上海市静安区风华初级中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

上海市静安区风华初级中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为()A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个2．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD//BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD//BCC．若∠2=∠C，则AE//CDD．若AE//CD，则∠1+∠3=3．以下方程中，是二元一次方程的是()A． B． C． D．4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．5．已知+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2019等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2019 D．20196．下列图形中，周长不是32m的图形是()A． B． C． D．7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°8．如图，已知，平分，，则（）A． B． C． D．9．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次10．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．12．如图，已知AB∥CD，=____________13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于____________．14．不等式13-3x>0的正整数解是______________________.15．计算：4a2b÷2ab＝_____．16．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请帮忙确定这条边．18．（8分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠1．求证：∠AMD＝∠AGF．19．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得2x+2y=2，即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②－④得x=-1，将x=-1代入③得y=2，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组，试求代数式x2+xy+y2的值．20．（8分）如图，点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC，OD⊥OE，若∠AOD=30°，求∠COE的度数．21．（8分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数．（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数．22．（10分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标分，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．（1）写出点的坐标；（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标．（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．23．（10分）（1）解不等式，并在数轴上表示数集：（2）24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（个），故选B.2、A【解析】

根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A.根据“两直线平行，内错角相等”，若AD//BC，则B.根据“内错角相等，两直线平行”，若∠1=∠2C.根据“同位角相等，两直线平行”，若∠2=∠C，则AED.根据“两直线平行，同旁内角互补”，若AE//CD故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.3、A【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故选A.4、C【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可以判定A、B、D选项不符合题意.【详解】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】

根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．6、B【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A.L=(6+10)×2=32，其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周长为32.D.L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.7、B【解析】

首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．8、B【解析】

求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出即可．【详解】解：，，，，平分，，，，，故选：．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．9、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.10、C【解析】

A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【解析】

根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.12、85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.13、【解析】

根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可．【详解】∵∴∵OE平分∠BOC∴∵OF⊥OE∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握对顶角相等、角平分线的性质、平角的定义是解题的关键．14、【解析】先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可.解：的满足条件的正整数解为：1，2，3，4故答案为x=1,2,3,415、2a【解析】

利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．16、77°【解析】

直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【详解】由题意可得：，，．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

如下图，只需要找出点D，使得BD=AC即可．【详解】如下图，∵AC=BD，AC∥BD∴四边形ACDB是平行四边形作图如下：【点睛】本题考查作平行四边形，解题关键是根据平行四边形的特点，得出当BD=AC时，则四边形是平行四边形．18、证明见解析【解析】试题分析：由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠1=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠1=∠CBD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD=∠AGF．考点：平行线的判定与性质．19、；3【解析】试题分析：仿照例题的步骤可得：①－②求出x＋y＝1③，②－③×2007求出x的值，把x的值代入③求出y的值，再把x、y的值代入代数式计算即可．试题解析：解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以．点睛：本题考查了解二元一次方程组的知识，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，能否根据已知得出解决此类问题的方法也是解此题的关键之一，题目比较典型，是一道比较好的题目．20、60°【解析】

先由角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据垂直的定义求出∠COE的值．【详解】解：∵OD平分∠AOC（已知），∴∠COD=∠AOD（角平分线定义）．∵∠AOD=30°（已知），∴∠COD=30°（等量代换）．∵OD⊥OE（已知），∴∠DOE=90°（垂直定义），即：∠DOC+∠COE=90°．∵∠COD=30°（已求），∴∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间的关系．21、（1）是，理由详见解析；（2）或；（3）或．【解析】

（1）根据“3倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案；（2）根据“3倍角三角形”的定义，分两种情况：当时，当，都是“3倍角三角形”，分别进行讨论即可；（3）根据平行线的性质可得出，然后利用角平分线的定义有，根据等量代换有，再根据是“3倍角三角形”，则有或两种情况，最后根据三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：（1）是，理由：，，，，为“3倍角三角形”．（2）当时，是“3倍角三角形”，此时当，是“3倍角三角形”此时，；（3），，，，，，，，平分，，，是“3倍角三角形”，或，，或．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形内角和定理，理解“3倍角三角形”的概念并分情况讨论是解题的关键．22、（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；(3)4.1或7.1．【解析】

（1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出点B的坐标；（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可．【详解】（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，∴OA=BC=4，OC=AB=6，则B坐标为（4，6）；（2）∵P移动的速度为每秒2个单位