四川省德阳中学江县2022-2023学年七下数学期中经典试题含解析

四川省德阳中学江县2022-2023学年七下数学期中经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b23．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣64．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）A． B． C． D．5．计算所得的结果是()A．–2 B．2 C． D．6．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到()A． B． C． D．7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为()．A．10 B．12 C．14 D．178．点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列式子正确的是（）A．＝8 B．＝﹣ C．＝±5 D．＝﹣210．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为_________________km。12．如图，长方形被分成若干个正方形，已知，则长方形的另一边_________.13．已知，则__________．14．在数轴上，实数对应的点在原点的_____侧（填“左”或“右”）15．已知a2+ab＝6，ab+b2＝3，a﹣b＝1，则a+b＝_____．16．已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．18．（8分）小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100º，º，º，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.19．（8分）因式分解：（1）（2）（3）20．（8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．21．（8分）如图,∠ADE=∠B,∠CDE=∠BFG,求证:FG∥CD．22．（10分）在平面直角坐标系中画出以为顶点的三角形．23．（10分）如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数。24．（12分）解方程：（4x-1）2-9=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3、A【解析】

根据等式的性质以及解一元一次方程的方法步骤逐个进行判断即可．【详解】解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意；B、由x+7＝5﹣3x，移项得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；C、由x＝4方程两边都除以，得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括号得-4x+4=-2，移项得-4x=-6，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及解一元一次方程．等式的基本性质如下：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．能灵活运用等式的性质将方程进行变形是解此题的关键．4、C【解析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】∵长方形的周长为，其中一边长为，∴另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.5、D【解析】

把作为一个公因式提出来，即可解答．【详解】原式故选D.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，提取公因式是解题的关键.6、A【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．7、C【解析】

设原进价为x，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=1．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．8、B【解析】

根据点的横纵坐标符号及不同象限内点的坐标特点即可求解．【详解】∵-3<0，1>0∴点所在象限是第二象限故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，不同象限点的坐标特征．9、B【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根的性质作答即可．【详解】解：A原式＝4，故A错误；B.＝﹣,故A正确；C原式＝5，故C错误；D原式＝2，故D错误；故答案为B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，理解它们的区别与联系是解答本题的关键．10、C【解析】

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【详解】∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2，故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.5×1【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×2的n次幂的形式），其中1≤a＜2，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以2的n次幂．【详解】解：依题意得：太阳到地球的距离=300000×500=150000000=1.5×1km．故答案为：1.5×1．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握和对题意的理解．解题关键是科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于2．12、【解析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：

解得：x=cm，y=cm．

长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=cm．

故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．13、【解析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：===3÷22=故答案为：．【点睛】此题考查的是同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．14、左【解析】

首先估算得出，再判断出的正负，即可判断得出结论．【详解】∵，∴，∴，∴对应的点在原点的左侧．故答案为：左．【点睛】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴上点的对应关系，掌握实数与数轴上的点的一一对应关系是解题的关键．15、1【解析】

直接利用已知结合平方差公式计算得出答案．【详解】∵a2+ab＝6，ab+b2＝1，∴a2+ab﹣（ab+b2）＝6﹣1＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1，∵a﹣b＝1，∴a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．16、【解析】

先计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根据x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．【详解】解：（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，由题意知a＝n+1，n＝﹣4，则a＝﹣3，所以an＝（﹣3）﹣4＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是多项式的乘法法则，能够计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、平行，理由见解析【解析】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以结合已知条件可以推知内错角∠1=∠BAD，从而AB∥DG．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG．点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.18、可求出∠A=40°.【解析】

延长FD交HE与Q点，根据外角性质可求出∠FQE,再根据外角性质可求出∠A.【详解】可求出∠A的度数，延长FD交HE与Q点，∵=100º，º，根据外角性质∠FQE=-=80°∵º，再根据外角性质可求出∠A=∠FQE-=40°，故∠A=40°.【点睛】此题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟知三角形外角的性质.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用公式因式分解．【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．20、﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】

解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．21、证明见解析.【解析】试题分析：先根据∠ADE=∠B，得出BC∥DE，进而得到∠CDE=∠DCB，再根据∠CDE=∠BFG，得出∠DCB=∠BFG，进而得出CD∥FG；试题解析：∵∠B=∠ADE(已知)∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠EDC=∠DCF(两直线平行,内错角相等)∠CDE=∠BFG(已知)∴∠DCF=∠BFG（等量代换）∴CD∥FG(同位角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、见解析【解析】

建立直角坐标系，根据平面内点的特点，A在第一象限内，B、C分别在x轴的正半轴、负半轴上，然后描出点，连线即可．【详解】建立直角坐标系，描点如下：【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；牢记平面直角坐标系中坐标轴上，各象限内点的特点是解题的关键．23、115°【解析】∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