放在传送带的A处，经过时间t=6s送到B处，求：（1）欲用最短的时间把工件传送到B处，问传送带的运行速度至少为多大？（2）传送带在这一最小速度下运行，物体从A运送到B的过程中，摩擦力对工件做了多少功？.如图所示，一根长为L的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，开始时用力把绳子拉直，使小球静止在绳子与水平方向成30°角的位置A处。试求放手后小球落至最低点B时对绳子的拉力？.足球运动员在离球门s1=15m的地方将地面上静止的质量m=0.4kg的足球踢向球门，结果球恰好水平垂直击中球门的横梁，反弹后落在离球门s2=10m的地方，已知横梁高h=2.5m,空气阻力忽略不计，g=9.8m/s2,试求：(1)击中横梁之前瞬间，球的速度为多大？(2)运动员至少对足球做了多少功？(3)撞击横梁的过程中损失了多少机械能？.宇宙间某一惯性参照系中，有两个可视为质点的天体A和B,质量分别为m和M,相距L0。开始时A静止，B具有沿A、B连线延伸方向的初速度v0。B由于受到A、B系统之外的力F作用而做匀速运动，试求：(1)A、B间最远距离为多少？A、B间有最远距离应满足什么条件？(2)从开始到A、B相距最远的过程中，力F做的功是多少？.如图所示，光滑的圆环半径为r,劲度系数为忆自然长度也为r的轻弹簧一端固定在大圆环的顶点O,另一端与一个套在大圆环上的质量为m的小圆环相连，先将小环移至A点使弹簧保持自然长度，然后释放小环让其运动，试求:(1)弹簧与竖直线成。角时小环的速度?(2)小环在何处时速度最大？.如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，与水平面间的动摩擦因数为口，物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动。今若再对物体施加一个大小与F1相等的力f2。求：(1)要使物体仍沿原方向做匀速直线运动，则力F2必须满足什么条件？(2)又若物体运动的位移为，要使合外力对物体做的功最多，贝F2又需满足什么条件？参考答案1.4s2.解：以列车参照物，则小球在水平方向相对列车以a的加速度向左作初速为零的匀加速运动，竖直方向作自由落体运动，设小球落到厢底的时间为t，落点距A点距离为s，则根据运动学公式有：TOC\o"1-5"\h\z7 1 1h=—gt2竖直方向： 2 ①4分1s=—at2水平方向：2 ②4分s=-h由①②联解得： g……③4分「Mm （2人¥G0地=mR——.解：对于地球绕太阳转动有： R2 地八1o） ①4分「Mm （2人丫G =mR——设银河系中半径为R的范围内的总质量为M，则有： R2 IT1…②4分由①②可解得:R由①②可解得:R3T2M=—MR3T2 00TOC\o"1-5"\h\z代入数据解得：M=L92义1011M0 ④2分AM=M—M=4.2x1010M 4。八可见银河系“隐藏”的质量为 1 0 ⑤2分.解：（1）经分析可知，工件先匀加速到2m/s，然后随传送带一起作匀速运动，设工件速度由零加速到2m/s过程中的时间为t1，则有：V0=at1 ①1分V z―0-1+v（t—t）=L21 0 1 ②3分联立以上各式解得：t1=2s，a=1m/s2……③2分若要用最短的时间把工件送到B处，则必须使工件一直加速到B处才行，设工件加速到B处时的速度为v，此速度即为传送带运行的最小速度，则有：V2=2aL ④3分_| 代入数据解得：V=2v5（m/s）……⑤2分（2）此过程中，摩擦力对工件所做的功转化为工件的动能，根据动能定理有:

