陕西省定边县2023年数学七下期中联考试题含解析

陕西省定边县2023年数学七下期中联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（）A． B． C． D．2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．43．估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．45．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A．120° B．125° C．130° D．135°6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定7．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起 B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0 D．打开电视机，正在播放广告8．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．9．已知a<b<0，则点A(a-b，b)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（）A． B． C． D．12．若分式x-1x-2有意义，则应满足的条件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）．14．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．16．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片，则图中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为____________．17．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料，回答问题：若整数m能被4整除，则称整数m为“完美数”.例如：8能被4整除，所以8是“完美数”；一4是4的倍数，所以一4也是“完美数”。（1）10到15之间的“完美数”是_______；若m，n是整数，则(m-n)2-(m+n)2________“完美数”（填：“是”或（2）若任意四个连续的“完美数”中最小数的是4n（n是整数），则它与四个数中最大数的积是32的倍数吗？请说明理由；（3）当n是正整数时，试说明：72n-1一定是“19．（5分）因式分解：（1）x3-x（2）m2（a-b）+m（b-a）（3）x4-2x2y2+y420．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个定点都在格点上（1）在网格中画出向下平移个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的．23．（12分）按要求完成下列推理证明．如图，已知点D为BC延长线上一点，CE∥AB．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°证明：∵CE∥AB，∴∠1＝，（）∠2＝，（）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先求出六边形的内角和，再根据圆的面积公式，即可求解．【详解】∵六边形的内角和为：，∴六个阴影部分所对的圆心角的和为：720°，∴阴影部分的面积相当于两个圆的面积之和，∴阴影部分的面积为：2π×12=2π（）故选B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式以及圆的面积公式，掌握n边形的内角和=，是解题的关键．2、B【解析】分析：由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．详解：∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，故选B．点睛：本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．3、C【解析】

11介于9与16之间，即，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．【详解】解：，，即的值在3与4之间．故选：．【点睛】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、D【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=2代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=2时，x=12；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非负整数解共有4对．故选：D．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是2．5、D【解析】

根据全等三角形的判定定理可得出，从而有，这样可得，根据图形可得出，这样即可求出的度数．【详解】解：在与中，，，由图可知，，∴，由图可知，，．故选：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，属于数形结合的类型，解答本题需要判定，这是解答本题关键．6、C【解析】

根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判断出△ABC的形状．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，

∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，

∴x+3x+5x=180，

解得：x=20，

∴∠C=5×20°=100°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式．7、D【解析】

根据随机事件有可能发生，也有可能不发生即可判断．【详解】A.明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，故错误；B.13人中至少有两人同生肖，是必然事件，故错误；C.抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，故错误；D.打开电视机，正在播放广告，可能发生，也可能不发生，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键．8、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．9、C【解析】

根据a＜b＜0，判断出a−b和b的取值范围，再根据点的坐标特点判断其所在象限．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a−b＜0，b＜0，∴点A（a−b，b）在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，−）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.11、D【解析】

把四个选项中的解分别代入方程中，即可求解；【详解】A．把代入方程得：左边=2+3=5，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；B．把代入方程得：左边=4+3=7，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；C．把代入方程得：左边=2+6=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是的解；D．把代入方程得：左边=4+6=1，右边=1．∵左边=右边，∴是的解．故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，可以使方程两边相等的解即为二元一次方程的解，这一点是解决本题的关键.12、D【解析】

分式有意义的条件是分母不为0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】

根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得．【详解】＝1﹣．故答案为：1﹣．【点睛】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，得到小长方形的面积为．14、1．【解析】

连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．【详解】解：如图，连接BF，∵AE为中线，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．15、100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16、3:8【解析】

根据三角形中位线定理可得，，，然后可得，阴影②的面积为平行四边形的，进而可答案．【详解】解：、、为三边中点，，，，，，，，四边形、、都是平行四边形，，阴影②的面积为平行四边形的，即阴影②的面积为△ABC面积的，∴阴影部分的面积是整个图形的面积的，阴影部分的面积与整个图形的面积之比为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称和平行四边形，三角形中位线，关键是掌握平行四边形是轴对称图形．17、a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1．∴解集为﹣a≤x＜1．∴﹣a＜1，即a＞﹣1．∴a的取值范围是a＞﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12，是；（2）是；（3）见解析.【解析】

（1）10到15之间的数能被4整除的数只有12，可得10到15之间的“完美数”是12；（2）根据题意表示出这四个连续的“完美数”中最大数的是4（n+3），再求得这四个连续的“完美数”中最小数与最大数的积为16n(n+3)，由此即可解答；（3）因为72n-1=(7n+1)(7n-1)，n是正整数，即可判定7【详解】（1）∵10到15之间的数能被4整除的数只有12，∴10到15之间的“完美数”是12；∵(m-n)2-(m+n)2=4mn（m，n是整数），∴(m-n)2-(m+n)2是故答案为：12，是；（2）∵任意四个连续的“完美数”中最小数的是4n（n是整数），∴这四个连续的“完美数”中最大数的是4（n+3），∴这四个连续的“完美数”中最小数与最大数的积为4n·4（n+3）=16n(n+3)，∵n是整数，∴n(n+3)是偶数，∴这四个连续的“完美数”中最小数与最大数的积是32的倍数；（3）72n-1=∵n是正整数，∴7n+1和∴(7n+1)(即72n-1是“【点睛】本题是阅读理解题，根据题意弄清“完美数”的定义是解决问题的关键.19、（1）x（x+1）（x-1）；（1）m（a-b）（m-1）；（3）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；

（1）先把原式变形，再提公因式进行因式分解；

（3）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）x3-x

=x（x1-1）

=x（x+1）（x-1）；

（1）m1（a-b）+m（b-a）

=m1（a-b）-m（a-b）

=m（a-b）（m-1）；

（3）x4-1x1y1+y4

=（x1-y1）1

=（x+y）1（x-y）1．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）14°.【解析】

(1)根据平行线的性质得到∠FEC+∠C=180°,∠GHC+∠C=180°,根据补角的性质即可得到结论;(2)根据平行线的性质得到∠FEC+∠C=180°,求得∠FEC=180°-∠C=126°,根据角平分线的定义得到∠FEI=∠FEC=63°,由平行线的性质得到∠DIC=∠B=49°,即可得到结论.【详解】（1）∠GHC＝∠FEC，理由：∵EF∥BC，∴∠FEC+∠C＝180°，∵GH∥AC，∴∠GHC+∠C＝180°，∴∠GHC＝∠FEC；（2）∵EF∥BC，∠C＝54°，∴∠FE