第二十一章波动白板

第二十一章波动白板第1页，共105页，2023年，2月20日，星期一

振动在空间的传播过程叫做波动。变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程机械振动在介质中的传播过程。电磁波：机械波：概率波：微观粒子波动性一.

波的分类二.

机械波的产生条件波源：作机械振动的物体｛弹性介质：承担传播振动的物质第2页，共105页，2023年，2月20日，星期一§21.1行波§21.2简谐波§21.3物体的弹性形变§21.4弹性介质中的波速§21.5波的能量§21.6惠更斯原理与波的反射、折射和干涉§21.7波的叠加、驻波§21.11多普勒效应本章内容：第3页，共105页，2023年，2月20日，星期一POyxxu扰动的传播（行走）行波一次扰动（脉冲）的传播脉冲波21.1行波一、行波POyxxu第4页，共105页，2023年，2月20日，星期一横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二、横波与纵波

波谷波峰振动方向传播方向纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）波密波疏振动方向传播方向第5页，共105页，2023年，2月20日，星期一注意1、有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。波速第6页，共105页，2023年，2月20日，星期一21.2简谐波在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。它所传播的扰动形式是简谐波。一简谐波简谐波可以是纵波，也可以是横波。介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。第7页，共105页，2023年，2月20日，星期一二.平面简谐波的波函数一般波函数yxxPO简谐振动简谐振动平面简谐波的波函数若P为任意点(波函数)点

Pt时刻点

P

的运动t-x/u时刻点O

的运动第8页，共105页，2023年，2月20日，星期一P*O讨论（1）波函数的其它形式（2）以任意点为参考点的波函数第9页，共105页，2023年，2月20日，星期一(3)

若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:其它形式第10页，共105页，2023年，2月20日，星期一三.波函数的物理意义第11页，共105页，2023年，2月20日，星期一t1时刻的波形Oyxt1+Δt时刻的波形x1第12页，共105页，2023年，2月20日，星期一t后的波形图

判断质点振动方向第13页，共105页，2023年，2月20日，星期一四.

波的描述（一）波的周期性描述1、时间周期性波前进一个完整的波所需的时间。单位时间内，波前进距离中完整波的数目2π时间内，波前进距离中完整波的数目2、空间周期性相邻两个具有相同振动的质点间的空间距离

一个周期内，波所传播的距离

单位空间长度内完整波的数目波数（k)：2长度内含的波长数目第14页，共105页，2023年，2月20日，星期一3、时间周期性与空间周期性的关系时间周期性空间周期性振动状态在媒质中的传播速度。实际上是振动相位的传播速度。关系第15页，共105页，2023年，2月20日，星期一波面（二）

波的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。球面波柱面波波面波线波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线注意xyz第16页，共105页，2023年，2月20日，星期一如图，在下列情况下试求波函数：(3)若u沿x

轴负向，以上两种情况又如何？例

(1)以A

为原点；(2)以B为原点；BA已知A点的振动方程为：在x轴上任取一点P，该点振动方程为：波函数为：解PBA第17页，共105页，2023年，2月20日，星期一(2)

B

点振动方程为：(3)以A为原点：以B

为原点：波函数为:第18页，共105页，2023年，2月20日，星期一例1：如图所示，已知振源x=0的振动曲线，沿x轴的正方向传播，u=4m/s，。求t=3s时波形曲线。-0.50.51234t(s)y(cm)0x(m)y(cm)048120.5-0.5第19页，共105页，2023年，2月20日，星期一例2：已知正向波在t=0时的波形图，波速u=1200m/s。求波函数和波长。x(m)y(cm)00.05-0.110Mut=0t+tA/20=/3yM=-/2第20页，共105页，2023年，2月20日，星期一物体弹性形变的基本知识定义：形变---物体受外力作用，形状大小改变。分类：1）弹性形变：当形变不超过一定限度时，外力撤去以后，物体仍可以完全恢复原状的形变。这个外力的限度叫弹性限度。2）范性形变：当外力撤去以后，物体不能完全恢复原状的形变。三种弹性形变：线变、切变、体变21.3物体的弹性形变第21页，共105页，2023年，2月20日，星期一一、线变（长变）1定义：一段固体棒，当在两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会发生改变，称为线变。l0l0+l