W=—mv2f2O代入数据解得：Wf=10（J）O.解：如图所示，由A-C小球自由下落，只受重力作用，此过程中，小球下落的高度为：h=2Lsin30O=L落至C点时的速度为vC，取C点为零势面，根据机械能守恒定律有：色11mv2=mgh2cb在C点，小球受重力和绳子拉力作用，它克服绳子拉力做功速度发生了突变，由vC变为,。1。且有vc1=vcCOs30O设碰前瞬间的速度为v1,由C-B小球在重力和绳子拉力共同作用下在竖直面内做圆周运动，设小球运动到B点时的速度为vB,取B设碰前瞬间的速度为v1,m^iv2=m-mv2+mgL（1一cos60。）2B2c1 b'在B点，设绳子受到的拉力为T，则根据牛顿第二定律有:v2T一mg=m才联立上述各式解得：丁=3.5mg.解：（1）足球碰撞横梁前的运动可看成平抛运动的逆过程碰后瞬间的速度为v2,足球在空中飞行的时间为t，则有：联立①②③解得：v1=21m/s，v2=14m/s（2）足球被踢出瞬间的动能Ek0就是运动员对足球做的功W，根据机械能守恒定律有:

TOC\o"1-5"\h\zE=—mv2+mghk02 1 ⑤3分W=Ek0 ⑥ 2分代入数据解得：W=98(J) ⑦1分AE=E一E=—mv2一^mv2(3)损失的机械能为： k1 k22122 ⑧4分代入数据解得：AE=49(J) ⑨2分.解：（1）以B为参照系，则此参照系也是惯性系。在此参照系中，开始时A具有速度v0离开B，达到A离B最远时，（设最远距离为L），A相对于B的速度为零。由机械GMmGMm—mv2— = 能守恒有：20L0L ①3分L_ 2GML0解之得：2GM-0v0 ②3分,2GMv兀, 由上式可知：只有在2GM-0v；00，即：当0'L0时才有解，即A、B间有2GMv0兀丫~L-TOC\o"1-5"\h\z最大距离的条件是： L0 ③3分（2）A、B系统机械能的增加量，就是此过程中力F所做的功。口 1“GMmE_—NLv2一—开始时：系统机械能为:2 0L开始时：系统机械能为:0当A、B间距离达到最大值L时，两者有相等的速度均为v0,则此时系统的机械能为:E_1mv2+1Mv2-GMm2 02 0L ⑤ 3分由④⑤联立解得：此过程中F做的功为吟_E2-E1_mv0 ⑥3分.解：（1）如图所示，设小环运动至C点时，弹簧与竖直线成。角，设此时小环的速度为vC由几何关系可知，小环下落的高度为：OABh_rcos60°+rcos20 ①2分OAB弹簧的伸长量为：

TOC\o"1-5"\h\zx=OC—OA=2rcos。—r ②?分对小环和弹簧组成的系统，运动过程中机械能守恒，取C点所在水平面为零势面，则有:F尸 mgh=1mv2+1kx2\o"CurrentDocument"Ea=Ec即： 2c2联立①②③解得:, 八 kr2v=,gr（1+2cos2。）—（2cos。—1）2C m ……④3分（2）设当小环运动到P,弹簧与竖直方向的夹角为a时，小环的速度最大，此时，小环的受力如图所示，将小环受到的力沿法向和切向分解，当小环沿大环切线方向的合力为零时，切向加速度为零，小环速度最大，则有：Tsina=mgsin2aT=k(2rcosa—r)krcosa= 由上述两式可解得： 2（kr—mg） ⑦2分1.解：要使物体在受到F2的作用后，仍能维持原速度方向做直线运动，所加力F2必与原速度方向在同一竖直平面内（否则物体将偏离原运动方向而运动），即F2应与F1在同一竖直平面内。加上力F2后，物体的受力如图所示，设F2与F1之间的夹角为。，以F表示F1和F2的大小。由于竖直方向受力平衡，则有：1Fsin。+N=mg依题意知，未加力F2时有：F1=»mg……②2分则物体此时所受的合力为：%=F「F2cos。—f……③2分由F1=F2=F联立①②③解得：晨=Fcos。+从Fsin。……④3分1①=arctan一由数学知识可知：晨=%1+口2Fsin3十3）（其中 日）……⑤3分

。可在0°~360°(1)要使物体继续做匀速直线运动，则应有。可在0°~360°范围内取值，故由⑤式可以得到满足F合=0的6有两个值61和62,即[+p=180