锡林郭勒市重点中学2023年七下数学期中联考试题含解析

锡林郭勒市重点中学2023年七下数学期中联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤32．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．4．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．6．如图，沿着BC方向平移到，已知、，那么平移的距离为A．2 B．4 C．6 D．87．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1028．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．指大气中直径小于或等于微米的颗粒物微米用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么A2020坐标为（）A．(2020，1) B．(2020，0) C．(1010，1) D．(1010，0)12．多项式2ax3+10ax2−4ax各项的公因式是()A．2ax2 B．2ax3 C．ax D．2ax二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个长方形的周长为16cm，一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为______（不必写出自变量取值范围）.14．如图，AC⊥BC,且BC=6，AC=8，AB=10，则点A到BC的距离是______点B到点A的距离是_______．15．关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为______．16．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=_____．17．如图直线∥，等腰直角直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）A．25° B．30° C．20° D．35°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=方法二：S=（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值19．（5分）已知方程组的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？20．（8分）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a-b|+-|b-c|21．（10分）若方程组

的解是，则方程组的解是_______.22．（10分）数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：，…（1）请你按照这个规律再写出两个等式：；（2）请将你发现的规律用仅含字母(为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是．（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：23．（12分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、D【解析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3、D【解析】

可根据不等式组解集的数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集．【详解】观察数轴可得，这个不等式组的解集为.故选D.【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、A【解析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;=3，故③错误;④=6,故④错误。故选:A.【点睛】此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键5、A【解析】根据运用平方差公式计算两个式子的特点：一项相同，另一项互为相反数，可得只有选项A不符合要求，故选A.6、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【解析】

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．9、B【解析】

用科学记数法表示较小的数，表示形式为：，确定与n的值即可．【详解】根据科学记数法的表示形式可知，要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为：．10、C【解析】

将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．11、D【解析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…可得到以下规律，A4n(2n，1)(n为不为0的自然数)，从而求解．【详解】由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，故A2020的纵坐标与A4的纵坐标相同，都等于0；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…，可得到规律A4n(2n，1)(n为不为0的自然数)，当n＝505时，A2020(1010，0)．故选：D．【点睛】本题考查规律的寻找总结，解题关键是利用已知条件，归纳出一般规律，注意在找到规律后，建议再代入几个数字进行验证12、D【解析】

根据公因式的定义，找出多项式中共同拥有的部分即可.【详解】解：∵.∴这个多项式有公因式.故选：D.【点睛】熟练掌握提公因式的方法是本题解题的正确思路.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据周长表示出另一边长，结合长方形的面积公式可得答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，一边长为xcm，∴另一边长为：（8－x）cm，∴面积，故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，根据周长表示出另一边长是解题的关键．14、1．2．【解析】

点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．【详解】解：点A到BC的垂线段是AC，所以线段AC的长即为点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是1；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是2．故答案为1；2．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义及两点间的距离定义．注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．15、1．【解析】分析：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．16、1【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为1．考点：二元一次方程组的解．17、A【解析】分析：作BD∥a，根据平行线的性质得∠1=∠3，由于a∥b，则BD∥b，所以，再根据等腰直角三角形的性质得到答案．详解：作BD∥a，如图，

∴∠1=∠α，

∵a∥b，

∴BD∥b，

∴∠1=∠3=20°，

∵△CAB为等腰直角三角形，

∴∠3+∠DBC=45°，

∴∠2=45°-20°=25°，

∴∠2=25°．

故选A．

点睛：考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）；（3）1【解析】

（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；

方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；

（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；

（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【详解】（1）由题意，得：

方法一：；

方法二：；故答案为：，；（2）∵，

∴，∴，

∴；（3）∵，且，，

∴，

∴

=1．

答：S的值为1．【点睛】本题考查了平方差公式以及整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用．19、【解析】

根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【详解】解：解方程组，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+41+k=0解得：k=-1．【点睛】解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便．20、a+b﹣c．【解析】试题分析:根据数轴判断出a,b,c的正负情况以及绝对值的大小,再根据算术平方根,立方根的定义,绝对值的性质进行化简,后进行整式的加减计算即可得解.试题解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,=a+b﹣c.21、【解析】

由方程组和方程组可知，a=x+1，b=y-2，由，可以求得x、y的值，本题得以解决．【详解】∵方程组和方程组，∴x+1=a，y-2=b，∵方程组的解是，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体的数学思想解答问题．22、（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】

（1）两个相差为2的自然数相乘加1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；（2）根据已知等式可得出规律；

（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．【详解】（1