2应力及线应变应力：线应变：F/S第22页，共105页，2023年，2月20日，星期一3胡克定律：在弹性限度内，应力和线应变成正比，这一关系叫胡克定律。它随材料的不同而不同。k：劲度系数l0l0+l

杨氏模量：E4弹性势能第23页，共105页，2023年，2月20日，星期一二、剪切形变1定义：一块矩形材料，当它的两侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，其形状发生变化，称为剪切形变。2剪应力及剪应变剪应力：F/S剪应变：3胡克定律：剪切模量：G它随材料的不同而不同。4弹性势能第24页，共105页，2023年，2月20日，星期一三、体变1定义：一块物质有为受到的压强改变时，其体积也会发生改变，称为体应变。2胡克定律：体应变：ΔV/V体积模量：K它随材料的不同而不同。体积模量的倒数叫压缩系数。第25页，共105页，2023年，2月20日，星期一常见的几种物质的弹性模量E（牛顿/米2）K（牛顿/米2）G（牛顿/米2）材料2.010111.510118.01010铁2.310111.610118.01010钢1.210111.210114.51010铜9.010101.010112.01010黄铜第26页，共105页，2023年，2月20日，星期一第四节介质中波的速度第27页，共105页，2023年，2月20日，星期一一、棒中横波波速以棒中平面简谐横波为例●●质元长度薄层长度薄层形变量薄层剪应变左端剪应变：右端剪应变：第28页，共105页，2023年，2月20日，星期一●●左端剪应变：右端剪应变：由胡克定律：第29页，共105页，2023年，2月20日，星期一棒的质量为：当Δx很小时，棒的加速度为：由牛顿第二定律：即：——棒中横波波动方程第30页，共105页，2023年，2月20日，星期一带入（1）得：平面简谐波的波函数对t求偏导：对x求偏导：第31页，共105页，2023年，2月20日，星期一三、弹性介质中的波速固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量横波说明：1）波速与介质的性质有关2）

Ｇ<E，固体中u横波<u纵波可见波速取决于：媒质的性质（弹性和惯性)；波的类型(横波、纵波)。第32页，共105页，2023年，2月20日，星期一第五节波的能量第33页，共105页，2023年，2月20日，星期一一波的能量每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能波动的过程实际是能量传递的过程。这是波动过程的一个重要特征。之和机械波的能量第34页，共105页，2023年，2月20日，星期一以固体棒中传播的横波为例分析波动能量的传播.波函数质元振动速度动能x处点质元第35页，共105页，2023年，2月20日，星期一以固体棒中传播的横波为例分析波动能量的传播.波函数x处点质元

弹性势能第36页，共105页，2023年，2月20日，星期一wk、w

p均随t周期性变化(1)固定x1）物理意义wk=wp

(2)固定twk、w

p随x周期分布y=0wkwp最大y最大wkwp为0oxwkwpt=t0uoTtwkwpx=x0

体积元的总机械能讨论平衡位置：最大位移：且变化是同相位的.第37页，共105页，2023年，2月20日，星期一3）波动的能量与振动能量的区别振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒

.波动是能量传递的一种方式

.第38页，共105页，2023年，2月20日，星期一

体积元的总机械能讨论1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒

.波动是能量传递的一种方式

.任一时刻动能势能都相等。通过平衡位置时：动能最大：相对形变最大，势能最大。到达最大位移处：动能为零；相对形变为零，势能为零。xy第39页，共105页，2023年，2月20日，星期一3）波动的能量与振动能量的区别振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。第40页，共105页，2023年，2月20日，星期一二.能流密度1.能量密度•单位体积中的机械能为平均能量密度普适结论第41页，共105页，2023年，2月20日，星期一2.

