四川省成都市龙泉驿区2023届七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

四川省成都市龙泉驿区2023届七年级数学第二学期期中调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，负数是（）．A． B． C． D．2．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）3．若是一个完全平方式，则的值应是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-24．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．6．如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A．120° B．60° C．150° D．30°7．如图，点是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上，连结．若，则线段的长不可能是（）A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.98．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是()A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a9．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A． B． C． D．10．如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1,0） D．(1,1)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a+b=6,ab=3,那么a²+b²_____12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．13．若是一个完全平方式，则=__________.14．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2=_____．15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=____．16．如果一个正数的两个平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．18．（8分）如图所示，，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为.（1）直接写出点的坐标为；（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下问题：①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示，写出过程）；②当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；③当秒秒时，设，，，试问之间的数量关系能否确定？若能，请用含的式子表式，写出过程；若不能，说明理由.19．（8分）计算：（1）；（2）|-|+||+（-1）．20．（8分）因式分解：(1)(2)21．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，分别交AB于点M、N，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数为．（无需证明）22．（10分）在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的(点的对应点是点)；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为23．（10分）先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab，其中a＝1，b＝．24．（12分）已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，求∠E的度数

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】A．不是负数，故本选项不符合题意；B．不是负数，故本选项不符合题意；C．是负数，故本选项符合题意；D．=1不是负数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握绝对值的定义、有理数乘方的意义、零指数幂的性质和负数的定义是解决此题的关键．2、B【解析】本题考查了点的坐标.点P位于x轴的下方则点的纵坐标小于0，同时距x轴5个单位长度即是说明纵坐标是-5；位于y轴右方即横坐标大于0，同时距y轴3个单位长度，则横坐标是3，则P点的坐标就可求出．解：根据题意画出草图，即可得出点的坐标M点的坐标为（3，-5）．故选B3、C【解析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.5、C【解析】

将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6、B【解析】试题分析：由对顶角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，从而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故选B．考点：平行线的性质．7、A【解析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出PC的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵过点作于点,，，

∴PB=6，

∴PC的长度应该属于4∼6之间(包含4和6)；

故PC的长度不可能是3.8，

故选A．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出PC的取值范围是解题关键．8、A【解析】

把问题转化为求绝对值问题，根据：|a|=a（a≥0）或|a|=-a（a≤0）.【详解】由已知可得，b<0,b-a<0,所以，=|b|+|b-a|=-b+（a-b）=a-2b.故选A【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.9、A【解析】

利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；

B、可以通过旋转得到，故此选项错误；

C、是位似图形，故此选项错误；

D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；

故选A．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．10、D【解析】

先根据所给例子，确定出表示方法，再表示小红的位置即可.【详解】如图，∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，∴小红的位置可表示为(1,1)故选D.【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个数据是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．【详解】∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=1．故答案为：1．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．12、20【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵直尺的两边平行，∴∠5=∠2=50°，根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，∴∠3=50°－30°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．13、7或-1；【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m-1=±6，解得：m=7或﹣1．故答案为：7或-1．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14、﹣b【解析】

先算积的乘方，再利用单项式除单项式的法则计算即可【详解】原式=（﹣4a2b3）÷4a2b2=-b故答案为﹣b【点睛】本题考查了整数的除法，熟练掌握公式是解决问题的关键15、30°【解析】

先根据外角定理求出∠A，再利用三角形的内角和求出∠C.【详解】∵∠DBC是△ABF的一个外角，∴∠A=∠DBC-∠F=60°，∵CE⊥AF，∴∠C=90°-∠A=30°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理与内角和.16、1【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【详解】由题意得，3a-2+2a-13=0，解得：a=3，∴这个正数为：（3a-2）2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜1个，乙种书柜1个．【解析】

（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，依题意，得：，解得：8≤m≤1．∵m为整数，∴m可以取的值为：8，9，1．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜1个，乙种书柜1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、（1）；（2）①，；②2；③能，，见解析【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；②由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；②∵点C的坐标为（-3，2），∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19、（1）0；（2）4【解析】

（1）先进行平方根，立方根的运算，再进行合并同类项；（2）先去绝对值，计算乘方，再合并同类项．【详解】（1）（2）|-|+||+（-1）【点睛】熟知平方根，立方根，绝对值，乘方的运算，熟练掌握去括号，四则运算的顺序是解题的关键．20、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）；（2）=．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21、（1）AB=15cm；（2）∠MCN=40°．【解析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

∵△CMN的周长为15cm，

∴AB=15cm；

（2）∵∠MFN=70°，

∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的