四川省成都市石室天府中学2023届数学七下期中检测模拟试题含解析

四川省成都市石室天府中学2023届数学七下期中检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是()A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58°2．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A． B．C． D．4．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列运算正确（）A． B． C． D．6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．7．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±48．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中是正比例函数的是（）A． B． C． D．10．如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°11．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30°C．40° D．50°12．下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 C．（﹣2ab2）3＝8a3b6 D．2x3•x2＝x6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的不等式的解为，则的取值范围是_____________14．已知点坐标为在轴上，写出点坐标________.15．如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．16．当时，代数式的值为_____________．17．若多项式可以因式分解成，那么a=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；（2）若1◎1＝8，4◎2＝20，求x、y的值．19．（5分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝20．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．21．（10分）计算（1）－32+（－）－2－（π－5）0－|－2|；（2）；（3）；（4）（2m＋3）（2m－3）22．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣1．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（1）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．23．（12分）把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据平行线的性质和方位图可得小岛观测到轮船的方向是南偏东32°．故选B2、C【解析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥正确；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故选C．【点睛】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、B【解析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误故选：B．【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．4、B【解析】

结合图1，图2所反映的平均数的变化及波动情况，比较分析即可求解.【详解】解:在题目图表精度范围类,①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50，且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；④E同学每次测验成绩都在95分以上是合理的，因其前两次和前三次的平均分都远高于95分,接近100分;②B同学第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，故③D同学在图2中的纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的是①②④.故选：B.【点睛】本题主要考查数据的整理分析,通过图表所反映的平均数的变化情况,进行合理的推测猜想.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表现.5、C【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算法则分别对各项进行计算，再判断即可．【详解】A．，故原选项错误；B．，故原选项错误；C．，正确；D．，故原选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算，根据法则计算是解题关键．6、C【解析】

观察数轴,找出a、b、c、d四个数的大概范围,再逐一分析四个选项的正误,即可得出结论．【详解】解:A选项,∵a＜-4,∴a＞4结论错误，所以A选项错误;B选项,∵b＜-1,d=4>0,∴bd<0,所以B选项错误;C选项∵a＜-4，d=4，∴|a|＞4,|a|>d,所以C选项正确;D选项,∵b＜-1,c＞0，∴b-c＜0,所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上的点的位置关系和绝对值的意义.7、C【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵a2+kab+b2=（a±b）2=a2±2ab+b2是完全平方公式，∴k=±2故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的定义，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.8、C【解析】

观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【详解】，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．9、B【解析】

根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意，B.，是正比例函数，故该选项符合题意，C.，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题意，D.，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为常数且k≠0，)．正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数．10、B【解析】过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°．故选B．本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．11、B【解析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．12、B【解析】

根据完全平方公式判断选项A；根据同底数幂乘法法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．【详解】选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；选项B，（a-b）3（b-a）2=（a-b）3（a-b）2=（a-b）5，故本选项正确；选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；选项D，2x3•x2＝2x5，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方，熟知这些运算法则是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m＜-1【解析】

根据不等式的性质1，可得答案．【详解】解：不等式（m+1）x＞2m+6的解集是x＜2，

m+1＜0，

m＜-1，

故答案为m＜-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于利用不等式的性质．14、【解析】

根据x轴上的点纵坐标为0列出求出a，进而求出P点坐标.【详解】点坐标为在轴上，所以a+2=0,得到a=-2，故P点坐标为（7，0）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题关键.15、120°．【解析】

解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°∴∠ACB=180°−42°−60°=78°又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°∴∠BFC=180°−21°−39°=120°故答案为120°．【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．16、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．17、1【解析】

把展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于的方程，求出即可．【详解】解：，即，，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）y=﹣2；（2）x=2，y=1．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=1．考点：定义新概念及程序．19、（1）﹣xy，；（2）﹣2x2+2xy，﹣1【解析】

（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；【详解】解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝1，y＝时，原式＝；故答案为：﹣xy，；（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣1，故答案为：﹣2x2+2xy，﹣1．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式和多项式除以单项式的应用，合并同类项化简时要注意去括号的符号问题．20、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、（1）-8；（2）a4n；（3）；（4）4m2-9【解析】

（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质进行计算即可.（2）根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可；（3）利用平方差和完全平方公式计算即可；（4）根据平方差公式，求出算式（2m+3）（2m-3）的值是多少即可．【详解】（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=an+1•a2n÷a1-n

=an+1+2n-1+n

=a4n；（