能流在一个周期中的平均能流为su△t能流密度通过垂直于波线截面单位面积上的能流。大小：方向：波的传播方向矢量表示式：•在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流S第42页，共105页，2023年，2月20日，星期一波的强度一个周期内能流密度大小的平均值。三.平面波和球面波的振幅1.平面波

（不吸收能量）由得这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。第43页，共105页，2023年，2月20日，星期一2.球面波由令得球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随r

增大而减小.则球面简谐波的波函数为（A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅）第44页，共105页，2023年，2月20日，星期一第六节惠更斯原理与波的反射和折射第45页，共105页，2023年，2月20日，星期一波动中的几个概念1.波线波的传播方向为波线。2.波面振动相位相同的各点组成的曲面。3.波前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。波线平面波球面波波前波面波线波面波前波阵面第46页，共105页，2023年，2月20日，星期一惠更斯提出：(1)行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；(3)各个子波所形成的包迹，就是原波面在一定时间内所传播到的新波阵面。(2)所有子波源各自向外发出许多子波；惠更斯原理第47页，共105页，2023年，2月20日，星期一球面波平面波O第48页，共105页，2023年，2月20日，星期一波的衍射第49页，共105页，2023年，2月20日，星期一DA3用惠更斯原理解释波的反射B1AB2B3第50页，共105页，2023年，2月20日，星期一用惠更斯原理解释波的折射BCADEFu1u2u2△td=u1△t折射定律全反射：全部反射，无折射的现象条件：（1）光疏介质光密介质即：光从光密介质射向光疏介质（2）A:临界角即：i>A第51页，共105页，2023年，2月20日，星期一克里斯蒂安·惠更斯惠更斯：(ChristianHaygen，1629—1695)荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。克里斯蒂安·惠更斯（ChristianHuygens1629-1695）是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。第52页，共105页，2023年，2月20日，星期一第七节波的叠加驻波第53页，共105页，2023年，2月20日，星期一声波的叠加引入：第54页，共105页，2023年，2月20日，星期一一、波的独立性原理绳波光波∩∩第55页，共105页，2023年，2月20日，星期一细雨绵绵独立传播两列波在相遇后，仍然各自保持自身的波动特性，这就是波传播的独立性原理。第56页，共105页，2023年，2月20日，星期一二叠加原理

在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2注意波的叠加原理仅适用于线性波的问题第57页，共105页，2023年，2月20日，星期一三.波的干涉干涉现象相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅A和合强度

I将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。——波的干涉•••相干波源满足相干条件的波产生相干波的波源•xy第58页，共105页，2023年，2月20日，星期一驻波现象：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.四驻波第59页，共105页，2023年，2月20日，星期一正向负向2驻波方程：设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为驻波的振幅与位置有关各质点都在作同频率的简谐运动其合成波为：第60页，共105页，2023年，2月20日，星期一ttt0x1x2x1+x2合振动:近似谐振动:第61页，共105页，2023年，2月20日，星期一t0yxy波节波腹振幅包络图第62页，共105页，2023年，2月20日，星期一，即驻波是各质点振幅按余弦分布(1)波腹(A′=A′max)

：讨论波节(A′=A′min)：的特殊谐振动；第63页，共105页，2023年，2月20日，星期一相邻两波腹之间的距离：(2)所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；相邻两波节之间的距离：而相邻段间各质点的振动相位相反;所以驻波中不存在相位的传播。在波节处产生的相位跃变第64页，共105页，2023年，2月20日，星期一为波节例第65页，共105页，2023年，2月20日，星期一(3)没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。势能动能势能第66页，共105页，2023年，2月20日，星期一结论：同一段上的各点的振动同相，而相邻两段中的各点的振动反向。驻波实际上是分段振动现象，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播，所以称为驻波。第67页，共105页，2023年，2月20日，星期一绳上的驻波相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。3、半波损失：第68页，共105页，2023年，2月20日，星期一第69页，共105页，2023年，2月20日，星期一半波损失波密介质：较大的介质叫波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.透射波没有半波损失波疏介质：较小的介质叫波疏介质。第70页，共105页，2023年，2月20日，星期一波密介质较大波疏介质较小3半波损失第71页，共105页，2023年，2月20日，星期一

