泰安市2023年数学七下期中联考试题含解析

泰安市2023年数学七下期中联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解x、y互为相反数，则k的值为()A．8 B．9 C．10 D．112．若，则下列不等式的变形正确的是（）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于A．18° B．36° C．45° D．54°4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm5．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(7．已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不能确定8．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数 B．正数和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数 D．有理数和无理数统称为实数9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．已知，则P(a，b)的坐标为()A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．13．已知是方程3x－ay=8的解，则a=_________14．计算（-2xy3）2=______．15．用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1.16．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.18．（8分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA；（2）过点P画PD⊥OB于点D；（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是________．19．（8分）(1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．20．（8分）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．21．（8分）先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y=22．（10分）把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y4y-4xy（3）a2(x-y)b2(y-x)23．（10分）已知第三象限的点P（x，y）满足，．（1）求点P的坐标；（2）①点P到x轴的距离为_______；②把点P向右平移m个单位后得到P1，则点P1到x轴的距离为______．24．（12分）如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．试说明DE平分∠ADC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．【详解】由与互为相反数，得到，即，

代入方程组得：，解得：，．

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2、D【解析】

根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1，，故该选项变形错误；C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．3、B【解析】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．4、B【解析】试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D.由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.5、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．6、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．7、D【解析】

利用作差法求出x-y=

(a-3)

2+

(b-4)

2-1，再确定后面的符号即可.【详解】x-y=a2+b2+24-6a-8b=

(a-3)

2+

(b-4)

2-1,

(a-3)

2≥0,

(b-4)

2≥0,

-1<0,

无法确定(x-y)

的符号，即无法判断x，y的大小关系.故答案选：

D.【点睛】本题考查的知识点是作差法比较大小，解题的关键是熟练的掌握作差法比较大小.8、D【解析】

根据实数的概念即可判断.【详解】A.正实数、负实数和零统称实数，故错误，B.正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误C.有理数和无理数数统称实数，故错误；D.有理数和无理数统称为实数，正确故选D.【点睛】此题主要考查实数的定义，解题的关键是熟知实数的定义.9、C【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、B【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值即可得解．【详解】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0，

解得a=2，b=-3，

所以，P（a，b）的坐标为（2，-3）．

故选：B．【点睛】本题考查点的坐标，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1，0【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为：±1，0.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12、15cm.【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.13、1【解析】

将x与y的值代入计算即可求出a的值．【详解】解：将代入方程3x-ay=8得：9-a=8，解得：a=1．故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、4x2y6【解析】

根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】（-2xy3）2=(-2)2x2(y3)2=4x2y6，故答案为4x2y6【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．15、>【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可．【详解】不等式的两边都乘以-2，得-2a>-2b．不等式的两边都加1，得-2a+1>-2b+1，故答案为：>．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16、55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．【详解】解：由①得：,由②得：，解得：，解集为：.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．18、（1）见解析（2）见解析（3）∠AOB＋∠CPD＝90°【解析】

（1）根据平行线的定义即可作图；（2）根据垂线的定义即可作图；（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可解决问题．【详解】（1）如图直线PC即为所求．（2）直线PD即为所求．（3）结论：∠AOB＋∠CPD＝90°．理由：∵PD⊥OB，∴∠PDC＝90°∴∠PCD＋∠CPD＝90°，∵PC∥OA，∴∠AOB＝∠PCD，∴∠AOB＋∠CPD＝90°，故答案为：∠AOB＋∠CPD＝90°．【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、(1)5cm;(2)MN＝cm.MN的长度为线段AC，BC长度和的二分之一．(3)有变化．当AB在点C同侧时，MN＝1cm.【解析】试题分析：（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；

（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．试题解析：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,20、（1）x（x﹣y）1；（1）3（x﹣y）（a+1b）.【解析】

（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．（1）先变形为3a（x﹣y）+6b（x﹣y），再提取公因式3（x﹣y）即可．【详解】解：（1）x3﹣1x1y+xy1＝x（x1﹣1xy+y1）＝x（x﹣y）1；（1）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+1b）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21、-7xy，1【解析】

根据乘法公式进行运算化解，再代入x,y即可求解．【详解】解：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy当x=-4，y=