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.第72页，共105页，2023年，2月20日，星期一半波损失条件①.波从波疏媒质进入波密媒质；②.反射波存在半波损失，相位突变。第73页，共105页，2023年，2月20日，星期一(3)以B为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1)以B

为反射点，且为波节，以D

为原点，写出波函数；反射波函数平面简谐波

t=0时刻的波形如图，此波波速为

u，沿x

方向传播，振幅为A，频率为

v。(2)若以B

为

x

轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；例解(1)(2)求BDx第74页，共105页，2023年，2月20日，星期一(3)波腹波节第75页，共105页，2023年，2月20日，星期一频率

波速

基频

谐频

解：弦两端为固定点，是波节.千斤码子

如图二胡弦长，张力.密度讨论.求弦所发的声音的基频和谐频.第76页，共105页，2023年，2月20日，星期一第77页，共105页，2023年，2月20日，星期一应满足两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长四振动的简正模式则容许的波长为相应的频率为：本征频率第78页，共105页，2023年，2月20日，星期一

两端固定的弦振动的简正模式第79页，共105页，2023年，2月20日，星期一

一端固定一端自由的弦振动的简正模式第80页，共105页，2023年，2月20日，星期一

第八节声波第81页，共105页，2023年，2月20日，星期一声波频率

20~20000Hz超声波频率

>20000Hz次声波频率

<20Hz1.声波的频率范围Hz20Hz20000Hz声波超声波次声波第82页，共105页，2023年，2月20日，星期一2、声压介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的差值称为声压声压用p表示声压幅第83页，共105页，2023年，2月20日，星期一4.声强级由于引起人的听觉声强范围是10-12~1

W/m2，相差较大。贝（尔）（B）分贝（dB）相当于1000Hz的声波引起听觉最弱的声强。3.声强声波的平均能流密度叫声强。单位：W/m2第84页，共105页，2023年，2月20日，星期一发射频率接收频率第85页，共105页，2023年，2月20日，星期一多普勒(1803-1853)奥地利物理学家，数学家和天文学家第86页，共105页，2023年，2月20日，星期一第十一节

多普勒效应一、何谓多普勒效应多普勒效应---因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。第87页，共105页，2023年，2月20日，星期一讨论波源的频率是波源在单位时间内振动的次数，或在单位时间内发出的“完整波”的个数；接收器接收到的频率是接收器在单位时间内接收到的振动次数或完整波数；波的频率是介质质元在单位时间内振动的次数，或通过介质中某点的“完整波”的个数。波速：与介质和波的类型有关而与波源无关。波长：两个相邻的同相点之间的距离。第88页，共105页，2023年，2月20日，星期一1波源与观察者均相对媒质静止ut+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面接收器二、多普勒效应的定量研究第89页，共105页，2023年，2月20日，星期一A）观察者朝向波源运动ut+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面2波源不动，观察者相对介质以速度运动第90页，共105页，2023年，2月20日，星期一B）观察者远离波源运动t+1秒时刻的波阵面ut时刻的波阵面第91页，共105页，2023年，2月20日，星期一S●●●●

RλuTSS●●AB●λ3观察者不动，波源相对介质以速度运动第92页，共105页，2023年，2月20日，星期一ut时刻的波阵面t+1秒时刻的波阵面A）波源靠近接收器以速度运动第93页，共105页，2023年，2月20日，星期一t时刻的波阵面ut+1秒时刻的波阵面B）波源远离观察者以速度运动yy第94页，共105页，2023年，2月20日，星期一4波源与观察者同时相对介质运动t时刻的波阵面ut+1秒时刻的波阵面A）波源与